|
Erfolg
|
|
enthusiast
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 01.11.2003
|
|
Сообщений: 226
|
|
|
|
Рейтинг: 28
|
|
олимпиадная задача (математика)
27.04.2010 23:56
|
|
|
Имеется неограниченное число одинаково раскрашенных кубиков с ребром, равным 1, таких, что каждая грань раскрашена в один из шести цветов. Сколько различных прямоугольных параллелепипедов 2*1*1 можно составить из этих кубиков (склеивая их по грани)?
Студенты предлагают ответ "84", приводят какие-то вроде бы разумные соображения, но что-то я в этом ответе не уверен, хотелось бы свериться с кем-нибудь...
(задача взята с командного тура студенческой олимпиады по математике для нематематических специальностей)
|
|
|
altal
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.01.2003
|
|
Сообщений: 5640
|
|
|
|
Рейтинг: 2904
|
|
Re: олимпиадная задача (математика)
[re: Erfolg]
28.04.2010 00:41
|
|
|
Пару цветов для склейки можно выбрать 21 способами.
При этом совмещать квадраты можно 4 способами.
Итого различных параллелепипедов будет 21*4=84.
Редактировал altal (28.04.2010 01:21)
|
Уставать по жизни бог дал долю мою.
И я, как положено, устаю. |
|
|
porcupine
|
|
Carpal Tunnel
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 09.09.2008
|
|
Сообщений: 6598
|
|
|
|
Рейтинг: 7627
|
|
Re: олимпиадная задача (математика)
[re: Erfolg]
28.04.2010 00:41
|
|
|
84
|
And then my master flew to the moon in a rocket of flamin' cheese! I like cheese! |
|
|
keiko
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 24.02.2010
|
|
Сообщений: 40
|
|
|
|
Рейтинг: 13
|
|
Re: олимпиадная задача (математика)
[re: Erfolg]
28.04.2010 00:49
|
|
|
|
|
|
Erfolg
|
|
enthusiast
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 01.11.2003
|
|
Сообщений: 226
|
|
|
|
Рейтинг: 28
|
|
Re: олимпиадная задача (математика)
[re: altal]
28.04.2010 00:58
|
|
|
Выбрать цвета для склейки можно 21 способами, \overline{С_6^2}=21
|
|
|
altal
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.01.2003
|
|
Сообщений: 5640
|
|
|
|
Рейтинг: 2904
|
|
Re: олимпиадная задача (математика)
[re: Erfolg]
28.04.2010 01:10
|
|
|
В ответ на:
Выбрать цвета для склейки можно 21 способами, \overline{С_6^2}=21
Правда
|
Уставать по жизни бог дал долю мою.
И я, как положено, устаю. |
|
|
porcupine
|
|
Carpal Tunnel
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 09.09.2008
|
|
Сообщений: 6598
|
|
|
|
Рейтинг: 7627
|
|
Re: олимпиадная задача (математика)
[re: altal]
28.04.2010 01:11
|
|
|
Quote:
Способов это сделать (6*6)/2=18.
Только не 18, а 21.
|
And then my master flew to the moon in a rocket of flamin' cheese! I like cheese! |
|
|
Erfolg
|
|
enthusiast
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 01.11.2003
|
|
Сообщений: 226
|
|
|
|
Рейтинг: 28
|
|
Re: олимпиадная задача (математика)
[re: altal]
28.04.2010 01:15
|
|
|
Я пользовался формулой для количества сочетаний из шести по два с повторениями, обозначается как С_n^k с чертой сверху, да можно и просто выписать все комбинации склейки, их 21. Мне было не совсем очевидно, что для каждого такого варианта склейки существует именно 4 способа создать параллелепипед...
|
|
|
AleXXL
|
|
замкомвзвода
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 09.04.2005
|
|
Сообщений: 506
|
|
|
|
Рейтинг: 527
|
|
Re: олимпиадная задача (математика)
[re: altal]
28.04.2010 01:18
|
|
|
В ответ на:
1. Цвета можно выбирать одинаковыми.
2. Вы пользуетесь неправильными формулами для биномиальных коэффициентов.
ты ровно в 2 раза сократил количество способов когда цвета совпадают
ты делишь на 2 из-за повторения пар например 1-2 2-1, но пары типа 1-1 встречаются только один раз и не повторяютсся,
Если все равно не веришь возьми доминушки и посчитай))))
|
|
|
altal
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.01.2003
|
|
Сообщений: 5640
|
|
|
|
Рейтинг: 2904
|
|
Re: олимпиадная задача (математика)
[re: Erfolg]
28.04.2010 01:19
|
|
|
Ответ правильный, только обычно через C^n_k обозначается все же биномиальный коэффициент.
А четыре способа соответствуют четырем различным поворотам одного квадрата относительно другого.
|
Уставать по жизни бог дал долю мою.
И я, как положено, устаю. |
|
|
Erfolg
|
|
enthusiast
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 01.11.2003
|
|
Сообщений: 226
|
|
|
|
Рейтинг: 28
|
|
Re: олимпиадная задача (математика)
[re: altal]
28.04.2010 01:22
|
|
|
Спасибо откликнувшимся, сомнения развеяны 
|
|
|
AleXXL
|
|
замкомвзвода
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 09.04.2005
|
|
Сообщений: 506
|
|
|
|
Рейтинг: 527
|
|
Re: олимпиадная задача (математика)
[re: altal]
28.04.2010 01:23
|
|
|
В ответ на:
Ответ правильный, только обычно через C^n_k обозначается все же биномиальный коэффициент.
А четыре способа соответствуют четырем различным поворотам одного квадрата относительно другого.
там было написано не С_6^2 а \overline{С_6^2} что видимо означает дополнение до С_6^2 из всех способов, которых 36, т.е. ровно 21
|
|
|
altal
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.01.2003
|
|
Сообщений: 5640
|
|
|
|
Рейтинг: 2904
|
|
Re: олимпиадная задача (математика)
[re: AleXXL]
28.04.2010 01:29
|
|
|
В ответ на:
там было написано не С_6^2 а \overline{С_6^2} что видимо означает дополнение до С_6^2 из всех способов, которых 36, т.е. ровно 21
Да, наверное, так и есть
|
Уставать по жизни бог дал долю мою.
И я, как положено, устаю. |
|
|
Erfolg
|
|
enthusiast
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 01.11.2003
|
|
Сообщений: 226
|
|
|
|
Рейтинг: 28
|
|
Re: олимпиадная задача (математика)
[re: AleXXL]
28.04.2010 01:29
|
|
|
Я думал, что \overline{С_n^k} - стандартное обозначение в литературе для величины C_(n+k-1)^k, равной количеству всех сочетаний из n по k с повторениями...
|
|
|
ksa
|
|
Умка
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 04.10.2006
|
|
Сообщений: 14535
|
|
Из: где-то на белом свете
|
|
Рейтинг: 7761
|
|
Re: олимпиадная задача (математика)
[re: Erfolg]
28.04.2010 02:06
|
|
|
|
|
Список
Плоский
Дерево
