|
Ideal
|
|
Акампа
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 25.03.2007
|
|
Сообщений: 92
|
|
Из: Гонгора
|
|
Рейтинг: 35
|
|
Правильные многогранники в 4мерном евклидовом пространстве
22.04.2007 08:59
|
|
|
Помогите пожалуйста девушке решить задачки. Очень нужно.
А сама не могу. Спасите пожалуйста. За любую помощь буду очень благодарна. Возможно материальное вознаграждение.
Задачи, связанные с гиперкубом:
Построить в гиперкубе сечение гиперплоскостью, которая :
a) перпендикулярна главной диагонали гиперкуба
b) параллельна одному из ребер гиперкуба
c) параллельна одной из двумерной грани гиперкуба
Заранее спасибо.
|
|
|
mescalito
|
|
Lophophora
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 11.02.2006
|
|
Сообщений: 344
|
|
|
|
Рейтинг: 9
|
|
Re: Правильные многогранники в 4мерном евклидовом пространстве
[re: Ideal]
22.04.2007 09:02
|
|
|
|
|
|
Ideal
|
|
Акампа
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 25.03.2007
|
|
Сообщений: 92
|
|
Из: Гонгора
|
|
Рейтинг: 35
|
|
Re: Правильные многогранники в 4мерном евклидовом пространстве
[re: mescalito]
22.04.2007 09:15
|
|
|
Я серьезно. Хоть как-нибудь. Пожалуйста... Горю
|
|
|
_Ss_
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 21.11.2003
|
|
Сообщений: 4145
|
|
|
|
Рейтинг: 4662
|
|
Re: Правильные многогранники в 4мерном евклидовом пространстве
[re: Ideal]
22.04.2007 09:50
|
|
|
а). Куб задается нер-вами
-1 <= x <= 1
-1 <= y <= 1
-1 <= z <= 1
-1 <= t <= 1
Вектор диагонали (1, 1, 1, 1), значит гипреплоскостью будет
x + y + z + t = a.
a - константа. Если имеется ввиду для всех a, то надо много случаев рассматривать.
Наверное имеется ввиду a = 0 ( плоскость делит ребро пополам ), к тому же он самый простой
-t = x + y + z
Таким образом, надо найти множество
(x, y, z) таких, что
-1 <= x <= 1
-1 <= y <= 1
-1 <= z <= 1
-1 <= x + y + x <= 1
Первые 3 неравенства задают куб, последнее полосу, которая отсекает от него тетраэдры с координатами:
(-1, -1, -1), (-1, -1, 1), (-1, 1, -1), (1, -1, -1)
(1, 1, 1), (1, 1, -1), (1, -1, 1), (-1, 1, 1).
Если ответ в таком виде устраивает, то это он.
b) и с) сводятся к трехмерному случаю (вроде бы..., а c - даже в двумерному) ортогональной проекцией вдоль
соответствующего ребра (соответсвенно, плоскости).
b) Пусть ребро лежит в оси t. Делаем проекцию, получаем сечение куба на (x, y, z) произвольно плоскостью.
Тогда ответом будет декартово произведение соответствующего сечения с отрезком -1 <= t <= 1.
c). Грань лежит в плоскость (z,t). Делаем ортогональную проекцию на плоскость (x, y) получаем
сечения квадната (-1 <=x <=1, -1 <= y <= 1) произвольной прямой, ответом будет декартово
произведение соответствующего сечения с квадратом (-1 <= z <= 1, -1 <= t <= 1).
Вроде бы все так. Тока в случае a) надо несколько вариантов рассмотреть, а в b) c) найти все сечения
произвольными гиперплоскостями соответсвующих пространств.
Редактировал _Ss_ (22.04.2007 09:51)
|
Если сказанное мной может быть понято двояко, и первый
вариант тебя расстраивает, я имел ввиду второй |
|
|
Ideal
|
|
Акампа
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 25.03.2007
|
|
Сообщений: 92
|
|
Из: Гонгора
|
|
Рейтинг: 35
|
|
Re: Правильные многогранники в 4мерном евклидовом пространстве
[re: _Ss_]
22.04.2007 11:02
|
|
|
Пожалуйста, а ты не мог бы рассмотреть все случаи в а), причем подробно, а так же желательно построить. Могу заплатить даже за это денюжку. Только не очень огромную! УМОЛЯЮ!!!!!!!!! Жизнь девушки в твоих руках...
Вам замечание (+). Неознакомление с рекомендациями или FAQ раздела. Стади - принципиально некоммерческий раздел
Редактировал FrauSoboleva (22.04.2007 12:21)
|
|
|
_Ss_
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 21.11.2003
|
|
Сообщений: 4145
|
|
|
|
Рейтинг: 4662
|
|
Re: Правильные многогранники в 4мерном евклидовом пространстве
[re: Ideal]
22.04.2007 11:06
|
|
|
Попозжей. До вечера ждет? И что значит построить?
|
Если сказанное мной может быть понято двояко, и первый
вариант тебя расстраивает, я имел ввиду второй |
|
|
Ideal
|
|
Акампа
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 25.03.2007
|
|
Сообщений: 92
|
|
Из: Гонгора
|
|
Рейтинг: 35
|
|
Re: Правильные многогранники в 4мерном евклидовом пространстве
[re: _Ss_]
22.04.2007 11:38
|
|
|
До вечера подождет. Спасибо огромное. Я в долгу не останусь.
|
|
|
_Ss_
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 21.11.2003
|
|
Сообщений: 4145
|
|
|
|
Рейтинг: 4662
|
|
Re: Правильные многогранники в 4мерном евклидовом пространстве
[re: Ideal]
22.04.2007 16:17
|
|
|
a) Искомое сечение задается уравнением
a - t = x + y + z
в области
-1 <= x <= 1
-1 <= y <= 1
-1 <= z <= 1
a - 1 <= x + y + z <= a + 1
Первые 3 опять же задают куб, а последнее полосу.
Дальше много вариантов - они все очевидны, если представить себе пересекающиеся куб и полосу.
1. Eсли a > 4, то сечения пустое (куб и полоса не пересекаются)
2. Если a = 4, то сечение - точка (1, 1, 1)
3. Если 2 <= a < 4, то сечение - тетраэдр
(1, 1, 1), (1, 1, a - 3), (1, a - 3, 1), (a - 3, 1, 1)
4,5. Если 0 < a < 2 и -2 < a < 0 - аццкие случаи, надо рисовать - нет пока времени. Там шестиугольники получаются.
6. Если -4 < a < -2, то сечение - тэтраэдр
(-1, -1, -1), (-1, -1, a + 3), (-1, a + 3, -1), (a + 3, -1, -1)
7. Если a = -4, то сечение - точка (-1, -1, -1).
8. Если a < -4, то сечение пустое.
|
Если сказанное мной может быть понято двояко, и первый
вариант тебя расстраивает, я имел ввиду второй |
|
|
_Ss_
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 21.11.2003
|
|
Сообщений: 4145
|
|
|
|
Рейтинг: 4662
|
|
Re: Правильные многогранники в 4мерном евклидовом пространстве
[re: _Ss_]
22.04.2007 22:23
|
|
|
Че-то у меня с дробями плохо (C)
Можно конечно написать какой там шестиугольник вырезается, но это будет ваще не то. Самый правильный способ задать
выпуклый многогранник - системой линейных неравенств - других нормальных я не знаю, поэтому случай a -
просто 4 неравенства: куб и a - 1 <= x + y + z <= a + 1.
2ideal. Если скажешь, в каком конкретно виде нужно предоставить ответ, буду думать.
|
Если сказанное мной может быть понято двояко, и первый
вариант тебя расстраивает, я имел ввиду второй |
|
|
|
Список
Плоский
Дерево
