|
RFZ
|
|
newbie
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 09.11.2009
|
|
Сообщений: 25
|
|
Из: Russia, Moscow
|
|
Рейтинг: -38
|
|
Вычисление определителя!
19.11.2009 16:10
|
|
|
Помогите с вычислением определителя!
|
Превзойти свою человеческую ограниченность и покорить Вселенную |
|
|
Rolnik
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 27.04.2004
|
|
Сообщений: 1490
|
|
Из: NL
|
|
Рейтинг: -1125
|
|
Re: Вычисление определителя!
[re: RFZ]
19.11.2009 18:14
|
|
|
|
|
|
unkulunkulu
|
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
|
Сообщений: 18453
|
|
Из: 13000
|
|
Рейтинг: 11759
|
|
Re: Вычисление определителя!
[re: Rolnik]
19.11.2009 18:21
|
|
|
А что такое |a|? Оно больше нуля для ненулевых a?
Тогда странно, ![[math]$a_1 = 0, a_2=1, b_1 = -1, b_j = 0, j = \overline{2,n}$[/math]](mathimg.php?math=%24a_1%20%3D%200%2C%20a_2%3D1%2C%20b_1%20%3D%20-1%2C%20b_j%20%3D%200%2C%20j%20%3D%20%5Coverline%7B2%2Cn%7D%24) , в этом случае определитель будет ноль.
|
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
|
Сообщений: 13258
|
|
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
|
Я думаю, Рольник имел ввиду |a|=\sum_k a_k. Без модулей. Иначе для n=1 уже неправильно. Можно принять за рабочую гипотезу и попробовать доказать по индукции. К.О.
|
|
|
unkulunkulu
|
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
|
Сообщений: 18453
|
|
Из: 13000
|
|
Рейтинг: 11759
|
|
|
Да, уже понял (второй раз, в первый тупанул, подумал, что не понял). Проще всего сделать через формулу для характеристического многочлена и подставить туда ![[math]$\lambda = -1$[/math]](mathimg.php?math=%24%5Clambda%20%3D%20-1%24)
Но это не по материалам первого семестра изучения линала, да 
Нет, все-таки тупанул, миноры порядка два могут быть невырожденными 
|
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
|
Сообщений: 13258
|
|
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
|
Кстати, исходя из того, что опр-ль - полилинейная форма, и тождества ln det C=Sp ln C я думаю, что конжектура Рольника верна
|
|
|
ABC47
|
|
русский
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
|
Сообщений: 28318
|
|
Из: Волгоградской области
|
|
Рейтинг: -676
|
|
|
В ответ на:
Можно принять за рабочую гипотезу и попробовать доказать по индукции. К.О.
Это есть читерство. Здесь надо вычитанием, умножение строк-столбцов
|
Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ |
|
|
ABC47
|
|
русский
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
|
Сообщений: 28318
|
|
Из: Волгоградской области
|
|
Рейтинг: -676
|
|
|
В ответ на:
тождества ln det C=Sp ln C
Что за бред? 
|
Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ |
|
|
unkulunkulu
|
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
|
Сообщений: 18453
|
|
Из: 13000
|
|
Рейтинг: 11759
|
|
|
Для матрицы ![[math]$\left(\begin{array}{rr} 1 + 1 + 1 & 1 + 2 \\ 2 + 1 & 1 + 2 + 2 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{rr} 3 & 3 \\ 3 & 5 \end{array}\right) = 6 \neq 7 = 1 + 1 + 1 + 2 + 2$[/math]](mathimg.php?math=%24%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Brr%7D%201%20%2B%201%20%2B%201%20%26%201%20%2B%202%20%5C%5C%202%20%2B%201%20%26%201%20%2B%202%20%2B%202%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%20%3D%20%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Brr%7D%203%20%26%203%20%5C%5C%203%20%26%205%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%20%3D%206%20%5Cneq%207%20%3D%201%20%2B%201%20%2B%201%20%2B%202%20%2B%202%24) не срастается 
Такое ощущение, что у нас ход мыслей был похожим (учитывалось, что исходная матрица, но без смещения вырождена для n > 1, а это не так, надо n > 2).
|
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
|
Сообщений: 13258
|
|
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
Re: Вычисление определителя!
[re: ABC47]
19.11.2009 19:06
|
|
|
а какие возражения? если Вы приведете пример невырожденной С - я, конечно, поверю
ПС. гипотеза, ясен пень, неверна, но...
|
|
|
tipagleb
|
|
noname
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 19.03.2004
|
|
Сообщений: 26859
|
|
Из: планета Земля
|
|
Рейтинг: 12390
|
|
Re: Вычисление определителя!
[re: Rolnik]
19.11.2009 19:14
|
|
|
В ответ на:
1+|a|+|b|
Я думаю, можно упростить до 1 + с
|
|
|
|
reincarnation
|
|
knight
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.09.2006
|
|
Сообщений: 719
|
|
|
|
Рейтинг: 666
|
|
|
Если разложить по полилинейности на 3^n слагаемых, потом поуничтожать все с линейно зависимыми строками, то получится ![[math]$$1 + \sum_{i=1}^n a_i +\sum_{i=1}^n b_i + \sum_{1\leq i<j\leq n} (-1)^{j-i}(a_j-a_i)(b_j-b_i)$$[/math]](mathimg.php?math=%24%241%20%2B%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En%20a_i%20%2B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En%20b_i%20%2B%20%5Csum_%7B1%5Cleq%20i%26lt%3Bj%5Cleq%20n%7D%20%28-1%29%5E%7Bj-i%7D%28a_j-a_i%29%28b_j-b_i%29%24%24) .
Но я мог где-то наглючить.
|
|
|
unkulunkulu
|
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
|
Сообщений: 18453
|
|
Из: 13000
|
|
Рейтинг: 11759
|
|
|
Ну это уже наверное верно, у меня что-то подобное получается, с этой правой суммой ничего хорошего сделать не удается.
|
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
|
Сообщений: 13258
|
|
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
|
что-то сложно. последнее предложение для индукции таково:
det=1+sum a_k+sum b_k + sum_{kl}a_k*b_l - n*(A \cdot B),
где A \cdot B=ск.произв.=\sum_k a_k* b_k
или, что то же самое
det=1+sum a_k+sum b_k + sum_{k \neq l} a_k*b_l - (n-1)*(A \cdot B),
|
|
|
ABC47
|
|
русский
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
|
Сообщений: 28318
|
|
Из: Волгоградской области
|
|
Рейтинг: -676
|
|
|
|
|
Список
Плоский
Дерево
