|
Basilius
|
|
Шерхан - НАШИСТ
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 25.03.2003
|
|
Сообщений: 1825
|
|
|
|
Рейтинг: 1319
|
|
Help. Задача по функану
20.04.2009 01:41
|
|
|
какие есть критерии для этого класса функций, подскажите?
у меня только определение из википедии
Quote:
Компактное пространство - это топологическое пространство, в любом покрытии которого открытыми множествами найдется конечное подпокрытие.
В топологии, компактные пространства по своим свойствам напоминают конечные множества в теории множеств.
|
Мега-пост о фальсификациях vybory-control.livejournal.com/564.html |
|
|
Skywalker
|
|
virtual
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 05.05.2005
|
|
Сообщений: 191
|
|
Из: Zurich
|
|
Рейтинг: 238
|
|
|
|
|
|
Basilius
|
|
Шерхан - НАШИСТ
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 25.03.2003
|
|
Сообщений: 1825
|
|
|
|
Рейтинг: 1319
|
|
|
а где замкнутость множества свызывается с компактностью?
для вещественных чисел это так, а для пространства непрерывных функций?
|
Мега-пост о фальсификациях vybory-control.livejournal.com/564.html |
|
|
Skywalker
|
|
virtual
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 05.05.2005
|
|
Сообщений: 191
|
|
Из: Zurich
|
|
Рейтинг: 238
|
|
|
В хаусдорфовом пространстве любой компакт замкнут.
Возьмем компакт C в пространстве X и докажем, что он замкнут, то есть, что X\C открыто.
Для этого докажем, что любая точка ![[math]$p \in X \setminus C$[/math]](mathimg.php?math=%24p%20%5Cin%20X%20%5Csetminus%20C%24) входит в X\C со своей окрестностью.
По хаусдорфовости, для любой ![[math]$x\in C$[/math]](mathimg.php?math=%24x%5Cin%20C%24) существуют два непересекающихся открытых множества ![[math]$P_x,C_x$[/math]](mathimg.php?math=%24P_x%2CC_x%24) , таких что ![[math]$x \in C_x, p \in P_x$[/math]](mathimg.php?math=%24x%20%5Cin%20C_x%2C%20p%20%5Cin%20P_x%24) . Заметим, что C_x покрывают C, из них выбирается конечное подпокрытие ![[math]$C_{x_1},\ldots,C_{x_k}$[/math]](mathimg.php?math=%24C_%7Bx_1%7D%2C%5Cldots%2CC_%7Bx_k%7D%24) . Но тогда ![[math]$\cap_{i=1}^k P_{x_i}$[/math]](mathimg.php?math=%24%5Ccap_%7Bi%3D1%7D%5Ek%20P_%7Bx_i%7D%24) открыто, содержит x и не пересекается с С, что и требовалось.
Ну да, C[0,1], естественно, хаусдорфово.
|
|
|
Basilius
|
|
Шерхан - НАШИСТ
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 25.03.2003
|
|
Сообщений: 1825
|
|
|
|
Рейтинг: 1319
|
|
|
а это множество кстати является замкнутым, дополнение же - открытое множество, каждая его точка вместе с окрестностью входит в это дополнение.
|
Мега-пост о фальсификациях vybory-control.livejournal.com/564.html |
|
|
Skywalker
|
|
virtual
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 05.05.2005
|
|
Сообщений: 191
|
|
Из: Zurich
|
|
Рейтинг: 238
|
|
|
Если бы оно было замкнутым, то так как оно предкомпактно, из любой последовательности его точек можно было бы выбрать сходящуюся к элементу этого же множества подпоследовательность.
Давай, предъяви мне последовательность ![[math]$f_k = sin(n_k + t)$[/math]](mathimg.php?math=%24f_k%20%3D%20sin%28n_k%20%2B%20t%29%24) , где все ![[math]$n_k$[/math]](mathimg.php?math=%24n_k%24) различны, которая равномерно сходится к ![[math]$sin(N + t)$[/math]](mathimg.php?math=%24sin%28N%20%2B%20t%29%24) для некоторого N, будет очень интересно взглянуть. 
Ты, по-моему, в определениях путаешься. Твое множество --- это объединение счетного числа точек. Каждая точка замкнута, так как пространство хаусдорфово, но объединение счетного числа замкнутых множеств совершенно не обязано быть замкнутым.
Такие дела.
|
|
|
ABC47
|
|
русский
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
|
Сообщений: 28318
|
|
Из: Волгоградской области
|
|
Рейтинг: -676
|
|
|
В ответ на:
Такие дела.
Не хватает еще подписи "Миша" 
|
Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ |
|
|
Pref
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.12.2007
|
|
Сообщений: 641
|
|
|
|
Рейтинг: 889
|
|
|
Для N = 0:
если существует последовательность такая, что последовательность ее "остатков" при делении на ![[math]$2\pi$[/math]](mathimg.php?math=%242%5Cpi%24) сходится к нулю, то ее можно и взять. Если б знать, например, что в циферках ![[math]$\pi$[/math]](mathimg.php?math=%24%5Cpi%24) есть сколь угодно длинные последовательности нулей, то и была б.
|
|
|
sam_durak
|
|
похфигист
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.09.2005
|
|
Сообщений: 314
|
|
|
|
Рейтинг: 369
|
|
Re: Help. Задача по функану
[re: Pref]
22.04.2009 20:51
|
|
|
Не нужно никаких последовательностей нулей. Такая последовательность найдется хотя бы по теореме Дирихле; можно и непрерывными дробями воспользоваться.
Но замкнутым данное множество, конечно, не является, поскольку его замыканием является множество функций ![[math]$\sin(a+t)$, $a\in(-\pi;\pi]$[/math]](mathimg.php?math=%24%5Csin%28a%2Bt%29%24%2C%20%24a%5Cin%28-%5Cpi%3B%5Cpi]%24) .
|
Никогда не откладывай на завтра то, что можно отложить на послезавтра. |
|
|
Skywalker
|
|
virtual
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 05.05.2005
|
|
Сообщений: 191
|
|
Из: Zurich
|
|
Рейтинг: 238
|
|
|
Quote:
Такая последовательность найдется хотя бы по теореме Дирихле
И правда. Прошу прощения, протупил 
|
|
Список
Плоский
Дерево
