|
Dorado
|
|
old hand
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 09.07.2004
|
|
Сообщений: 889
|
|
|
|
Рейтинг: 7
|
|
Векторное произведение в пространстве Соболева
11.04.2006 23:22
|
|
|
в двумерном и трехмерном случае где можно посмотреть?
Перенесено модератором MumiY из раздела Common
Редактировал MumiY (11.04.2006 23:23)
|
|
|
hemul
|
|
Carpal Tunnel
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.07.2004
|
|
Сообщений: 3417
|
|
|
|
Рейтинг: 350
|
|
Re: Векторное произведение в пространстве Соболева
[re: Dorado]
12.04.2006 02:06
|
|
|
Алгебра Ли - это линейное пространство X с антикоммутативной билинейной операцией [,]: X x X->X, удовлетворяющей тождеству Якоби: для всех элементов a, b, c из X справедливо: [[a,b],c]+[[b,c],a]+[[c,a],b]=0
Пространство Соболева (Соболева-Шварца) есть линейное пространство D' обобщенных функций; алгебра Ли на нем есть сабж имхо
Редактировал hemul (12.04.2006 02:08)
|
|
|
|
AVS
|
|
Spectator
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.01.2006
|
|
Сообщений: 2314
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 454
|
|
Re: Векторное произведение в пространстве Соболева
[re: hemul]
13.04.2006 17:12
|
|
|
> Пространство Соболева (Соболева-Шварца) есть линейное пространство D' обобщенных функций;
Это неверно. Пространство Соболева W(m) есть гильбертово пространство, которое получается как пополнение пространства D (бесконечно гладких финитных функций) по соболевской норме, которая определена так, чтобы считать близкими те функции, которые близки по норме L2 вместе со всеми своими производными вплоть до некоторого (фиксированного, но конечного) порядка m. На языке же распределений Шварца, пространство Соболева - это пространство распределений из D', которые вместе со всеми своими (обобщенными) производными вплоть до некоторого порядка m являются распределениями класса L2. Т.е. это - строгое подмножество D'.
По поводу subj: неясно, идет ли речь о произведении вектор-фунций, компонентами которых являются элементы из W(m) (так бывает, например, при рассмотрении векторных напряженностей поля в задачах электродинамики), или о чем-то другом. Возможно, из контекста это кому-то и ясно, но в subj, увы, контекста нет.
|
При выходе из поезда не забывайте своих женщин |
|
|
hemul
|
|
Carpal Tunnel
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.07.2004
|
|
Сообщений: 3417
|
|
|
|
Рейтинг: 350
|
|
Re: Векторное произведение в пространстве Соболева
[re: AVS]
13.04.2006 22:15
|
|
|
я имел ввиду "пространство обобщенных функций Соболева-Шварца" - это D' (инфа из Зорича, 2й том)
впрочем, автор треда приватом сообщил, что ошибся: требуется узнать как определяется скалярное произведение в пространстве Соболева ; исходим из "твоего" определения (имхо, оно верно и в тему): отлично, что пространство Соболева Гильбертово; подскажи плз., как в нем определяется скалярное произведение?
п.с. про исходный сабж я тоже недопонимаю: сочинил, что первое в голову пришло 
|
|
|
|
hemul
|
|
Carpal Tunnel
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.07.2004
|
|
Сообщений: 3417
|
|
|
|
Рейтинг: 350
|
|
Re: Векторное произведение в пространстве Соболева
[re: AVS]
13.04.2006 22:40
|
|
|
Кстати, пространство Соболева сепарабельно?
(интересуюсь на предмет изоморфизма с l_2  )
п.с. посоветуй какую-н. книжицу
|
|
|
|
FTP
|
|
veteran
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 13.12.2004
|
|
Сообщений: 1609
|
|
|
|
Рейтинг: 0
|
|
Re: Векторное произведение в пространстве Соболева
[re: hemul]
14.04.2006 03:58
|
|
|
Конечно сепарабельно - в нем ведь гладкие функции плотны.
|
|
|
AVS
|
|
Spectator
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.01.2006
|
|
Сообщений: 2314
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 454
|
|
Re: Векторное произведение в пространстве Соболева
[re: hemul]
14.04.2006 13:50
|
|
|
(f,g)_{W(m)} = (f, g) + (f', g') + (f'', g'') + ... + (f^(m), g^(m)),
где в правой части складываются обычные скалярные прозведения в L_2.
Логика такого определения, по-моему, понятна. Если две функции будут близки
в смысле L_2, но хотя бы какие-то из их производных порядка =< m не будут близки,
то в смысле W исходные функции не близки.
|
При выходе из поезда не забывайте своих женщин |
|
|
AVS
|
|
Spectator
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.01.2006
|
|
Сообщений: 2314
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 454
|
|
Re: Векторное произведение в пространстве Соболева
[re: hemul]
14.04.2006 13:58
|
|
|
Да. Многочлены с рациональными коэффициентами, умноженные на обрезающие
"шапочки" ради финитности, в нем всюду плотны.
Литературы много. Классика:
Соболев С.Л. Некоторые применения функционального
анализа в математической физике.
Рид, Саймон, методы современной математической физики, в 4-х т.т.
Из учебников: Треногин, функциональный анализ.
Много чего. Смотря для чего, опять же.
|
При выходе из поезда не забывайте своих женщин |
|
|
hemul
|
|
Carpal Tunnel
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.07.2004
|
|
Сообщений: 3417
|
|
|
|
Рейтинг: 350
|
|
Re: Векторное произведение в пространстве Соболева
[re: AVS]
14.04.2006 23:14
|
|
|
спасибо
все вспомнил
когда-н. на пенсии буду лежать в гамаке и читать Колмогорова - Фомина 
|
|
|
Список
Плоский
Дерево
