RFZ
|
newbie
|
|
|
|
Рег.: 09.11.2009
|
Сообщений: 25
|
Из: Russia, Moscow
|
Рейтинг: -38
|
|
Вычисление определителя!
19.11.2009 16:10
|
|
|
Помогите с вычислением определителя!![](/user/upload/file339244.jpg)
|
Превзойти свою человеческую ограниченность и покорить Вселенную |
|
Rolnik
|
|
|
|
|
Рег.: 27.04.2004
|
Сообщений: 1490
|
Из: NL
|
Рейтинг: -1125
|
|
Re: Вычисление определителя!
[re: RFZ]
19.11.2009 18:14
|
|
|
|
unkulunkulu
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
Сообщений: 18453
|
Из: 13000
|
Рейтинг: 11759
|
|
Re: Вычисление определителя!
[re: Rolnik]
19.11.2009 18:21
|
|
|
А что такое |a|? Оно больше нуля для ненулевых a? Тогда странно, , в этом случае определитель будет ноль.
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
Сообщений: 13258
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
|
Я думаю, Рольник имел ввиду |a|=\sum_k a_k. Без модулей. Иначе для n=1 уже неправильно. Можно принять за рабочую гипотезу и попробовать доказать по индукции. К.О.
|
|
unkulunkulu
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
Сообщений: 18453
|
Из: 13000
|
Рейтинг: 11759
|
|
|
Да, уже понял (второй раз, в первый тупанул, подумал, что не понял). Проще всего сделать через формулу для характеристического многочлена и подставить туда ![[math]$\lambda = -1$[/math]](mathimg.php?math=%24%5Clambda%20%3D%20-1%24) Но это не по материалам первого семестра изучения линала, да ![:grin:](/images/graemlins/grin.gif) Нет, все-таки тупанул, миноры порядка два могут быть невырожденными ![:(](/images/graemlins/frown.gif)
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
Сообщений: 13258
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
|
Кстати, исходя из того, что опр-ль - полилинейная форма, и тождества ln det C=Sp ln C я думаю, что конжектура Рольника верна
|
|
ABC47
|
русский
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
Сообщений: 28318
|
Из: Волгоградской области
|
Рейтинг: -676
|
|
|
В ответ на:
Можно принять за рабочую гипотезу и попробовать доказать по индукции. К.О.
Это есть читерство. Здесь надо вычитанием, умножение строк-столбцов
|
Убить жида, чтобы купить пистолет, Убить жида, чтобы ты был вооружен. (С) ИПВ |
|
ABC47
|
русский
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
Сообщений: 28318
|
Из: Волгоградской области
|
Рейтинг: -676
|
|
|
В ответ на:
тождества ln det C=Sp ln C
Что за бред?
|
Убить жида, чтобы купить пистолет, Убить жида, чтобы ты был вооружен. (С) ИПВ |
|
unkulunkulu
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
Сообщений: 18453
|
Из: 13000
|
Рейтинг: 11759
|
|
|
Для матрицы не срастается ![:crazy:](/images/graemlins/crazy.gif) Такое ощущение, что у нас ход мыслей был похожим (учитывалось, что исходная матрица, но без смещения вырождена для n > 1, а это не так, надо n > 2).
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
Сообщений: 13258
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
Re: Вычисление определителя!
[re: ABC47]
19.11.2009 19:06
|
|
|
а какие возражения? если Вы приведете пример невырожденной С - я, конечно, поверю
ПС. гипотеза, ясен пень, неверна, но...
|
|
tipagleb
|
noname
|
|
|
|
Рег.: 19.03.2004
|
Сообщений: 26859
|
Из: планета Земля
|
Рейтинг: 12390
|
|
Re: Вычисление определителя!
[re: Rolnik]
19.11.2009 19:14
|
|
|
В ответ на:
1+|a|+|b|
Я думаю, можно упростить до 1 + с
|
|
|
reincarnation
|
knight
|
|
|
|
Рег.: 12.09.2006
|
Сообщений: 719
|
|
Рейтинг: 666
|
|
|
Если разложить по полилинейности на 3^n слагаемых, потом поуничтожать все с линейно зависимыми строками, то получится . Но я мог где-то наглючить.
|
|
unkulunkulu
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
Сообщений: 18453
|
Из: 13000
|
Рейтинг: 11759
|
|
|
Ну это уже наверное верно, у меня что-то подобное получается, с этой правой суммой ничего хорошего сделать не удается.
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
Сообщений: 13258
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
|
что-то сложно. последнее предложение для индукции таково:
det=1+sum a_k+sum b_k + sum_{kl}a_k*b_l - n*(A \cdot B),
где A \cdot B=ск.произв.=\sum_k a_k* b_k
или, что то же самое
det=1+sum a_k+sum b_k + sum_{k \neq l} a_k*b_l - (n-1)*(A \cdot B),
|
|
ABC47
|
русский
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
Сообщений: 28318
|
Из: Волгоградской области
|
Рейтинг: -676
|
|
|
|