|
Congo
|
|
Россия вперед
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 13.05.2004
|
|
Сообщений: 168
|
|
Из: GZ
|
|
Рейтинг: 7
|
|
Является ли функция гармонической?
29.11.2006 18:09
|
|
|
Такой вот вопрос 
функция
v=x+y
заданная на компакте в R^2 является ли гармонической?
Спасибки
|
МГУ форева... |
|
|
ksa
|
|
Умка
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 04.10.2006
|
|
Сообщений: 14535
|
|
Из: где-то на белом свете
|
|
Рейтинг: 7761
|
|
Re: Является ли функция гармонической?
[re: Congo]
29.11.2006 19:31
|
|
|
Определение гармонических функций?
d^2 v/dx^2 + d^2 v/dy^2 = 0
У твоей v сумма 2 производных очевидно 0. Или нет?
|
|
|
Congo
|
|
Россия вперед
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 13.05.2004
|
|
Сообщений: 168
|
|
Из: GZ
|
|
Рейтинг: 7
|
|
Re: Является ли функция гармонической?
[re: ksa]
29.11.2006 20:01
|
|
|
да я думаю, мож подвох какой тут кроется...
|
МГУ форева... |
|
|
AVS
|
|
Spectator
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.01.2006
|
|
Сообщений: 2314
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 454
|
|
Re: Является ли функция гармонической?
[re: Congo]
29.11.2006 21:21
|
|
|
Я бы уточнил, что она гармоническая на любом открытом подмножестве, содержащемся в этом компакте. Хотя, конечно, это занудство.
Но, с другой стороны, мат. анализ часто и состоит в разборе экзотических контрпримеров. Скажем, если компакт в R^2 есть конечное множество изолированных точек, то с гармоничностью на таком компакте явный напряг.
|
При выходе из поезда не забывайте своих женщин |
|
|
ksa
|
|
Умка
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 04.10.2006
|
|
Сообщений: 14535
|
|
Из: где-то на белом свете
|
|
Рейтинг: 7761
|
|
Re: Является ли функция гармонической?
[re: Congo]
29.11.2006 21:26
|
|
|
Ну мало ли что гармоническим называют, например ряд \sum 1/n^2. Иногда sin(n x) и cos(n x) называют. Тогда твоя негармоническая.
А может это решение уравнения Лапласа (сумма 2 производных =0) в области при заданных граничных условиях, то твоя ему удовлетворяет - проверь граничные условия
|
|
|
ksa
|
|
Умка
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 04.10.2006
|
|
Сообщений: 14535
|
|
Из: где-то на белом свете
|
|
Рейтинг: 7761
|
|
Re: Является ли функция гармонической?
[re: AVS]
29.11.2006 21:28
|
|
|
Про контрпримеры я и правда как-то не подумал. 
|
|
|
Gonobobel
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.05.2006
|
|
Сообщений: 10715
|
|
|
|
Рейтинг: 4318
|
|
Re: Является ли функция гармонической?
[re: AVS]
30.11.2006 06:54
|
|
|
Quote:
Скажем, если компакт в R^2 есть конечное множество изолированных точек, то с гармоничностью на таком компакте явный напряг.
Это смотря как определить производные! 
|
I have retired this character... 06.05.2010. |
|
|
AVS
|
|
Spectator
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.01.2006
|
|
Сообщений: 2314
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 454
|
|
Re: Является ли функция гармонической?
[re: Gonobobel]
30.11.2006 20:06
|
|
|
С моей точки зрения, это уже и есть напряг. 
Я же не утверждал, что ее нельзя будет объявить гармонической
на этом компакте ни при каких извращениях понятия производной.
|
При выходе из поезда не забывайте своих женщин |
|
Список
Плоский
Дерево
