|
Shred
|
|
методист
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.09.2009
|
|
Сообщений: 1982
|
|
|
|
Рейтинг: 9565
|
|
[туплю] как аналитически решить sin(x) - ln(x^2) = 0 ?
23.12.2009 13:57
|
|
|
на [1;3]
Редактировал Shred (23.12.2009 14:42)
|
|
|
DaGe
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.02.2004
|
|
Сообщений: 29413
|
|
Из: Месторождение видящих г
|
|
Рейтинг: 15492
|
|
Re: [туплю] как аналитически решить sin(x) - ln(x^2) = 0 ?
[re: Shred]
23.12.2009 14:37
|
|
|
|
|
|
Shred
|
|
методист
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.09.2009
|
|
Сообщений: 1982
|
|
|
|
Рейтинг: 9565
|
|
Re: [туплю] как аналитически решить sin(x) - ln(x^2) = 0 ?
[re: DaGe]
23.12.2009 14:43
|
|
|
Как аналитически доказать, что аналитически решить code:
sin(x) - ln(x^2) = 0
- никак?)
|
|
|
1017
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.10.2008
|
|
Сообщений: 441
|
|
|
|
Рейтинг: 422
|
|
Re: [туплю] как аналитически решить sin(x) - ln(x^2) = 0 ?
[re: Shred]
23.12.2009 14:53
|
|
|
аналитически можно доказать, что имеется одно решение на отрезке [1,3]. При x=pi/2 sin x=1=ln e>ln(x^2)=ln(pi^2/4)
При 3>x>pi/2 синус убывает, логарифм возрастает.
при x=3 можно проверить, что синус уже меньше логарифма, значит, между pi/2 и 3 есть корень.
Между 1 и pi/2 корней нет, т.к. f(x)=sin x - ln(x^2): при x=1f(x)>0, при x=pi/2f(x) >0, f'(x) =cos x -2/x < 1-2/(pi/2) =1-4/pi <0.
То есть, доказано, что на [1,3] у уравнения ровно одно решение.
Чтобы полностью решить аналитически, достаточно его "угадать"
А приближенно оно равно 1.65
|
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
|
Сообщений: 13258
|
|
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
Re: [туплю] как аналитически решить sin(x) - ln(x^2) = 0 ?
[re: 1017]
23.12.2009 14:59
|
|
|
на R есть еще немало интервалов
|
|
|
1017
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.10.2008
|
|
Сообщений: 441
|
|
|
|
Рейтинг: 422
|
|
Re: [туплю] как аналитически решить sin(x) - ln(x^2) = 0 ?
[re: siliconec]
23.12.2009 15:03
|
|
|
да, но топикстартеру нужно решение на [1,3]
PS еще один корень есть между -1 и 0 и приближенно равен -0.73. Больше корней нет.
|
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
|
Сообщений: 13258
|
|
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
Re: [туплю] как аналитически решить sin(x) - ln(x^2) = 0 ?
[re: 1017]
23.12.2009 15:43
|
|
|
я смотрел условие до того,как было исправлено и естественно, не перечитывал
|
|
|
DaGe
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.02.2004
|
|
Сообщений: 29413
|
|
Из: Месторождение видящих г
|
|
Рейтинг: 15492
|
|
Re: [туплю] как аналитически решить sin(x) - ln(x^2) = 0 ?
[re: Shred]
23.12.2009 16:45
|
|
|
В ответ на:
Как аналитически доказать, что аналитически решить
code: sin(x) - ln(x^2) = 0 - никак?)
Спросить Мэпл, понятное дело.
|
|
|
nelapsi
|
|
the wumbologist
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 10.11.2003
|
|
Сообщений: 10761
|
|
Из: Orbis Tertius
|
|
Рейтинг: 10649
|
|
Re: [туплю] как аналитически решить sin(x) - ln(x^2) = 0 ?
[re: DaGe]
23.12.2009 19:59
|
|
|
а как это "по-настоящему" доказывается? просто интересно, как доказываются утверждения типа "такое-то не решается аналитически"?
|
Your touch will set me free |
|
|
pianist
|
|
аццкий
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 25.10.2002
|
|
Сообщений: 10841
|
|
Из: ---
|
|
Рейтинг: 7701
|
|
Re: [туплю] как аналитически решить sin(x) - ln(x^2) = 0 ?
[re: nelapsi]
23.12.2009 21:32
|
|
|
|
|
|
lipstick
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.06.2006
|
|
Сообщений: 39
|
|
|
|
Рейтинг: 31
|
|
Re: [туплю] как аналитически решить sin(x) - ln(x^2) = 0 ?
[re: pianist]
23.12.2009 21:43
|
|
|
Почему через радикалы? Мне кажется, нужно определить набор функций и константы, которые можно использовать.
|
|
|
pianist
|
|
аццкий
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 25.10.2002
|
|
Сообщений: 10841
|
|
Из: ---
|
|
Рейтинг: 7701
|
|
Re: [туплю] как аналитически решить sin(x) - ln(x^2) = 0 ?
[re: lipstick]
23.12.2009 22:42
|
|
|
да, точно...
|
Убей в себе государство!!1 |
|
Список
Плоский
Дерево
