Давление при тепловом расширении тел - Public forum of MSU united student networks

Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.fds-net.ru/showflat.php?Number=9362560&src=arc&showlite=
Дата изменения: Unknown
Дата индексирования: Tue Apr 12 11:53:54 2016
Кодировка: Windows-1251

Давление при тепловом расширении тел - Public forum of MSU united student networks

Root \| Google \| Yandex \| Mail.ru \| Kommersant \| Afisha \| LAN Support

Список форумов | Поиск | Новый пользователь | Вход | Кто в онлайне | FAQ | Пользователи

General Discussion >> Study (Archive)

Страницы: 1

Акунин

Рег.: 19.05.2004

Сообщений: 3420

Рейтинг: 5405

Давление при тепловом расширении тел
09.03.2010 16:16

Допустим, у нас есть шарик из твердого тела, который нагревают до определенной температуры.
Как оценить, какое внешнее давление нужно приложить, чтобы шарик не изменил размеры?
Знаю про электрический домкрат (при сжатии металла получают напряженную железобетонную конструкцию), но параметры процесса, такие как, например, перепад температур, диаметр, материал, длина рабочего стержня, совсем не известны.
Конечной задачей является принцип определения давления при тепловом расширении.

Carpal Tunnel

Рег.: 05.06.2003

Сообщений: 8670

Из: IT UK CH

Рейтинг: 13226

Re: Давление при тепловом расширении тел [re: EN1GMA]
09.03.2010 17:45

Думаю, что оно равно сжимаемости материала шарика. Ну или упругости, как там правильнее будет.
Берешь шарик, нагреваешь его, он расширяется. А потом просто смотришь, какое давление надо приложить, чтобы он сжался обратно (при той же температуре).

http://www.periodictable.ru/ коллекция химических элементов

Акунин

Рег.: 19.05.2004

Сообщений: 3420

Рейтинг: 5405

Re: Давление при тепловом расширении тел [re: vano]
09.03.2010 18:29

Теоретически можно как-то посчитать?

странгер

Рег.: 12.08.2005

Сообщений: 1383

Из: Генуя

Рейтинг: 1770

Re: Давление при тепловом расширении тел [re: EN1GMA]
09.03.2010 18:31

Иногда можно. Ты пока не рассказал, что за твердое тело. Они очень разные бывают.

Если задача практическая, лучше в справочники посмотреть

или особенности древнегреческой трагедии

Акунин

Рег.: 19.05.2004

Сообщений: 3420

Рейтинг: 5405

Re: Давление при тепловом расширении тел [re: In_Genua]
09.03.2010 18:50

Меня интересует сама процедура вычисления.
Допустим, есть стальной цилиндр. Радиус = r, высота = h.
Как посчитать, какое давление он создаст при нагреве до 200С?
Причем как в направлении длины, так и по направлению радиуса.
Какие справочники ты имел ввиду?

экстеоретик

Рег.: 25.04.2006

Сообщений: 1365

Из: Уже не в В

Рейтинг: 370

Re: Давление при тепловом расширении тел [re: EN1GMA]
09.03.2010 19:22

Справочники, в которых есть таблицы модулей Юнга и коэффициентов теплового расширения интересующих тебя материалов. Ну а дальше тебе vano написал.

Акунин

Рег.: 19.05.2004

Сообщений: 3420

Рейтинг: 5405

Re: Давление при тепловом расширении тел [re: Xanderus]
09.03.2010 19:37

Как измерить это давление, я представляю.
Мне нужно его именно рассчитать. Хотя бы оценить, зная материал, линейные размеры и температуру.

демоверсия

Рег.: 06.12.2004

Сообщений: 332

Из: Shit Building

Рейтинг: 350

Re: Давление при тепловом расширении тел [re: EN1GMA]
09.03.2010 19:48

Quote:

Мне нужно его именно рассчитать. Хотя бы оценить, зная материал, линейные размеры и температуру.

Взботни теорию упругости.
Например по Ландафшицу.

Carpal Tunnel

Рег.: 05.06.2003

Сообщений: 8670

Из: IT UK CH

Рейтинг: 13226

Re: Давление при тепловом расширении тел [re: EN1GMA]
09.03.2010 19:57

В ответ на:

Мне нужно его именно рассчитать

Ну рассчитай какое давление надо приложить, чтобы тело сжалось на определенную величину. Определенную величину выбираешь исходя из разницы температур и сжимаемости вещества. Не уверен, что модуль упругости подойдет, тут же будет изотропное сжатие (или как его там). Без данных по сжимаемости никак не обойтись.

http://www.periodictable.ru/ коллекция химических элементов

addict

Рег.: 16.10.2008

Сообщений: 441

Рейтинг: 422

Re: Давление при тепловом расширении тел [re: EN1GMA]
09.03.2010 21:56

4

$[math] Будем рассматривать линейную теорию упругости, а материал будем считать механически и термомеханически изотропным, то есть самый простейший случай. Разложим тензоры напряжений и деформаций на шаровую и девиаторные части, тогда $$ \sigma_{ij} = s_{ij} + \sigma \delta_{ij} $$ $$ \varepsilon_{ij} = e_{ij} + \frac13 \theta\delta_{ij} $$ $\theta$ - это объемная деформация (т.е. изменение объема, деленное на начальный объем), $\sigma$ - среднее напряжение Справедливы следующие соотношения (обратный закон Гука для изотропного материала) : $$ \varepsilon_{ij} = \frac1E (-3\nu\sigma\delta_{ij} + (1+\nu)\sigma_{ij})+ \alpha\Delta T\delta_{ij} $$ Так как напряжения таковы, что есть только шаровая часть, а девиатор равен нулю, то $$ \frac1E (-3\nu\sigma\delta_{ij} + (1+\nu)\sigma_{ij} ) = \frac{1-2 \nu }{E} \sigma \delta_{ij} $$ и для того, чтобы деформации были бы равны нулю, нужно приложить нагрузку $ \sigma = - \frac{E \alpha \Delta T}{1-2\nu} $ . [/math]$
$[math] $\alpha$ - коэффициент теплового расширения, $E$ -модуль Юнга ,$\nu$ - коэффициент Пуассона. Их следует брать из справочников для данного материала. Чтобы перевести напряжения в силу, надо силу, прикладываемую к материалу, разделить на площадь поверхности, к которой она приложена, то есть $\sigma = \frac{F}{4 \pi R^2}$ [/math]$

Акунин

Рег.: 19.05.2004

Сообщений: 3420

Рейтинг: 5405

Re: Давление при тепловом расширении тел [re: 1017]
10.03.2010 09:20

1

Благодарю

Страницы: 1

General Discussion >> Study (Archive)

Дополнительная информация
0 зарегистрированных и 0 анонимных пользователей просматривают этот форум. Модераторы: Basilio, The_Nameless_One Печать темы	Права Вы можете создавать новые темы Вы можете отвечать на сообщения HTML отключен UBBCode включен	Рейтинг: Просмотров темы:
		Переход в