|
vrai
|
|
newbie
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 30.05.2006
|
|
Сообщений: 37
|
|
|
|
Рейтинг: 11
|
|
Подскажите, где почитать про интеграл Лебега, зависящий от параметра
08.01.2010 03:57
|
|
|
У меня есть интеграл Лебега-Стилтьеса, зависящий от одного вещественного параметра.
I(a) = \int_R G(x,a)dF(x), где F(x) - функция распределения.
Интересует, что говорит теория о возможности дифференцирования по a.
Посоветуйте книжку, где об этом рассказывается. (предельные переходы и производная).
Если со ссылкой, то вообще шикарно.
Спасибо.
|
|
|
790
|
|
veteran
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.04.2009
|
|
Сообщений: 1627
|
|
|
|
Рейтинг: 2854
|
|
Re: Подскажите, где почитать про интеграл Лебега, зависящий от парамет
[re: vrai]
08.01.2010 04:15
|
|
|
Quote:
У меня есть интеграл Лебега-Стилтьеса, зависящий от одного вещественного параметра.
I(a) = \int_R G(x,a)dF(x), где F(x) - функция распределения.
Интересует, что говорит теория о возможности дифференцирования по a.
Посоветуйте книжку, где об этом рассказывается. (предельные переходы и производная).
Если со ссылкой, то вообще шикарно.
Спасибо.
Элементы общей теории меры и интеграла. Залил на green, на случай если по почте не дошло. Глава 8.
|
|
|
vrai
|
|
newbie
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 30.05.2006
|
|
Сообщений: 37
|
|
|
|
Рейтинг: 11
|
|
Re: Подскажите, где почитать про интеграл Лебега, зависящий от парамет
[re: 790]
08.01.2010 10:53
|
|
|
|
|
|
vrai
|
|
newbie
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 30.05.2006
|
|
Сообщений: 37
|
|
|
|
Рейтинг: 11
|
|
Re: Подскажите, где почитать про интеграл Лебега, зависящий от парамет
[re: vrai]
08.01.2010 11:11
|
|
|
Только в этой книжке требуют, чтобы |dG(x,a)/da| <= g(x), которая интегрируема. А послабее условий никаких не бывает?
Хотя, вряд ли...
|
|
|
790
|
|
veteran
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.04.2009
|
|
Сообщений: 1627
|
|
|
|
Рейтинг: 2854
|
|
Re: Подскажите, где почитать про интеграл Лебега, зависящий от парамет
[re: vrai]
08.01.2010 14:43
|
|
|
Quote:
Только в этой книжке требуют, чтобы |dG(x,a)/da| <= g(x), которая интегрируема. А послабее условий никаких не бывает?
Хотя, вряд ли...
Для конечных мер это условие можно заменить на равномерную интегрируемость семейства (dG(x,a)/da) в окрестности рассматриваемой точки a.
|
|
|
Gonobobel
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.05.2006
|
|
Сообщений: 10715
|
|
|
|
Рейтинг: 4318
|
|
Re: Подскажите, где почитать про интеграл Лебега, зависящий от парамет
[re: vrai]
08.01.2010 14:48
|
|
|
Сходу не скажу. Кажется, что вроде все очевидно, но на самом деле это не так: имеются нюансы.
Есть весьма обемная современная двухтомная монография: В. И. Богачев, Основы теории меры
том 1 http://lib.mexmat.ru/books/40241
том 2 http://lib.mexmat.ru/books/40242
Там, скорее всего, эти вопросы обсуждаются (но я не уверен). Недавно вышло более свежее издание, смотрите его в Аргументе.
|
I have retired this character... 06.05.2010. |
|
|
ABC47
|
|
русский
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
|
Сообщений: 28318
|
|
Из: Волгоградской области
|
|
Рейтинг: -676
|
|
Re: Подскажите, где почитать про интеграл Лебега, зависящий от парамет
[re: vrai]
09.01.2010 01:33
|
|
|
В ответ на:
Только в этой книжке требуют, чтобы |dG(x,a)/da| <= g(x), которая интегрируема. А послабее условий никаких не бывает?
А тебе эти условия нужны?
Обычно хватает этой простой версии.
А так предельный переход под знаком интеграла, если последовательность (как выше было сказано) имеет равностепенно абсолютно непрерывные интегралы. Это условие является близким к неулучшаемому (смотри например эту общую предельную теорему в книжке Поля Мейера "Вероятность и потенциалы". Там вроде сходимость почти всюду можно заменить на сходимость по мере к тому же. Сама теорема называется какая-то там теорема Витали о сходимости.
|
Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ |
|
Список
Плоский
Дерево
