Basilio
|
|
GreenOne
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.10.2002
|
|
Сообщений: 13750
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 3476
|
|
|
В ответ на:
Стой, а нуль можно только на непрерывные функции умножать? ведь 0/x при x=0 фигню даст
сам-то понял, что сказал?
// я спать - продолжение дискуссии - утром
|
|
|
Tranquilled
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2004
|
|
Сообщений: 605
|
|
Из: Мюнхен, Германия
|
|
Рейтинг: 0
|
|
|
почему фигню. 0*1/x при x=0. я просто не помню - это ноль будет или все-таки нет?
|
|
|
Basilio
|
|
GreenOne
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.10.2002
|
|
Сообщений: 13750
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 3476
|
|
|
а ты пока подумай, сможешь ли доказать, что (1+x)*d(x)=1 (из определения или как еще..)
1/x - не непрерывная
Редактировал Basilio (21.04.2004 01:58)
|
|
|
Tranquilled
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2004
|
|
Сообщений: 605
|
|
Из: Мюнхен, Германия
|
|
Рейтинг: 0
|
|
|
НУ А я про что говорю. 0 умножить на разрывную функцию фигню даст. Также и x*delta(x) ты домножаешь на непр. функцию чтобы доказать, что x*delta(x) = 0. Может я как то невнятно изланаю свои мысли? Но вроде бы все логично
|
|
|
Basilio
|
|
GreenOne
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.10.2002
|
|
Сообщений: 13750
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 3476
|
|
|
туда же:
пусть есть g(x).
если int g(x)*f(x)dx дает 0 для некоторого класса функций f(x) -- отсюда никак не следует, что g(x)=0
|
|
|
Tranquilled
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2004
|
|
Сообщений: 605
|
|
Из: Мюнхен, Германия
|
|
Рейтинг: 0
|
|
|
если f(x) - непрерывные, то следует.
|
|
|
Basilio
|
|
GreenOne
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.10.2002
|
|
Сообщений: 13750
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 3476
|
|
|
0 умножить на что-то будет ноль. не логично?
|
|
|
dimka
|
|
The Bat
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 04.03.2004
|
|
Сообщений: 2986
|
|
|
|
Рейтинг: 55
|
|
|
Только если это что-то не бесконечность 
|
|
|
Tranquilled
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2004
|
|
Сообщений: 605
|
|
Из: Мюнхен, Германия
|
|
Рейтинг: 0
|
|
|
нет, это кажется нелогичным. В 0*1/x - так мможно определить функцию? тогда в ней есть неопределенность
|
|
|
Basilio
|
|
GreenOne
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.10.2002
|
|
Сообщений: 13750
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 3476
|
|
|
давай определим сначала, что такое d(x) и на это определение будем опираться
|
|
|
Tranquilled
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2004
|
|
Сообщений: 605
|
|
Из: Мюнхен, Германия
|
|
Рейтинг: 0
|
|
|
ok, давай завтра это сделаем  спокойной ночи. А то я не усну
|
|
|
Basilio
|
|
GreenOne
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.10.2002
|
|
Сообщений: 13750
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 3476
|
|
Re: Дурацкое уравнение
[re: Dimka_]
21.04.2004 02:15
|
|
|
будет ноль. если я умножаю бесконечно малую ("0") на бесконечно большую ("бесконечность") - тогда, да - неопределенность. а тут я умножаю константу на что-то там. совершенно точно будет ноль
|
|
|
Basilio
|
|
GreenOne
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.10.2002
|
|
Сообщений: 13750
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 3476
|
|
|
ок, я тоже спать.
из определения дирака я чего-то так, с ходу не могу вывести что интеграл будет равен нулю для любой непрерывной f
|
|
|
Tranquilled
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2004
|
|
Сообщений: 605
|
|
Из: Мюнхен, Германия
|
|
Рейтинг: 0
|
|
|
а бесконечность - константа?
|
|
|
Basilio
|
|
GreenOne
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.10.2002
|
|
Сообщений: 13750
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 3476
|
|
|
к чему это? под константой я имел в виду ноль.
//СПАТЬ!
|
|
|
spirit
|
|
member
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.01.2004
|
|
Сообщений: 124
|
|
|
|
Рейтинг: 0
|
|
|
Для произвольной функции g(x) утверждение не верно, могу привести контр-пример.
Это верно лишь для непрерывной g(x). Т.е., если для каждой непрерывной функции f(x)
int g(x)*f(x)dx=0, где функция g(x) непрерывна в области интегрирования, то g(x)=0 на всей области
интегрирования. Это доказывается совершенно элементарно, если вспомнить свойство непрерывной
функции сохранять знак в некоторой окрестности точки, в которой она не ноль.
|
|
|
Basilio
|
|
GreenOne
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.10.2002
|
|
Сообщений: 13750
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 3476
|
|
Re: Дурацкое уравнение
[re: spirit]
21.04.2004 08:19
|
|
|
С этим никто и не спорит, что если g- непрерывна, то это верно. осталось доказать, что x*d(x) - непрерывна
Можно обобщить до функций g, отличных от нуля на множестве положительной меры ( и чтобы она была при этом интегрируема).
но в нашем случае носитель g(x)=x*d(x) - одна точка.
например, для такой функции g это утверждение неверно:
g(x)=0 везде, кроме целых x,
g(x)=1 для целых x
для любой непрерывной f(x) интеграл int f(x)*g(x)dx равен нулю, однако ж g(x)=/=0
Редактировал Basilio (21.04.2004 08:26)
|
|
|
spirit
|
|
member
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.01.2004
|
|
Сообщений: 124
|
|
|
|
Рейтинг: 0
|
|
|
Насколько я понимаю, дельта-функция "d", о которой вы говорите, определяется
как линейный функционал, действующий на любую пробную функцию из нашего класса
следующим образом: <d,f(x)>=f(0). Тогда, по определению, <x*d,f(x)>=by def=<d,x*f(x)> (1)
Из соотношения (1) следует, что обобщенная функция x*d непрерывна в обобщенном смысле
(что не очень-то важно). Из того же соотношения получаем, <x*d,f(x)>=0 для любых f(x). (2)
Далее, для пробных функций из расширенного L_p (1<=p<infinity, p-вещественное) получаем изоморфизм
гильбертова пространства функционалов на L_p пространству L_q (1/p +1/q=1), которое является полным.
Всилу полноты и соотношения (2) получаем, что x*d=0.
|
|
|
Basilio
|
|
GreenOne
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.10.2002
|
|
Сообщений: 13750
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 3476
|
|
Re: Дурацкое уравнение
[re: spirit]
21.04.2004 18:15
|
|
|
так и определяется. а Транк хочет ее как-то по-другому определить - что из этого определения можно получить - я не совсем понимаю
ты мои посты читаешь?
f откуда берем? ил L_p?
тогда соотношению (2) удовлетворяет такая функция g(x): ноль везде, кроме нуля, в котором - допустим - равна единице. такая ф-я очевидно принадлежит L_q (норма ее равна 0)
умножая любую f из L_p на построенную g получим 0. отсюда не следует, что g=0.
Редактировал Basilio (21.04.2004 18:21)
|
|
|
Tranquilled
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2004
|
|
Сообщений: 605
|
|
Из: Мюнхен, Германия
|
|
Рейтинг: 0
|
|
|
Дельта функция в определении того, кто ее придумал, т.е. Дирака была такой, как я написал, то про что вы говорите следует из такого определения как свойство
|
|
Список
Плоский
Дерево
