Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью - Public forum of MSU united student networks

Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.fds-net.ru/ashowflat.php?Number=11033023&src=&showlite=l
Дата изменения: Unknown
Дата индексирования: Tue Feb 26 17:54:08 2013
Кодировка: Windows-1251

Technical >> Development (Archive) Страницы: 0 \| (4) \| 20 \| показать все \| след. страница
horror : Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re:legtar] 24.07.2012 13:34 \| Reply \| Edit \|	18
Quote: любой.. тогда предлагаю выдавать одну и ту же плоскость (0XY, к примеру) для любого набора точек дешево и сердито
legtar [re:horror] 24.07.2012 13:35 \| Reply \| Edit \|	-2
Всымле, Z то меняется..
Basilio [re:legtar] 24.07.2012 13:39 \| Reply \| Edit \|	1
Сообщение удалил Basilio
Basilio [re:legtar] 24.07.2012 13:40 \| Reply \| Edit \|	2
он относительно просто продолжается на любое измерение. пусть уравнение плоскости $[math]$Ax+By+Cz+D=0$[/math]$ у тебя есть точки $[math]$(x_i,y_i,z_i)$[/math]$ расстояния от этих точек до плоскости [условно] можно оценить так: $[math]$r_i=Ax_i+By_i+Cz_i-D$[/math]$ далее делаем сумму квадратов расстояний $[math]$r=\sum_i r_i^2$[/math]$ это функция четырех переменных (A,B,C,D), нужно найти ее минимум. минимум там есть, первая производная по каждой переменной должна равняться нулю выписываем $[math]$r'_A=0,\ r'_B=0,\ r'_C=0,\ r'_D=0$[/math]$ это дает четыре уравнения на четыре неизвестных. уравнения получаются линейные, решать методом Гаусса или напрямую выписать коэффициенты. Я бы предпочел не заморачиваться с выкладками и решать Гауссом.
legtar [re:Basilio] 24.07.2012 13:40 \| Reply \| Edit \|	-4
Мне не нравятся воскливательные знаки
Basilio [re:legtar] 24.07.2012 13:40 \| Reply \| Edit \|	1
fixed
horror [re:Basilio] 24.07.2012 13:41 \| Reply \| Edit \|	1
Quote: Я бы предпочел не заморачиваться с выкладками и решать Гауссом только решение не единственное может быть
legtar [re:Basilio] 24.07.2012 13:41 \| Reply \| Edit \|	0
Спасибо за идею!
legtar [re:horror] 24.07.2012 13:42 \| Reply \| Edit \|	0
В ответ на: только решение не единственное может быть Т.е.?? может иметь бесконечно много решеиний или одно ??
Basilio [re:horror] 24.07.2012 13:43 \| Reply \| Edit \|	1
ну да. случится атас, если все точки на прямой лежат. и да, результат будет далек от правдоподобия, если точки кучкуются вокруг некоторой прямой. как и в двумерном случае - если точки равномерно распределены в круге, то МНК дает ерунду
horror [re:legtar] 24.07.2012 13:44 \| Reply \| Edit \|	1
Quote: может иметь бесконечно много решеиний или одно ?? рассмотри одну точку
legtar [re:Basilio] 24.07.2012 13:44 \| Reply \| Edit \|	-1
В ответ на: расстояния от этих точек до плоскости [условно] можно оценить так: вот условно это почему мы можем сделать то??
Basilio [re:legtar] 24.07.2012 13:48 \| Reply \| Edit \|	1
если нормировать коэффициенты (разделить все на $[math]$\sqrt{A^2+B^2+C^2}$[/math]$ ), то это будет расстояние в точности.
Basilio [re:legtar] 24.07.2012 13:58 \| Reply \| Edit \|	0
так же полезно обдумать вырожденные случаи, например D=0 в протвном случае имеет смысл все разделить на D и рассматривать уравнения вида Ax+By+Cz+1=0 в этом случае неизвестных меньше, но возни с разными случаями больше.
Vlad [re:Basilio] 24.07.2012 15:41 \| Reply \| Edit \|	0
Вне зависимости от координат точек, минимум будет достигаться при A=B=C=D=0.
horror [re:Vlad] 24.07.2012 16:05 \| Reply \| Edit \|	0
Quote: минимум будет достигаться более точные формулы можно найти в инете: http://webmath.exponenta.ru/dnu/lc/age/pyartli1/node22.htm
Basilio [re:Vlad] 24.07.2012 17:20 \| Reply \| Edit \|	-1
коль скоро предполагается, что это уравнение плоскости - отсюда сразу следует что не все сразу A,B,C равны нулю
__No__ [re:legtar] 24.07.2012 17:23 \| Reply \| Edit \|	15
Какой факультет?
legtar [re:__No__] 24.07.2012 22:45 \| Reply \| Edit \|	-3
В ответ на: Какой факультет? филологический
Basilio [re:legtar] 25.07.2012 06:49 \| Reply \| Edit \|	13
Возьмите транспортир
Top \| след. страница