Страницы: 0 | (3) | 20 | показать все
Как раз после стандартного университетского курса они дают возможность посмотреть на все немного под другим углом, да и написаны они так, что просто приятно читать.
Из предисловия:
В ответ на:
Для изучения одного предмета нужны минимум два учебника. Этот факт загадочным образом выпадал из поля зрения, хотя,казалось бы, нет ничего очевиднее. Любая спираль обучения на-начинается с двух витков. На первом - происходит знакомство с предметом, которое заканчивается 'умением передвигать фигуры' и кашей в голове. На втором - все приводится в определенный порядок. Разумеется, до второй стадии не всегда доходит, но если доходит, то оба процесса тесно переплетаются. Беда в том, что обычные учебники по матанализу ориентированы на первый виток, где требуется 'пешее обследование', тогда как для второго нужны книги, обеспечивающие 'осмотр с вертолета'. Лекции предназначены как раз для таких итераций учебного процесса.
Вообще, +1 топикстартеру, сам тоже всегда задавался этим вопросом.
http://www.mccme.ru/free-books/:
PS: ты с какой кафедры?
В ответ на:
PS: ты с какой кафедры?
ВМК, НДСиПУ
большинство кафедральных курсов вполне интересны, кстати
Вообще, ИМХО существует традиционный разрыв между тем, как создается научное знание, и как оно преподается.
Создается оно всегда от обратного - чаще всего у человека возникает проблема, тем или иным способом сформулированная, а требуется понять, при каких же условиях (если вообще) это утверждение верно. Сначала обычно стараются его "сломать", построить контрпример, и одновременно понять, как "соединить" данное утверждение с уже известными. Именно на этом этапе возникают всякие "трюки": особые случаи, специальные формы интегралов, эпсилонов и т.п.
А как нас учат? Нам дают результат - найденную связь между утверждениями и посылками, причем посылки идут впереди, хотя при формулировке теоремы в исследовании они почти всегда последняя, завершающая часть. Поэтому и возникает ощущение искусственности, ведь, фактически, приходится запоминать не процесс познания, а некую справочную статью, которую написал профессионал по *результатам* своей деятельности, чтобы самому не забыть.
В ответ на:
Короче говоря, хотелось бы прийти к пониманию.
Нужно самому поработать, чтобы прийти к пониманию. Математика строится на созерцании. Читая учебник или слушая лекцию, вы должны самостоятельно восстановить всю логику и прийти к ясному созерцанию предмета.
Дело в том, что автор учебника или лекции стремится сэкономить свои силы за счет сил студента при формальном обосновании утверждений - так появляется изложение, о котором вы говорите. С другой стороны, если лектор начнет наглядно и просто излагать суть, то его начнут упрекать в неточности и задавать кучу формальных вопросов (с чем я не раз встречался и у нас на форуме). И в том и в другом подходе студенту все равно придется самостоятельно дорабатывать материал.
В ответ на:
Для начала
Линал,
Линейная алгебра действительно один из важнейших предметов из всего университетского курса. Главная идея при освоении линейной алгебры - это подняться с уровня матриц на уровень абстрактных сущностей. Понимать материал и доказывать теоремы на уровне высокой абстракции значительно легче, чем на уровне матриц. При этом вы сможете проводить рассуждения в уме, без использования бумаги. Для изучения советую "Курс алгебры" Винберга.
в результате либо находил (разные теоремы в разных учебниках), либо придумывал свое
с другими дисциплинами тоже такое было часто
так что я не верю в хорошие учебники, просто читай больше разных
Редактировал bashtanov (20.02.2013 00:38)
В ответ на:
Тоже бесили немотивированные переходы в доказательствах
Так ведь хочется же преподавателю (и не только) побыстрее. А там кому надо сам разберется.
Quote:
Для начала Линал, общая алгебра, матан, функан, матлогика,
Начала матана (и по мелочи всякого другого) - отрываешь листки 57 школы и начинаешь решать все подряд. Будет долго, но к середине процесса доказательства типа "возьмем eps = 1/4*pi*s^e^4^17283" начнут придумываться сами.
Ссылки: Доценко Сергеев Давидович Шень
по линалу:
Гельфанд "Лекции по линейной алгебре"
Прасолов "Задачи и теоремы линейной алгебры"
общая алгебра:
Aluffi "Algebra: Chapter 0"
Dummit, Foote "Abstract algebra"
Кострикин "Введение в алгебру" (/Винберг. "Курс алгебры" )
матан:
Зорич "Математический анализ"
Шабат "Комплексный анализ"
функан:
Кириллов, Гвишиани "Теоремы и задачи функционального анализа"
Колмогоров, Фомин "Элементы теории функций и функционального анализа"
Насколько ок?
В ответ на:
когда я ботал линал, я листал параллельно 5 или даже больше учебников в поисках логичного запоминабельного доказательства
в результате либо находил (разные теоремы в разных учебниках), либо придумывал свое
моментальная проблема с согласованием аксиоматик и построения курсов
Но в целом, это делается, конечно, но времении именно на бесполезную работу уходит больше кмк
-
Босс навскидку неплох, куплю несколько его книжек для начала
В ответ на:
Я в таких случаях искал в интернете первоисточники. Например, как Гаусс нашел доказательство квадратичного закона взаимности и в каком виде опубликовал, или черновики Галуа, где он нашел подход к проблеме разрешимости в радикалах. В первоисточниках идеи на поверхности лежат, но доказательства конечно не такие изящные как в современных курсах.
а нет подробных сборников, построенных таким образом?
я честно говоря пытался нечто подобное найти, но у меня не получалось
Возможно, искал плохо, возможно, в открытом доступе такие источники тяжело найти + вероятно, они на языке оригинала
Английский я еще, кривясь, переварю, а вот франц. - уже нет
В ответ на:
матан:
Зорич "Математический анализ"
Шабат "Комплексный анализ"
функан:
Колмогоров, Фомин "Элементы теории функций и функционального анализа"
Это, казалось бы, одни из самых стандартных книг по курсам, ну написаны вроде ОК.
В ответ на:
а нет подробных сборников, построенных таким образом?
кстати, присоединяюсь к вопросу- мне, как не-математику, очень интересны рассуждения математиков прошлых не лет, но веков.
Поэтому, мне кажется, развитие физического эксперимента можно как-то проследить, математических теорем уровня тех, что сейчас входят в стандартные университетские курсы - в разы труднее.
В ответ на:
Линал, общая алгебра, матан, функан, матлогика,
1. Келли "общая топология" глава 0 - общематематический словарик + построение вещ.чисел
2. линал и общ.алг - Гельфанд "Лекции..." для начала и свежий курс Винберга для продолжения
3. Математический анализ - двухтомник "Анализ" Лорана Шварца, там ,в частности, самая общая и при этом реально рабочая теорема о неявной функции. В курс Камынина она взята оттуда и упрощена.
4. функан - Богачев,Смолянов свежая книжка.
5. Матлогика - Мендельсон
зы это как в хобби советовали "Как писать книги" Стивена Кинга для начинающих писателей...
удачи.