[ММ] Непрерывные функции с рациональными значениями - Public forum of MSU united student networks

Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.fds-net.ru/showflat.php?Number=6702611&src=arc&showlite=l
Дата изменения: Unknown
Дата индексирования: Tue Feb 26 20:46:27 2013
Кодировка: Windows-1251

General Discussion >> Study (Archive) Страницы: 0 \| 20 \| (36) \| 40 \| показать все
M_ : Re: [ММ] Непрерывные функции с рациональными значениями [re:Gonobobel] 06.10.2007 01:51 \| Reply \| Edit \|	0
Слишком много пробелов в существенных местах.
Striker [re:Gonobobel] 06.10.2007 15:54 \| Reply \| Edit \|	0
В ответ на: Даже никакой критики.... Печально... Вань, ты не обижайся, но я твой текст так и ниасилил. Попробуй быть чуть-чуть локаничнее.
Striker [re:M_] 06.10.2007 16:03 \| Reply \| Edit \|	0
В ответ на: Континуальное множество можно получить у функции, полученной канторовским процессом на [0, 1] из функции x, где на каждом шагу предыдущая функция изламывается с рациональным смещение по середине каждого отрезка линейности Этот пост и картинка под ним навеяли вопрос: а можно ли что-то сказать о производной такой функции? Например, всегда ли функция, имеющая некоторый интервал в качестве множества точек второго рода, нигде не дифференцируема на этом интервале?
Gonobobel [re:Striker] 07.10.2007 09:12 \| Reply \| Edit \|	0
Striker: Вань, ты не обижайся, но я твой текст так и ниасилил. Попробуй быть чуть-чуть локаничнее. Не могу не обидеться на такое, ты уж извини. Тебе не хочется тратить время на чтение? А как ты думаешь, сколько я его писал? И сколько думал над написанным?.. Попробую тебя заинтересовать... По любому замкнутому подмножеству прямой строится функция. имеющая это подмножество в качестве множества всех точек второго рода. Интересно? тогда читай мой пост Quote: много пробелов в существенных местах Не собираюсь делать упражнения для 1 курса для людей, которым даже лень прочесть мои посты. Или может быть, в местах, где рассуждения не приведены, все гораздо сложнее чем упражнение для 1 курса? А может быть, у Вас даже есть контрпримеры:? Striker: Этот пост и картинка под ним навеяли вопрос: а можно ли что-то сказать о производной такой функции? Например, всегда ли функция, имеющая некоторый интервал в качестве множества точек второго рода, нигде не дифференцируема на этом интервале? Этот вопрос я тоже поставил в своем посте. В том самом, который ты не читал.
Striker [re:Gonobobel] 07.10.2007 22:58 \| Reply \| Edit \|	0
В ответ на: По любому замкнутому подмножеству прямой строится функция. имеющая это подмножество в качестве множества всех точек второго рода. Мне так это почти очевидно по модулю предыдущих постов и вспоминая устройство открытых множеств на прямой (счетное объединение непересекающихся интервалов) и, соответственно, замкнутых как их дополнений. Для интервала такую функцию, вроде, сказали, как строить. Или с замкунтыми множествами в чем-то подвох?
M_ [re:Striker] 12.10.2007 14:02 \| Reply \| Edit \|	1
Пусть g(x) := xћx при x из [0, 1/4], g(x) := 1/8 - (x - 1/2)ћ(x - 1/2) при x из (1/4, 3/4], g(x) := (x - 1)ћ(x - 1) при x из (3/4, 1]; {x} - дробная часть (антье) x. Тогда функция g({x}) - гладкая (единожды), периодическая с периодом 1, и g({m}) = 0 для любого целого m. Рассмотрим функциональный ряд по n от 1 до +∞ со слагаемыми g({n!ћx})/((n!)!). Это ряд гладких функций, сходящийся вместе с рядом своих непрерывных производных равномерно на всей вещественной оси, поэтому его сумма есть гладкая функция. С другой стороны, значение этого ряда при любом рациональном аргументе есть конечная сумма рациональных чисел.
Striker [re:M_] 12.10.2007 17:48 \| Reply \| Edit \|	1
А каково множество точек второго рода? Интересно поведение производной именно на множествах второго рода.
M_ [re:Striker] 14.10.2007 18:45 \| Reply \| Edit \|	2
$[math]Пусть построенная сумма $\mathrm{S}(x)$ совпадает с некоторой дробно-рациональной функцией $\mathrm{D}(x)$ на интервале $I$ длины $\epsilon$. Тогда для $n = [1/\epsilon] + 2 \quad \exists$ отрезок $J = [m/n!,\, (m + 1)/n!] \subset I$, и $\mathrm{S}_n(x)$ ($n$-тая частичная сумма исходного ряда) является на $J$ многочленом, а остаток $\mathrm{R}_n(x) := \mathrm{S} - \mathrm{S}_n(x)$ - периодической гладкой функций с периодом $1/(n+1)!\,$; таким образом, на $J$ имеем: $$ \mathrm{D}(x) - \mathrm{S}_n(x) \equiv \mathrm{R}_n(x)$$ $\,$Здесь в левой части - дробно-рациональная функция, а в правой - гладкая периодическая функция, имеющая на $J$ ровно $(n+1)$ период..[/math]$ $[math]Но это невозможно $\Rightarrow\,\mathrm{S}(x) \in \mathrm{C}^1(\mathbb{R})$, ни на одном отрезке не совпадает с дробно-рациональной функцией, и принимает рациональные значения во всех рациональных точках.[/math]$
Striker [re:M_] 14.10.2007 19:04 \| Reply \| Edit \|	0
Огромное спасибо. P.S. Каким образом был набран текст? Вставлен как картинка или набран средствами форумского движка?
Gonobobel [re:Striker] 18.10.2007 23:25 \| Reply \| Edit \|	1
Крутняк
Gluk [re:Striker] 18.10.2007 23:27 \| Reply \| Edit \|	0
В ответ на: P.S. Каким образом был набран текст? Вставлен как картинка или набран средствами форумского движка? жмешь правой кнопкой на рисунке - свойства, если там есть текст, значит с помощью math, если только ссылка на рисунок, значит зааплоажен
Top