|
kirka
|
|
пепси
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 29.09.2006
|
|
Сообщений: 5236
|
|
|
|
Рейтинг: 6654
|
|
Помогите решить задачку)
05.02.2010 16:32
|
|
|
Найти три положительных целых числа, сумма которых, а также сумма каждой пары которых есть точный квадрат.
я вот уже часа три сижу... и ничего
Редактировал kirka (05.02.2010 18:47)
|
|
|
|
Re: Помогите решить задачку)
[re: kirka]
05.02.2010 16:36
|
|
|
|
|
|
kirka
|
|
пепси
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 29.09.2006
|
|
Сообщений: 5236
|
|
|
|
Рейтинг: 6654
|
|
|
|
|
|
bashtanov
|
|
спец по говядине
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 11.05.2007
|
|
Сообщений: 9569
|
|
Из: например
|
|
Рейтинг: 7068
|
|
Re: Помогите решить задачку)
[re: kirka]
05.02.2010 16:52
|
|
|
В ответ на:
проверенная информация?
нет. мало того, гон!
32, 32, 17
|
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
|
Сообщений: 13258
|
|
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
Re: Помогите решить задачку)
[re: kirka]
05.02.2010 17:00
|
|
|
до скольких дошли в переборе?
|
|
|
bashtanov
|
|
спец по говядине
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 11.05.2007
|
|
Сообщений: 9569
|
|
Из: например
|
|
Рейтинг: 7068
|
|
Re: Помогите решить задачку)
[re: kirka]
05.02.2010 17:01
|
|
|
решал так:
a+b=alpha^2
a+c=beta^2
b+c=gamma^2
a+b+c=delta^2
отсюда (alpha^2+beta^2+gamma^2)/2=delta^2
для определенности alpha<=beta<=gamma
кроме того, положительность a,b,c требует gamma<delta
дальше написал прогу, которая перебирает все 1<=alpha<=beta<=gamma<=10 и проверяет требуемые условия
code:
#!/usr/bin/python
import math
M=10
for i in range(1,M):
for j in range(i,M):
for k in range(j,M):
d=math.sqrt((i**2+j**2+k**2)/2.)
if d==int(d) and d>k:
print i, ", ", j, ", ", k, " -- ", (i**2+j**2+k**2)/2.
при M=25 получилось найти и попарно различные a,b,c
|
|
|
kirka
|
|
пепси
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 29.09.2006
|
|
Сообщений: 5236
|
|
|
|
Рейтинг: 6654
|
|
|
ах, ну да - прога
а я, как дурак, сижу с ручкой и бумажкой
пытаюсь найти какие-то зависимости, пытаюсь как-то минимизировать процесс подбора...
|
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
|
Сообщений: 13258
|
|
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
|
Quote:
попарно различные
я бы долго смеялся (возможно, и не откачали бы), если бы удалось найти попарно не различные
|
|
|
bashtanov
|
|
спец по говядине
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 11.05.2007
|
|
Сообщений: 9569
|
|
Из: например
|
|
Рейтинг: 7068
|
|
|
В ответ на:
я бы долго смеялся (возможно, и не откачали бы), если бы удалось найти попарно не различные
числа 32, 32 и 17 являются попарно различными?
|
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
|
Сообщений: 13258
|
|
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
|
не являются, конечно.
а какое это имеет отношение к задаче?
|
|
|
unkulunkulu
|
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
|
Сообщений: 18453
|
|
Из: 13000
|
|
Рейтинг: 11759
|
|
|
ну примерно такое же, как и число 4 имеет к задаче "подсчитать 2x2"
|
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
|
Сообщений: 13258
|
|
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
|
Ну, тогда ладно. Я вижу, у Вас с арифметикой все в порядке - тогда Вы и назовите мне, точным квадратом какого натурального числа является сумма квадратов 32. Ну, или какого-нибудь другого нат. числа (Вы вот в степенях двоек круто ориентируетесь, может, там чего завалялось?).
|
|
|
unkulunkulu
|
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
|
Сообщений: 18453
|
|
Из: 13000
|
|
Рейтинг: 11759
|
|
|
конечно круто 2^5 + 2^5 = 2^6 = (2^3)^2
Ну на самом деле, я тоже вначале запутался, квадрат на квадрате и квадратом погоняет 
|
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
|
Сообщений: 13258
|
|
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
|
да, условие-то я прочитать и забыл. Точнее, сразу зациклился на "три часа не могу решить" и на "программе по перебору", что задача показалась на "не меньше, чем сумма квадратов".
Тогда еще пуще непонятно, почему бы ее не решить, а не писать программу перебора
|
|
|
FrauSoboleva
|
|
Don't Quixote
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.11.2004
|
|
Сообщений: 28501
|
|
|
|
Рейтинг: 9797
|
|
Re: Помогите решить задачку)
[re: kirka]
05.02.2010 21:23
|
|
|
задача-то найти или найти все?
|
How much wood would woodchuck chuck, if a woodchuck could chuck wood |
|
|
russoul
|
|
old hand
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 05.09.2002
|
|
Сообщений: 895
|
|
|
|
Рейтинг: -13
|
|
|
Тут слишком много решений, боюсь общий случай ниасилить. Зато можно несложно построить формулу для одной из серий (я построил)
Привет, Шурик (FrauSoboleva) =)
|
|
|
Adamax
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 31.03.2006
|
|
Сообщений: 998
|
|
|
|
Рейтинг: 812
|
|
Re: Помогите решить задачку)
[re: russoul]
07.02.2010 06:13
|
|
|
Ну, уравнение alpha^2+beta^2+gamma^2 = 2delta^2 в целых числах решается стандартным образом: делим на delta^2, делаем замену, приходим к уравнению x^2+y^2+z^2=2 в рациональных x,y,z; теперь делаем стереографическую проекцию из точки (1,1,0) на плоскость x+y=0, при этом рациональные точки на сфере переходят в рациональные на плоскости и наоборот. Получается параметризация всех решений. Теперь нужно еще условие alpha,beta,gamma < delta, то есть |x|,|y|,|z| < 1, нужно отсюда получить эквивалентное условие на параметры. У меня получилось так:
alpha = 2U^2 + V^2 - 2W^2 + 4UW
beta = 2U^2 + V^2 - 2W^2 - 4UW
gamma = 4VW
delta = 2U^2 + V^2 + 2W^2
U,V,W целые,
W^2 > U^2 > W^2 - (V-2W)^2 / 2
Числа в исходной задаче, соответственно - delta^2-alpha^2, delta^2-beta^2, delta^2-gamma^2.
|
|
|
ABC47
|
|
русский
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
|
Сообщений: 28318
|
|
Из: Волгоградской области
|
|
Рейтинг: -676
|
|
Re: Помогите решить задачку)
[re: Adamax]
07.02.2010 12:19
|
|
|
Круто!
Я так и не смог подобрать, при каких значениях параметров получаются наименьшие попарно различные корни. 
P.S. Не могу получить из этой серии решение alpha=11, beta=19, gamma=20, delta=21 
Редактировал ABC47 (07.02.2010 19:32)
|
Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ |
|
|
Adamax
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 31.03.2006
|
|
Сообщений: 998
|
|
|
|
Рейтинг: 812
|
|
Re: Помогите решить задачку)
[re: ABC47]
07.02.2010 20:18
|
|
|
В ответ на:
Не могу получить из этой серии решение alpha=11, beta=19, gamma=20, delta=21
Мда, при обратном переходе к целым числам потерялся коэффициент пропорциональности. При u=2,v=10,w=3 получается твой пример, умноженный на 6. По-хорошему надо исследовать, какие общие множители могут быть у alpha,beta,gamma, но это не так-то просто.
|
|
|
ABC47
|
|
русский
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
|
Сообщений: 28318
|
|
Из: Волгоградской области
|
|
Рейтинг: -676
|
|
Re: Помогите решить задачку)
[re: Adamax]
07.02.2010 21:11
|
|
|
Может, это из-за того, что ты в качестве полюса проекции взял (1,1,0) и на x+y=0 проектировал, поэтому и примитивная четверка не та получилась? Ну, это надо точно проверять. Пусть так и остается, ладно. Принцип понятен.
|
Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ |
|
Список
Плоский
Дерево
