SOS!!! численные методы - Public forum of MSU united student networks

О, а 16 знакомая задача

Майл и телефон в приват кинь. Не высыпаюсь вторую ночь, сил хватит если до часу - пришлю. Поспать бы хоть минуток 600. Это что, одному человеку такие задачи дают? Да и что так горит-то, нельзя что ли пораньше. А то я тут увольняюсь, как раз рабочую машину чищу что фирме никаким боком, TeX и Ко с виндовой машины рабочей снес, а тут забрел в Study под утро. Хорошо ноут старенький с собой там все стоит. А то из инета ставиться опять сил уж нет. Как Задорнов говорит если наш человек в 7 утра на работе - значит он там заночевал. Не соображаю ничерта короче.

А контур в 15 не прямоугольный что ли, общего вида? Идея - тогда надо взять ближайших сколько-то там точек на сетке изнутри области, и приблизить значение в ближайшей точке границы используя ряд Тейлора по 2 переменным. Может хватит разложения по 1 переменной, берем 3 точки сетки внутрь от границы и экстраполируем в нужную точку границы. Допустим ось Ox пересекается с границей в точке (-d,0) где d<h, а (0,0), (h,0), (2h,0) ближайшие к данной точке границы точки сетки внутри области со значениями в них u_0, u_1 и u_2 - они должны быть такие из граничных условий, что парабола через них проходящая пересечется с границей как раз, то есть апроксимация

$[math]$u_0 = u$[/math]$
$[math]$u_1 = u + h u' + h^2 u''/2! + O(h^3)$[/math]$
$[math]$u_2 = u + 2h u' + 4h^2 u''/2! + O(h^3)$[/math]$

ну вот, складываем их с весовыми коэффициентами, чтобы получилось

$[math]$a_0 u_0 + a_1 u_1 + a_2 u_2 = u(-d) = u - d u' + d^2 u''/2! + O(h^3) = 0$[/math]$

Подбираем коэффициенты. Зависеть от d будут.

В произвольной точке границы аналогично, можно просто преобразование сдвига-поворота в начало координат приплести, или просто сослаться на него, что есть такое.