|
gurza
|
|
_n0d_
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 07.12.2005
|
|
Сообщений: 445
|
|
|
|
Рейтинг: 79
|
|
пример по функану
19.12.2006 22:37
|
|
|
Необходимо привести пример бесконечного метрического пространства, в котором всякое предкомпактное множество конечно
|
|
|
sam_durak
|
|
похфигист
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.09.2005
|
|
Сообщений: 314
|
|
|
|
Рейтинг: 369
|
|
Re: пример по функану
[re: gurza]
19.12.2006 22:43
|
|
|
Бери пространство с дискретной метрикой: d(x,y)=1 для всех x=/=y
|
Никогда не откладывай на завтра то, что можно отложить на послезавтра. |
|
|
gurza
|
|
_n0d_
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 07.12.2005
|
|
Сообщений: 445
|
|
|
|
Рейтинг: 79
|
|
|
согласен, прям тривиально оказывается 
|
|
|
gurza
|
|
_n0d_
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 07.12.2005
|
|
Сообщений: 445
|
|
|
|
Рейтинг: 79
|
|
Re: пример по функану
[re: gurza]
19.12.2006 22:57
|
|
|
Тогда у меня возник вопрос по другой задачи, извените, что мега наглею  , просто давно я функан сдавал, не помню уже всего, а тут попросили к зачету туеву туча задач решить...
Доказать, что уравнение f(t)=t + eps*f(t^2), где eps из (0,1) имеет единственное решение в C[0;1]
|
|
|
FrauSoboleva
|
|
Don't Quixote
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.11.2004
|
|
Сообщений: 28497
|
|
|
|
Рейтинг: 9788
|
|
Re: пример по функану
[re: gurza]
19.12.2006 23:07
|
|
|
Рассмотрим два решения. Тогда
(f1-f2)(t)=eps*(f1-f2)(t^2)
Т.е. f(t)=eps*f(t^2)
Пусть f(s)!=0, s in [0,1]
Тогда f(s^{1/2n})=f(s)/eps^(1/n)
n->inf, s^{1/2n}->1 => f(s^{1/2n})->0, поскольку из начального уравнения f(1)=0
Но правая часть стремится к inf или -inf
Противоречие, т.е. таких s нет, что и т.д.
|
How much wood would woodchuck chuck, if a woodchuck could chuck wood |
|
|
MrDry
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 10.05.2005
|
|
Сообщений: 308
|
|
|
|
Рейтинг: 0
|
|
Re: пример по функану
[re: gurza]
19.12.2006 23:12
|
|
|
хе, так это ж сжимающее отображение в ц[0,1] - банахово
|
|
|
|
Re: пример по функану
[re: gurza]
19.12.2006 23:14
|
|
|
f(t)=t+eps*t^2+eps^2*t^4+eps^3*t^8+...+eps^n*f(t^{2^n})=t+eps*t^2+eps^2*t^4+eps^3*t^8+...
|
|
|
|
|
Т.е. решение единственно даже в классе ограниченных функций, например.
|
|
|
|
Re: пример по функану
[re: MrDry]
19.12.2006 23:19
|
|
|
С какого это оно сжимающее???
|
|
|
gurza
|
|
_n0d_
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 07.12.2005
|
|
Сообщений: 445
|
|
|
|
Рейтинг: 79
|
|
|
Quote:
f(s^{1/2n})=f(s)/eps^(1/n)
со всем согласен, спасибо... тока здесь f(s^{1/2n})=f(s)/eps^( n )
|
|
|
MrDry
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 10.05.2005
|
|
Сообщений: 308
|
|
|
|
Рейтинг: 0
|
|
|
проверь, если не получиццо, будет странно
|
|
|
|
Re: пример по функану
[re: MrDry]
19.12.2006 23:55
|
|
|
Тьфу, блин, меня проглючило. Действительно, сжимающее.
|
|
|
_Ss_
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 21.11.2003
|
|
Сообщений: 4145
|
|
|
|
Рейтинг: 4662
|
|
|
А я не понимаю, почему? То есть даже елси оно таким оказалось, как такой вывод сделать из уравнения?
|
Если сказанное мной может быть понято двояко, и первый
вариант тебя расстраивает, я имел ввиду второй |
|
|
_Ss_
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 21.11.2003
|
|
Сообщений: 4145
|
|
|
|
Рейтинг: 4662
|
|
Re: пример по функану
[re: _Ss_]
19.12.2006 23:59
|
|
|
Вродк даже как функция диффиренцируема и при t > 0 производная > 1. Дык с какого ж фига, отображение-то сжимающее?
|
Если сказанное мной может быть понято двояко, и первый
вариант тебя расстраивает, я имел ввиду второй |
|
|
sam_durak
|
|
похфигист
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.09.2005
|
|
Сообщений: 314
|
|
|
|
Рейтинг: 369
|
|
Re: пример по функану
[re: _Ss_]
20.12.2006 00:06
|
|
|
Решаем уравнение f(t)=Af(t):=t+eps*f(t^2) в полном метрическом пространстве C[0;1]. Оператор Af(t) сжимающий, т.к. ||Af-Ag||<=eps||f-g||.
|
Никогда не откладывай на завтра то, что можно отложить на послезавтра. |
|
|
gurza
|
|
_n0d_
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 07.12.2005
|
|
Сообщений: 445
|
|
|
|
Рейтинг: 79
|
|
|
а что вам вообще дает, что отображение сжимающее...??
|
|
|
sam_durak
|
|
похфигист
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.09.2005
|
|
Сообщений: 314
|
|
|
|
Рейтинг: 369
|
|
Re: пример по функану
[re: gurza]
20.12.2006 02:15
|
|
|
В ответ на:
а что вам вообще дает, что отображение сжимающее...??
Существование и единственность решения.
|
Никогда не откладывай на завтра то, что можно отложить на послезавтра. |
|
|
gurza
|
|
_n0d_
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 07.12.2005
|
|
Сообщений: 445
|
|
|
|
Рейтинг: 79
|
|
|
Ыыы... по теореме о неподвижной точке... так и есть...
|
|
Список
Плоский
Дерево
