Страницы: 0 | (5) | 20 | 40 | 60 | показать все | след. страница
В ответ на:
Главное не забудь, что гармонический ряд сходится
это я уже заботал.
по теме - ап
Меня Лебедев (самое сложное) попросил подсчитать сумму 1\n^2
Quote:
Меня Лебедев (самое сложное) попросил подсчитать сумму 1\n^2
Кажется будет
Не гоню?
В ответ на:
, считается путем суммирования ряда ,
Один одногрупник подсказал, какую функцию надо разложить в ряд Фурье, чтобы вывести это соотношение. Но сейчас я опять забыл, что это за функция
f(x) = x*x - ?На вопрос "А как Вы предполагали считать" Лебедев тоже ответил, что не помнит как точно, но типа почленное интегрирование-дифференцирование. До этого я и сам мог догодаться, но ничего путного не придумал. И действительно, ну откуда таким методом у нас могут вылезти синусы-косинусы??? Откуда??? Не могут они из степенных функция появиться, как ни крути. Соответственно и число ПИ не может просто так вылезти. В связи с этим я уверен, что акромя как с помощью Фурье нельзя подсчитать.
Кстати, мы на семинарах по комплану через интегралы, кажется, решали.
f(x) = x^2 раскладывается в ряд Фурье по косинусам на [-Pi, Pi], получается f(x) = Pi^2 / 3 + 4 * sum { (-1)^n * cos(nx) / n^2 }, значит f(Pi) = Pi^2 = Pi^2/3 + 4 * s
But baby I was lonely
I don't want to fight
I'm tired of being sorry!
Quote:
считается путем суммирования ряда
Да, ребят, пописал формулы, признаЮсь, ряд суммировать не комильфо. Получается говенная функция, не выражающаяся в квадратурах. Даже Мэпл подтверждает. Не суммируйте этот ряд "в лоб" - плохая идея.
Из рассуждений с рядом Фурье следует, что сумма равна Пи^2 /12, поэтому ищите ошибку, т.к. сумма равна Пи^2 /6.
Quote:
из рассуждений с рядом Фурье как раз и получается то что нужно, перепроверь.
Я читаю то, что написано выше. Если
Quote:то чему равно s?
Pi^2 = Pi^2/3 + 4 * s,
Спасибо.
У кого еще госы прошли - какие задачи еще давали? Какие вопросы задавали?
Я слышала:
1) Количество взаимно неизоморфных абелевых групп порядка 12
2) Пример функции, у которой существуют все частные производные, но смешанные производные не равны (контрпример к теореме Шварца)
....
На пример навдит следующее утверждение: R-дифференцируемая в точке функция С-дифференцируема в этой точке тогда и только тогда, когда производная по
Соответственно, проще всего взять в качестве искомой функции саму
Quote:
1) Количество взаимно неизоморфных абелевых групп порядка 12
И какое же оно? Почему?
Пока кроме тупо переписать все возможные таблицы умножения ничего умнее в голову не приходит.
Quote:
2) Пример функции, у которой существуют все частные производные, но смешанные производные не равны (контрпример к теореме Шварца)
Ну, это легко. Нужно, чтобы вторые частные производные не были непрерывны. Думаю дробно-рациональная без проблем подберется.
Хитрее, если указанное свойство должно выполняться не в точке, а всюду! Вот в таком случае я уже не знаю примера.
А вот как алгебру делать - что-то не соображу.
В ответ на:
А вот как алгебру делать - что-то не соображу.
Вспомните классификацию конечных абелевых групп (всякая к.а.г. раскладывается в прямую сумму примарных циклических, причем набор их порядков определен однозначно).