|
Striker
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.02.2005
|
|
Сообщений: 1201
|
|
Из: ГЗ, сектор Б
|
|
Рейтинг: 219
|
|
[ММ, функан] Пространство c_0 никому не сопряжено?
07.10.2007 23:06
|
|
|
Есть авторитетное мнение, что пространство последовательностей, стремящихся к нулю, с супремум-нормой не может быть изоморфно сопряженному ни для какого нормированного пространства. Кто знает, почему, поделитесь соображениями.
|
я плакалъ... |
|
|
Striker
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.02.2005
|
|
Сообщений: 1201
|
|
Из: ГЗ, сектор Б
|
|
Рейтинг: 219
|
|
Re: [ММ, функан] Пространство c_0 никому не сопряжено?
[re: Striker]
08.10.2007 00:51
|
|
|
Пока все, что приходит в голову, - предположить противное и сразу считать, что пространство X, к которому сопряжено c_0, - это некотрое замкнутое подпространство в l_1 (втором сопряженном к X). Тогда можно пытаться, например, показать, что в c_0 не выполняется теорема о *-слабой компактности единичного шара или еще какое-нибудь свойство сопряженных пространств. Но даже если мыслить X вложенным во втрое сопряженное, все равно неясно, что с этим всем дальше делать.
|
я плакалъ... |
|
|
M_
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.04.2007
|
|
Сообщений: 255
|
|
|
|
Рейтинг: 46
|
|
Re: [ММ, функан] Пространство c_0 никому не сопряжено?
[re: Striker]
08.10.2007 09:53
|
|
|
Оно не полно => не может быть сопряженным.
|
|
|
ABC47
|
|
русский
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
|
Сообщений: 28318
|
|
Из: Волгоградской области
|
|
Рейтинг: -676
|
|
Re: [ММ, функан] Пространство c_0 никому не сопряжено?
[re: M_]
08.10.2007 20:51
|
|
|
Да ты что? 
|
Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ |
|
|
|
Re: [ММ, функан] Пространство c_0 никому не сопряжено?
[re: Striker]
08.10.2007 21:58
|
|
|
Надо где-то найти формулировку теоремы Крейна-Мильмана..там что-то типа: если что-то там..то единичный шар не является компактом ни в какой топологии
|
|
|
Fleur
|
|
journeyman
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 04.12.2006
|
|
Сообщений: 61
|
|
Из: ГЗ, сектор Б
|
|
Рейтинг: 28
|
|
Re: [ММ, функан] Пространство c_0 никому не сопряжено?
[re: Anonymous]
08.10.2007 22:03
|
|
|
|
|
|
Striker
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.02.2005
|
|
Сообщений: 1201
|
|
Из: ГЗ, сектор Б
|
|
Рейтинг: 219
|
|
Re: [ММ, функан] Пространство c_0 никому не сопряжено?
[re: Fleur]
09.10.2007 00:19
|
|
|
выпуклый компакт является выпуклой оболочкой своих крайних точек - теорема К-М
|
я плакалъ... |
|
|
Striker
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.02.2005
|
|
Сообщений: 1201
|
|
Из: ГЗ, сектор Б
|
|
Рейтинг: 219
|
|
Re: [ММ, функан] Пространство c_0 никому не сопряжено?
[re: Striker]
09.10.2007 00:26
|
|
|
Крайними точками для шара будут, очевидно, вектора (=последовательности), у которых одна из координат по модулю в точности равна единице. Ну, вроде, каждая точка либо крайняя, либо получается выпуклой комбинацией из крайних. Противоречия нет. Кстати, я ничего не забыл в формулировке? Там не говориться ничего о количестве этих крайних точек?
Редактировал Striker (09.10.2007 00:39)
|
я плакалъ... |
|
|
Fleur
|
|
journeyman
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 04.12.2006
|
|
Сообщений: 61
|
|
Из: ГЗ, сектор Б
|
|
Рейтинг: 28
|
|
Re: [ММ, функан] Пространство c_0 никому не сопряжено?
[re: Striker]
09.10.2007 00:50
|
|
|
ну да, а единичный шар в с_0 не имеет крайних точек
|
best regards... |
|
|
Striker
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.02.2005
|
|
Сообщений: 1201
|
|
Из: ГЗ, сектор Б
|
|
Рейтинг: 219
|
|
Re: [ММ, функан] Пространство c_0 никому не сопряжено?
[re: Fleur]
09.10.2007 01:03
|
|
|
А,все, ясно. Крайние точки-то есть, но их маловато. Напрмер, последовательность одна энная нельзя представить в виде конечной выпуклой комбинации крайних точек (=векторов, где компоненты либо ноль, либо один). Только вот вопрос: в теореме КМ выпуклая комбинация обязана быть конечной или может пониматься в смысле суммы ряда?
|
я плакалъ... |
|
|
CHEREZ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.12.2006
|
|
Сообщений: 1090
|
|
|
|
Рейтинг: 18
|
|
Re: [ММ, функан] Пространство c_0 никому не сопряжено?
[re: Striker]
09.10.2007 01:20
|
|
|
В ответ на:
Только вот вопрос: в теореме КМ выпуклая комбинация обязана быть конечной или может пониматься в смысле суммы ряда?
не конечная и не сумма ряда, а интеграл по некоторой мере. Крайних точек может быть несчетное количество.
|
|
|
Striker
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.02.2005
|
|
Сообщений: 1201
|
|
Из: ГЗ, сектор Б
|
|
Рейтинг: 219
|
|
Re: [ММ, функан] Пространство c_0 никому не сопряжено?
[re: CHEREZ]
09.10.2007 13:01
|
|
|
Чего? Какая там мера в теореме КМ?
Я вот думаю, что в формулировке есть слово "замкнутой" (выпуклой оболочки). Потому что должна же где-то фигурировать топология (в нашем случае - *слабая). Но тогда можно без проблем приблизить последовательность 1/n выпуклыми комбинациями финитных единичных последовательностей (все единицы до k-ого места, дальше нули), причем, даже равномерно, а не только в слабой* топологии.
|
я плакалъ... |
|
|
Striker
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.02.2005
|
|
Сообщений: 1201
|
|
Из: ГЗ, сектор Б
|
|
Рейтинг: 219
|
|
Re: [ММ, функан] Пространство c_0 никому не сопряжено?
[re: Striker]
09.10.2007 18:21
|
|
|
Отставить! точки (1,...,1,0,0,...) не являются крайними, так как можно взять (1,-1,0,0,...) и (1,1,0,0,...) и в качестве выпуклой комбинации получить (1,0,0,...). Кажись, не будет в шаре c_0 крайних точек.
По поводу интеграла: действительно, выпуклой комбинацией называется интеграл от переменного вектора по любой борелевской мере, такой что мера всего множества крайних точек равна 1. Этот (вектрнозначный) интеграл в теории вероятностей называется первым моментом меры.
|
я плакалъ... |
|
|
ABC47
|
|
русский
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
|
Сообщений: 28318
|
|
Из: Волгоградской области
|
|
Рейтинг: -676
|
|
Re: [ММ, функан] Пространство c_0 никому не сопряжено?
[re: Striker]
09.10.2007 21:16
|
|
|
В ответ на:
выпуклый компакт является выпуклой оболочкой своих крайних точек - теорема К-М
Замыканием выпуклой оболочки своих крайних точек. Обычно формулируется для сопряженного к банаховому пространству и *-слабой топологии в нем.
|
Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ |
|
Список
Плоский
Дерево
