Задачка по действительному анализу - Public forum of MSU united student networks

Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.fds-net.ru/showflat.php?Number=7690882&src=arc&showlite=
Дата изменения: Unknown
Дата индексирования: Tue Apr 12 11:01:42 2016
Кодировка: Windows-1251

Root \| Google \| Yandex \| Mail.ru \| Kommersant \| Afisha \| LAN Support

General Discussion >> Study (Archive)

Страницы: 1

Sea

ха!

Рег.: 27.12.2006

Сообщений: 125

Рейтинг: 23

Задачка по действительному анализу
06.07.2008 18:32

Дано пространство измеримых функций. Можно ли на нем задать такую метрику p, что для fn из этого пространства, таких что fn -> f почти всюду, верно p(fn,f) -> 0?

Будем невыразимо признательны, если кто решит и пришлет решение в личку:).

Вперед - это там, где красный свет

ABC47

русский

Рег.: 26.02.2005

Сообщений: 28318

Из: Волгоградской области

Рейтинг: -676

Re: Задачка по действительному анализу [re: Sea]
06.07.2008 18:54

Возьми метрику
$[math] $$ \rho(f,g)=\int\limits_X\frac{|f(x)-g(x)|}{1+|f(x)-g(x)|}\,\mu(dx), $$ [/math]$
и будет тебе счастье по теореме Лебега.

Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ

apafelak

(ILYA)

Рег.: 21.09.2005

Сообщений: 16469

Рейтинг: 7790

Re: Задачка по действительному анализу [re: Sea]
06.07.2008 18:59

что такое пространство измеримых функции? это множество самих функций или классов эквивалентности по отношению равенства п.в.?

Илюша - самый умный, самый красивый! (c) Гулька

Sea

ха!

Рег.: 27.12.2006

Сообщений: 125

Рейтинг: 23

Re: Задачка по действительному анализу [re: apafelak]
06.07.2008 19:13

-1

имеются в виду сами функции)

Вперед - это там, где красный свет

apafelak

(ILYA)

Рег.: 21.09.2005

Сообщений: 16469

Рейтинг: 7790

Re: Задачка по действительному анализу [re: Sea]
06.07.2008 19:21

возьми сходящуюся п.в. последовательность. ее пределом будет множество функции различных на множестве меры нуль. при сходимости по метрике толька одна функция может быть предельной. так что нельзя.

Илюша - самый умный, самый красивый! (c) Гулька

AvovA

cool russian dude