|
Penny_Lane_
|
|
Модератор
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 08.01.2009
|
|
Сообщений: 1792
|
|
|
|
Рейтинг: 2271
|
|
Помогите решить задачу (олимп. математика)
23.05.2011 23:06
|
|
|
Найти графически центр масс однородной четырехугольной пластины 
|
|
|
Owen
|
|
как взрослый
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 01.05.2005
|
|
Сообщений: 10057
|
|
|
|
Рейтинг: 21234
|
|
Re: Помогите решить задачу (олимп. математика)
[re: Penny_Lane_]
23.05.2011 23:27
|
|
|
Разве не пересечение диагоналей?
|
|
|
Gono
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2011
|
|
Сообщений: 8070
|
|
|
|
Рейтинг: 4991
|
|
Re: Помогите решить задачу (олимп. математика)
[re: Owen]
23.05.2011 23:29
|
|
|
Quote:
Разве не пересечение диагоналей?
если угля не прямые, то нет
|
|
|
|
Gimli
|
|
Raudskjegg
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.10.2004
|
|
Сообщений: 45621
|
|
|
|
Рейтинг: 16768
|
|
Re: Помогите решить задачу (олимп. математика)
[re: Penny_Lane_]
23.05.2011 23:30
|
|
|
Проведи диагональ, и найди центр масс каждого из треугольников (это пересечение медиан).
Центр масс четырехугольника где-то на отрезке между двумя центрами масс треугольника.
Потом делаешь то же со второй диагональю, и где эти отрезки пересекутся, там и будет.
|
|
|
Zang
|
|
пожиратель кактусов
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 13.01.2007
|
|
Сообщений: 382
|
|
|
|
Рейтинг: 867
|
|
Re: Помогите решить задачу (олимп. математика)
[re: Penny_Lane_]
23.05.2011 23:32
|
|
|
upd: Gimli раньше успел
Редактировал Zang (23.05.2011 23:33)
|
|
|
Gono
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2011
|
|
Сообщений: 8070
|
|
|
|
Рейтинг: 4991
|
|
Re: Помогите решить задачу (олимп. математика)
[re: Gono]
23.05.2011 23:34
|
|
|
1. я бы дорисовал четырехугольник до треугольника, у него ЦМ ищется легко
2. потом замечаем, что если к полученному большому треугольнику "приклеить" дорисованный в п.1 маленький треугольинк, приписав ему отрицательную массу, то получится исходный четырехугольник
3. ЦМ четырехугольника вычисляется теперь как ЦМ системы из двух точек, каждая из которых является ЦМ треугольника (большого и маленького), причем у маленького масса отрицательна
PROFIT
апд: решение Гимли лучше моего + он успел раньше
|
|
|
|
FrauSoboleva
|
|
Don't Quixote
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.11.2004
|
|
Сообщений: 28501
|
|
|
|
Рейтинг: 9798
|
|
Re: Помогите решить задачу (олимп. математика)
[re: Owen]
23.05.2011 23:37
|
|
|
Представь равнобедренную трапецию. У нее заведомо центр масс ниже точки пересечения диагоналей
|
How much wood would woodchuck chuck, if a woodchuck could chuck wood |
|
|
Penny_Lane_
|
|
Модератор
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 08.01.2009
|
|
Сообщений: 1792
|
|
|
|
Рейтинг: 2271
|
|
Re: Помогите решить задачу (олимп. математика)
[re: Gimli]
23.05.2011 23:38
|
|
|
Точняк, спасибо 
|
|
|
Gimli
|
|
Raudskjegg
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.10.2004
|
|
Сообщений: 45621
|
|
|
|
Рейтинг: 16768
|
|
Re: Помогите решить задачу (олимп. математика)
[re: Gono]
23.05.2011 23:39
|
|
|
Твое еще и не работает. Как будешь искать центр масс в третьем пункте? Ну или такую же хрень надо будет два раза тоже делать.
|
|
|
Owen
|
|
как взрослый
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 01.05.2005
|
|
Сообщений: 10057
|
|
|
|
Рейтинг: 21234
|
|
Re: Помогите решить задачу (олимп. математика)
[re: Gono]
23.05.2011 23:39
|
|
|
Не пересечение диагоналей, факт лоханулся, но и условие про углы твое неверно: у ромба и параллелограма и без прямых углов на пересечении диагоналей цм.
Решение Гимли верное =)
|
|
|
Gono
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2011
|
|
Сообщений: 8070
|
|
|
|
Рейтинг: 4991
|
|
Re: Помогите решить задачу (олимп. математика)
[re: Gimli]
23.05.2011 23:41
|
|
|
Quote:
Твое еще и не работает.
в каком смысле не работает? предложенный метод явно верный
Quote:
Как будешь искать центр масс в третьем пункте? Ну или такую же хрень надо будет два раза тоже делать.
я просто идею набросил, до конца соображения не доводил
|
|
|
|
Gono
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2011
|
|
Сообщений: 8070
|
|
|
|
Рейтинг: 4991
|
|
Re: Помогите решить задачу (олимп. математика)
[re: Owen]
23.05.2011 23:42
|
|
|
Quote:
условие про углы твое неверно: у ромба и параллелограма и без прямых углов на пересечении диагоналей цм.
да, я неаккуратно выразился. следовало сказать: контрпримеры к твоему утверждению следует искать среди четырехугольников с непрямыми углами
|
|
|
|
Owen
|
|
как взрослый
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 01.05.2005
|
|
Сообщений: 10057
|
|
|
|
Рейтинг: 21234
|
|
Re: Помогите решить задачу (олимп. математика)
[re: FrauSoboleva]
23.05.2011 23:43
|
|
|
Ну да, я как запостил, и сам понял - по четырехугольнику, у которого две пары равных сторон, не напротив друг друга, а рядом, этакий сдавленный ромб. И решение Гимли вспомнил, но с телефона долго набивать =(
|
|
|
Gimli
|
|
Raudskjegg
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.10.2004
|
|
Сообщений: 45621
|
|
|
|
Рейтинг: 16768
|
|
Re: Помогите решить задачу (олимп. математика)
[re: Gono]
23.05.2011 23:44
|
|
|
Quote:
предложенный метод явно верный
В каком смысле верный? Он не дает ответа.
|
|
|
Gono
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2011
|
|
Сообщений: 8070
|
|
|
|
Рейтинг: 4991
|
|
Re: Помогите решить задачу (олимп. математика)
[re: Gimli]
23.05.2011 23:46
|
|
|
не буду спорить, поздно уже
спокойной ночи!
|
|
|
|
payalnik
|
|
member
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 29.03.2004
|
|
Сообщений: 159
|
|
|
|
Рейтинг: 87
|
|
Re: Помогите решить задачу (олимп. математика)
[re: Penny_Lane_]
24.05.2011 00:39
|
|
|
(глупость была)
Редактировал payalnik (24.05.2011 01:03)
|
|
|
Nine17
|
|
Furia Roja
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.06.2003
|
|
Сообщений: 25557
|
|
|
|
Рейтинг: 13160
|
|
Re: Помогите решить задачу (олимп. математика)
[re: Gimli]
24.05.2011 09:05
|
|
|
Почему только это математика? Кстати, четырехугольник может же быть не выпуклым.
|
Entre flores fandanguillos y alegria nació España mi tierra de amor! |
|
|
Gimli
|
|
Raudskjegg
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.10.2004
|
|
Сообщений: 45621
|
|
|
|
Рейтинг: 16768
|
|
Re: Помогите решить задачу (олимп. математика)
[re: Nine17]
24.05.2011 09:24
|
|
|
Quote:
Кстати, четырехугольник может же быть не выпуклым.
Тогда вместо второй диагонали будет чо-то типа того что написал Гонобобель, все равно должно сработать.
|
|
|
_Ss_
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 21.11.2003
|
|
Сообщений: 4145
|
|
|
|
Рейтинг: 4662
|
|
Re: Помогите решить задачу (олимп. математика)
[re: Penny_Lane_]
24.05.2011 11:37
|
|
|
Он совпадает с цетром тяжести треугольника, образованного точкой пересечения диагоналей и и точек, симметричных ей относительно середин диагоналей.
|
Если сказанное мной может быть понято двояко, и первый
вариант тебя расстраивает, я имел ввиду второй |
|
|
bashtanov
|
|
спец по говядине
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 11.05.2007
|
|
Сообщений: 9569
|
|
Из: например
|
|
Рейтинг: 7070
|
|
Re: Помогите решить задачу (олимп. математика)
[re: Nine17]
24.05.2011 12:18
|
|
|
В ответ на:
Кстати, четырехугольник может же быть не выпуклым.
и чо? ничего страшного, диагонали у него тоже есть
|
|
Список
Плоский
Дерево
