[ММ] Непрерывные функции с рациональными значениями - Public forum of MSU united student networks

Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.fds-net.ru/showflat.php?Number=6737765&src=arc&showlite=
Дата изменения: Unknown
Дата индексирования: Tue Apr 12 08:00:34 2016
Кодировка: Windows-1251

[ММ] Непрерывные функции с рациональными значениями - Public forum of MSU united student networks

Root \| Google \| Yandex \| Mail.ru \| Kommersant \| Afisha \| LAN Support

Список форумов | Поиск | Новый пользователь | Вход | Кто в онлайне | FAQ | Пользователи

General Discussion >> Study (Archive)

Страницы: 0 | 20 | 40 | показать все

sir

Рег.: 16.02.2005

Сообщений: 1201

Из: ГЗ, сектор Б

Рейтинг: 219

Re: [ММ] Непрерывные функции с рациональными значениями [re: Gonobobel]
07.10.2007 22:58

В ответ на:

По любому замкнутому подмножеству прямой строится функция. имеющая это подмножество в качестве множества всех точек второго рода.

Мне так это почти очевидно по модулю предыдущих постов и вспоминая устройство открытых множеств на прямой (счетное объединение непересекающихся интервалов) и, соответственно, замкнутых как их дополнений. Для интервала такую функцию, вроде, сказали, как строить. Или с замкунтыми множествами в чем-то подвох?

я плакалъ...

M_

Рег.: 14.04.2007

Сообщений: 255

Рейтинг: 46

Re: [ММ] Непрерывные функции с рациональными значениями [re: Striker]
12.10.2007 14:02

1

Пусть g(x) := xћx при x из [0, 1/4], g(x) := 1/8 - (x - 1/2)ћ(x - 1/2) при x из (1/4, 3/4], g(x) := (x - 1)ћ(x - 1) при x из (3/4, 1]; {x} - дробная часть (антье) x.

Тогда функция g({x}) - гладкая (единожды), периодическая с периодом 1, и g({m}) = 0 для любого целого m.

Рассмотрим функциональный ряд по n от 1 до +∞ со слагаемыми g({n!ћx})/((n!)!). Это ряд гладких функций, сходящийся вместе с рядом своих непрерывных производных равномерно на всей вещественной оси, поэтому его сумма есть гладкая функция.

С другой стороны, значение этого ряда при любом рациональном аргументе есть конечная сумма рациональных чисел.

sir

Рег.: 16.02.2005

Сообщений: 1201

Из: ГЗ, сектор Б

Рейтинг: 219

Re: [ММ] Непрерывные функции с рациональными значениями [re: M_]
12.10.2007 17:48

1

А каково множество точек второго рода? Интересно поведение производной именно на множествах второго рода.

я плакалъ...

M_

Рег.: 14.04.2007

Сообщений: 255

Рейтинг: 46

Re: [ММ] Непрерывные функции с рациональными значениями [re: Striker]
14.10.2007 18:45

2

$[math]Пусть построенная сумма $\mathrm{S}(x)$ совпадает с некоторой дробно-рациональной функцией $\mathrm{D}(x)$ на интервале $I$ длины $\epsilon$. Тогда для $n = [1/\epsilon] + 2 \quad \exists$ отрезок $J = [m/n!,\, (m + 1)/n!] \subset I$, и $\mathrm{S}_n(x)$ ($n$-тая частичная сумма исходного ряда) является на $J$ многочленом, а остаток $\mathrm{R}_n(x) := \mathrm{S} - \mathrm{S}_n(x)$ - периодической гладкой функций с периодом $1/(n+1)!\,$; таким образом, на $J$ имеем: $$ \mathrm{D}(x) - \mathrm{S}_n(x) \equiv \mathrm{R}_n(x)$$ $\,$Здесь в левой части - дробно-рациональная функция, а в правой - гладкая периодическая функция, имеющая на $J$ ровно $(n+1)$ период..[/math]$
$[math]Но это невозможно $\Rightarrow\,\mathrm{S}(x) \in \mathrm{C}^1(\mathbb{R})$, ни на одном отрезке не совпадает с дробно-рациональной функцией, и принимает рациональные значения во всех рациональных точках.[/math]$

sir

Рег.: 16.02.2005

Сообщений: 1201

Из: ГЗ, сектор Б

Рейтинг: 219

Re: [ММ] Непрерывные функции с рациональными значениями [re: M_]
14.10.2007 19:04

Огромное спасибо.

P.S. Каким образом был набран текст? Вставлен как картинка или набран средствами форумского движка?

я плакалъ...

Рег.: 20.05.2006

Сообщений: 10715

Рейтинг: 4318

Re: [ММ] Непрерывные функции с рациональными значениями [re: Striker]
18.10.2007 23:25

1

Крутняк

I have retired this character... 06.05.2010.

Титаник форума

Рег.: 20.08.2003

Сообщений: 15010

Из: В-945Л

Рейтинг: 1772

Re: [ММ] Непрерывные функции с рациональными значениями [re: Striker]
18.10.2007 23:27

В ответ на:

P.S. Каким образом был набран текст? Вставлен как картинка или набран средствами форумского движка?

жмешь правой кнопкой на рисунке - свойства, если там есть текст, значит с помощью math, если только ссылка на рисунок, значит зааплоажен

Glück, Geld und Genialität

Страницы: 0 | 20 | 40 | показать все

General Discussion >> Study (Archive)

Дополнительная информация
0 зарегистрированных и 2 анонимных пользователей просматривают этот форум. Модераторы: Basilio, The_Nameless_One Печать темы	Права Вы можете создавать новые темы Вы можете отвечать на сообщения HTML отключен UBBCode включен	Рейтинг: Просмотров темы:
		Переход в