Погрешность производной - Public forum of MSU united student networks

Quote:

вставлю свои 5 коп: это становится очевидным, если x - размерная величина, например, в метрах. Тогда в условиях нет ни одной величин (кроме z' (x), которое и оценивается, да \delta/x с использованием самого абсолютного значения х, не несущего информации об изменении функции), могущих в комбинации дать физическую размерность ответа - [z]/[x]

это не аргумент для истинных физиков, ведь в требуемую оценку (гипотетически) могут входить общеизвестны размерные величины или фундаментальные константы (масса Солнца, заряд электрона, скорость света, постоянная Планка, гравитационного взаимодействия и т.п. ) :grin:

топикстартеру по сабжу: алкаемая тобой оценка не может существовать в принципе, поскольку для любого эпсилон больше нуля существует числовая (вещественная) функция f на прямой такая, что при всех х имеет место |f(x)| < эпсилон, но при этом функция f не дифференцируема ни в одной точке и ее вариация на любом отрезке [a,b] равна бесконечности; причем найдется последовательность f_n многочленов (обычных или тригонометрических), то есть, бесконечнодифференцируемых функций, которая сходится к функции f. понятно, что максимум производной f_n при увеличивающемся n неограниченно возрастает

функция $[math]$\varepsilon\sin{nx}$[/math]$ на отрезке [-1,1] не превосходит $[math]$\varepsilon$[/math]$ , а максимум модуля ее производной на том же отрезке равен n.

Редактировал onemorebot (09.12.2010 16:28)