|
pashumba
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 01.11.2002
|
|
Сообщений: 513
|
|
|
|
Рейтинг: 11
|
|
ВАК1, тервер
26.10.2005 19:32
|
|
|
|
|
|
tych
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 01.12.2004
|
|
Сообщений: 412
|
|
|
|
Рейтинг: 751
|
|
|
17 ноября
|
" Призывно ломится в окно крик птичьих стай..." |
|
|
Dan_Te
|
|
remember
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 28.12.2004
|
|
Сообщений: 7905
|
|
|
|
Рейтинг: 6784
|
|
Re: ВАК1, тервер
[re: tych]
26.10.2005 21:34
|
|
|
А давайте тут постить задачи всякие, которые по ходу возникают. Я уже несколько могу предложить:
1. (решена) Пусть последовательности случайных величин (x_n) и (y_n) слабо сходятся. Верно ли, что последовательность (x_n + y_n) слабо сходится?
2. (решена) Пусть последовательности случайных величин (x_n) и (y_n) относительно компактны. Верно ли, что последовательность (x_n + y_n) относительно компактна?
3. (решена) Привести пример двух (зависимых) гауссовских величин, сумма которых не гауссовская
4. (решена) Пусть x_n - последовательность случайных величин с функцией распределения F. Построить вероятностное пространство, на котором можно определить такую последовательность
5. (не решена) Известно, что для польского (т.е. полного сепарабельного) пространства R верно
B(R^2) = B(R)^2.
Здесь слева - борелевская сигма-алгебра в R^2, то есть наименьшая сигма-алгебра, содержащая все открытые множества; справа - наименьшая сигма-алгебра, содержащая множества вида B1*B2, где B1 и B2 - борелевские.
Привести пример несепарабельного пространства, для которого это неверно.
Возможно, все что тут надо - это просто привести пример несепарабельного пространства =))
|
|
|
tych
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 01.12.2004
|
|
Сообщений: 412
|
|
|
|
Рейтинг: 751
|
|
|
Задача: привести пример вероятностного пространства, чтоб на нем, все случайные величины, какого-нибудь невырожденного распределения были бы п.н. одинаковыми. Тогда в таком пространстве нельзя было бы взять последовательность н.о.р. случайных величин данного распределения.
|
" Призывно ломится в окно крик птичьих стай..." |
|
|
Dan_Te
|
|
remember
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 28.12.2004
|
|
Сообщений: 7905
|
|
|
|
Рейтинг: 6784
|
|
Re: ВАК1, тервер
[re: tych]
26.10.2005 22:52
|
|
|
Ну пусть Омега = {1,2}, мера задана как P({1})=1/3 , p({2}) = 2/3
Тогда на этом пространстве все величины, распределенные по Бернулли с вероятностью успеха 1/3, будут всюду.
Только на фига нам такие пространства?
|
|
|
tych
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 01.12.2004
|
|
Сообщений: 412
|
|
|
|
Рейтинг: 751
|
|
|
Хорошо. А как показать, что всегда существует вероятностное пространство, на котором можно взять бесконечно много одинаково распределенных (скажем, нормальных) независимых случайных величин?
|
" Призывно ломится в окно крик птичьих стай..." |
|
|
Smil
|
|
veteran
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 17.12.2002
|
|
Сообщений: 1688
|
|
|
|
Рейтинг: 1
|
|
Re: ВАК1, тервер
[re: tych]
27.10.2005 18:22
|
|
|
Вкратце. Для счетного числа случайных величин.
Берешь R^{\infty}, на нем цилиндрическую сигма-алгебру. Меру задаем по конечномерным распределениям, далее применяем теорему Колмогорова.
Для континуального числа выбираем R^[0,1] и те же соображения.
|
Я искренен, но не честен. |
|
|
Dan_Te
|
|
remember
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 28.12.2004
|
|
Сообщений: 7905
|
|
|
|
Рейтинг: 6784
|
|
|
6) (Упражнение) Оценить хвост ф.р. для нормального распределения. То есть, написать неравенство вида
1-Ф(x)<=f(x),
где f(x) выражается через элементарные функции.
|
|
|
Irisha
|
|
спортсменка
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 03.11.2003
|
|
Сообщений: 372
|
|
Из: Moscow, Russia
|
|
Рейтинг: -40
|
|
|
f(x) = phi(x)/x, кажется?
где phi(x) = Ф'(x)
|
|
|
Dan_Te
|
|
remember
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 28.12.2004
|
|
Сообщений: 7905
|
|
|
|
Рейтинг: 6784
|
|
|
|
|
|
Dan_Te
|
|
remember
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 28.12.2004
|
|
Сообщений: 7905
|
|
|
|
Рейтинг: 6784
|
|
|
7. (простой, но неожиданный контрпример) Привести пример АС-с.в. , для которой плотность не стремится к нулю на бесконечности.
|
|
|
tych
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 01.12.2004
|
|
Сообщений: 412
|
|
|
|
Рейтинг: 751
|
|
|
А что такое АС? И что это за пример?
Заодно, наверно, полезно знать пример некоррелированных случайных величин, но зависимых. (я знаю  )
|
" Призывно ломится в окно крик птичьих стай..." |
|
|
tych
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 01.12.2004
|
|
Сообщений: 412
|
|
|
|
Рейтинг: 751
|
|
|
Да пример такой чудо плотности придумал: волны одинаковой высоты, площадь под k-ой волной 2^{-k}.
|
" Призывно ломится в окно крик птичьих стай..." |
|
|
Dan_Te
|
|
remember
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 28.12.2004
|
|
Сообщений: 7905
|
|
|
|
Рейтинг: 6784
|
|
Re: ВАК1, тервер
[re: tych]
06.11.2005 18:35
|
|
|
Да, правильно. С некоррелированностью пример был, надо вспомнить.
|
|
|
Dan_Te
|
|
remember
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 28.12.2004
|
|
Сообщений: 7905
|
|
|
|
Рейтинг: 6784
|
|
|
Во, я вспомнил! Можно даже привести пример двух некоррелированных, но зависимых гауссовских величин. И на самом деле, такой пример уже упоминался в этой ветке =))
|
|
|
tych
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 01.12.2004
|
|
Сообщений: 412
|
|
|
|
Рейтинг: 751
|
|
|
В связи с этим примером некоррелированных, но зависимых гауссовских случайных величин напрашивается вывод, что вектор составленный из гауссовских величин не обязан быть гауссовским! Любопытно.
|
" Призывно ломится в окно крик птичьих стай..." |
|
|
Dan_Te
|
|
remember
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 28.12.2004
|
|
Сообщений: 7905
|
|
|
|
Рейтинг: 6784
|
|
Re: ВАК1, тервер
[re: tych]
06.11.2005 22:33
|
|
|
Типа по ходу да. Вот такие вот фокусы.
|
|
Список
Плоский
Дерево
