|
_TZ
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 30.12.2002
|
|
Сообщений: 1083
|
|
|
|
Рейтинг: 227
|
|
Задача по общей топологии -- need help
19.12.2003 16:56
|
|
|
Не знаю, как применить хаусдорфовость. К тому же забыл (а может, никогда и не знал) точное определение гомеоморфизма 
Пусть f: X -> Y -- непрерывное взаимно однозначное отображение компактного топологического пространства X в хаусдорфово топологическое пространство Y. Показать, что f -- гомеоморфизм.
Заранее признателен.
|
|
|
lev_k
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.11.2003
|
|
Сообщений: 8601
|
|
|
|
Рейтинг: 734
|
|
Re: Задача по общей топологии -- need help
[re: _TZ]
19.12.2003 18:28
|
|
|
гомеоморфизм- когда существует обратное непрерывное отображение. Надо это(существует обратное непрерывное отображение) и показать.
А это верно по опр непр отобр и из хаусдорфовости
|
|
|
dennis
|
|
newbie
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 17.09.2003
|
|
Сообщений: 37
|
|
|
|
Рейтинг: 0
|
|
Re: Задача по общей топологии -- need help
[re: lev_k]
19.12.2003 18:51
|
|
|
подробнее по моему так:
пусть U открыто в X, покажем что f(U) открыто в Y. Берем произв. f(x) из f(U). Для каждого f(y) из Y выберем окрестность, не пересекающуюся с какой то окрестностью f(x) - из хаусдорф. Все найденные окрестности отправляем в X - это будут открытые мн-ва из непрерывности f. Вместе с U они дают покрытие X, из которого выберем конечное подпокрытие. В него будут входить U и окрестности каких-то y1,...,yn (конечного числа).
Рассм. соотв образы в Y. Можно выбрать такую окрестность точки f(x), что она не будет пересекаться ни с одной из окрестностей yi (данных образов). Такая окрестность очевидно лежит в f(U), так что f(U) открыто.
Проверяй, легко могу соврать 
|
|
|
_TZ
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 30.12.2002
|
|
Сообщений: 1083
|
|
|
|
Рейтинг: 227
|
|
Re: Задача по общей топологии -- need help
[re: dennis]
19.12.2003 18:52
|
|
|
Спасибо всем!
Сейчас буду въезжать!
|
|
Список
Плоский
Дерево
