Задачка по действительному анализу - Public forum of MSU united student networks

Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.fds-net.ru/showflat.php?Number=7690882&src=arc&showlite=
Дата изменения: Unknown
Дата индексирования: Tue Apr 12 11:01:42 2016
Кодировка: Windows-1251

Root \| Google \| Yandex \| Mail.ru \| Kommersant \| Afisha \| LAN Support

General Discussion >> Study (Archive)

Страницы: 1

Sea

ха!

Рег.: 27.12.2006

Сообщений: 125

Рейтинг: 23

Задачка по действительному анализу
06.07.2008 18:32

Дано пространство измеримых функций. Можно ли на нем задать такую метрику p, что для fn из этого пространства, таких что fn -> f почти всюду, верно p(fn,f) -> 0?

Будем невыразимо признательны, если кто решит и пришлет решение в личку:).

Вперед - это там, где красный свет

ABC47

русский

Рег.: 26.02.2005

Сообщений: 28318

Из: Волгоградской области

Рейтинг: -676

Re: Задачка по действительному анализу [re: Sea]
06.07.2008 18:54

Возьми метрику
$[math] $$ \rho(f,g)=\int\limits_X\frac{|f(x)-g(x)|}{1+|f(x)-g(x)|}\,\mu(dx), $$ [/math]$
и будет тебе счастье по теореме Лебега.

Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ

apafelak

(ILYA)

Рег.: 21.09.2005

Сообщений: 16469

Рейтинг: 7790

Re: Задачка по действительному анализу [re: Sea]
06.07.2008 18:59

что такое пространство измеримых функции? это множество самих функций или классов эквивалентности по отношению равенства п.в.?

Илюша - самый умный, самый красивый! (c) Гулька

Sea

ха!

Рег.: 27.12.2006

Сообщений: 125

Рейтинг: 23

Re: Задачка по действительному анализу [re: apafelak]
06.07.2008 19:13

-1

имеются в виду сами функции)

Вперед - это там, где красный свет

apafelak

(ILYA)

Рег.: 21.09.2005

Сообщений: 16469

Рейтинг: 7790

Re: Задачка по действительному анализу [re: Sea]
06.07.2008 19:21

возьми сходящуюся п.в. последовательность. ее пределом будет множество функции различных на множестве меры нуль. при сходимости по метрике толька одна функция может быть предельной. так что нельзя.

Илюша - самый умный, самый красивый! (c) Гулька

AvovA

cool russian dude

Рег.: 06.11.2002

Сообщений: 2425

Из: Toronto, Canada

Рейтинг: 447

Re: Задачка по действительному анализу [re: Sea]
07.07.2008 06:51

сходимость почти всюду неметризуема.

пишите письма

Dan_Te

remember

Рег.: 28.12.2004

Сообщений: 7905

Рейтинг: 6784

Re: Задачка по действительному анализу [re: ABC47]
07.07.2008 08:20

Эта штука не сходимость ли по мере метризует?

ABC47

русский

Рег.: 26.02.2005

Сообщений: 28318

Из: Волгоградской области

Рейтинг: -676

Re: Задачка по действительному анализу [re: Dan_Te]
07.07.2008 19:35

Да, но в вопросе импликация только в одну сторону

Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ

FrauSoboleva

Don't Quixote

Рег.: 20.11.2004

Сообщений: 28497

Рейтинг: 9787

Re: Задачка по действительному анализу [re: Dan_Te]
07.07.2008 21:30

Если они почти всюду сходятся, то и по мере тоже

How much wood would woodchuck chuck, if a woodchuck could chuck wood

ABC47

русский

Рег.: 26.02.2005

Сообщений: 28318

Из: Волгоградской области

Рейтинг: -676

Re: Задачка по действительному анализу [re: FrauSoboleva]
07.07.2008 22:26

На конечной мере да

Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ

FrauSoboleva

Don't Quixote

Рег.: 20.11.2004

Сообщений: 28497

Рейтинг: 9787

Re: Задачка по действительному анализу [re: ABC47]
07.07.2008 23:31

Так и думал, что кто-нибудь по этому поводу выступит

How much wood would woodchuck chuck, if a woodchuck could chuck wood

Anonymous

Незарегистрирован

(10.1.20.59)

Re: Задачка по действительному анализу [re: Sea]
10.07.2008 18:04

Все-таки имелось ввиду пространство классов эквивалентности по отношению равенства п.в.
Как доказать, что сходимость почти всюду неметризуема? Заюзать теорему Рисса..

sam_durak

похфигист

Рег.: 18.09.2005

Сообщений: 314

Рейтинг: 369

Re: Задачка по действительному анализу [re: Anonymous]
10.07.2008 18:11

Более того, сходимость почти всюду нельзя задать никакой топологией. Такая вот сходимость.

Никогда не откладывай на завтра то, что можно отложить на послезавтра.

Страницы: 1

General Discussion >> Study (Archive)

Дополнительная информация
0 зарегистрированных и 2 анонимных пользователей просматривают этот форум. Модераторы: Basilio, The_Nameless_One Печать темы	Права Вы можете создавать новые темы Вы можете отвечать на сообщения HTML отключен UBBCode включен	Рейтинг: Просмотров темы:
		Переход в