Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.dubinushka.ru/upload/materials/385.doc Дата изменения: Mon Mar 1 14:00:16 2010 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:10:31 2012 Кодировка: koi8-r

Комиссия 1 2004/2005
30.12.04
Вариант 4 (всего было 3 или 4 варианта)
1. Найти разницу ионизации водородоподобных ионов двух изотопов гелия 3He+
и 4He+.
2. Найти разность величин длин волн де Бройля, вычисленных по
релятивистским формулам для электрона с кинетической энергией, равной
удвоенной энергии покоя.
3. Конфигурация атома имеет вид 1s22s22p4 для основного состояния найти
величину эффективного магнитного момента [pic], определить магнитные
свойства такого атома в слабом магнитном поле.
4. Для электрона в атоме водорода в стационарном 2p состоянии с максимально
возможной z-проекцией орбитального момента Lz, волновая функция имеет вид
[pic]. Найти наиболее вероятное удаление электрона от ядра в этом
состоянии и величину орбитального момента [pic] в единицах [pic].
5. На сколько пучков расщепятся в опыте Штерна-Герлаха (в слабом поле)
пучки атомов, находящихся в состоянии 3F1 и 3D1.
6. Написать вид волновой функции стационарного состояния свободной частицы
в одномерном случае, в котором x-проекция импульса px принимает точные
значения.
7. Для состояний электрона в атоме водорода с главным квантовым числом n=1
и 2 изобразить схематично картину энергетических уровней, с учетом тонкой
структуры. Показать разрешенные переходы.
8. Компоненты сверхтонкой структуры некоторого атома характеризуются
значениями квантового числа F=1, 2, 3, 4. Какие значения спина момента
ядра возможны в этом случае?
9. Исходя из соотношения неопределенностей, оценить потенциал ионизации
основного состояния водородоподобного иона с зарядом ядра Z.

30.12.04
Вариант 1
1. Оценить количество квантов равновесного электромагнитного излучения с
энергией [pic]> [pic]= 1эВ в единице объема при T=300(K.
2. Определить минимальную длину волны де Бройля электрона отдачи,
возникающую при комптоновском рассеянии на нем (-кванта с энергией 1МэВ.
До рассеяния электрон был неподвижен.
3. В модели Бора определить радиусы орбит, уровни энергии и потенциал
ионизации водородоподобного иона лития.
4. Частица в прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме a(b
(a>>b). Через соотношение неопределенностей оценить минимально возможную
энергию частицы. Сравнить результаты с точными квантово-механическими
расчетами.
5. Волновая функция основного состояния атома водорода имеет вид [pic]. A
- нормировочная константа, a0 - Боровский радиус. Найти среднее значение
потенциальной энергии электрона в этом состоянии.
6. Частица находится в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме,
шириной ( в основном состоянии. Записать выражение для волновой функции
частицы ((x, t) в произвольный момент времени.
7. Пучок атомов He в низшем метастабильном состоянии пролетает область
слабого неоднородного магнитного поля. На сколько компонент произойдет
расщепление?
8. Спин ядра атома фтора 19F (Z=9) I=1/2. Сколько компонент имеет
сверхтонкая структура его основного состояния?
9. Сколько спектральных линий будет наблюдаться в слабом магнитном поле при
переходе
ns np 3P1 - np n'p 3P1?
30.12.04
Вариант
1. Оценить число квантов черного излучения в единице объема при температуре
T=1эВ в диапазоне частот [pic]< [pic]= 0,1эВ.
2. Определить де Бройлевские длины волн электрона и протона при энергии
E=10МэВ.
3. В рамках модели Бора определить радиусы орбит, уровни энергий и
потенциал ионизации водородоподобного иона бериллия.
4. Воспользовавшись соотношением неопределенностей, оценить, при каких
условиях частица массы m может удерживаться в трехмерной сферически
симметричной потенциальной яме глубиной V0 и радиусом R.
5. В функции основного состояния атома H: [pic] a0 - Боровский радиус.
Найти [pic].
6. Частица находится в основном состоянии линейного квантового
гармонического осциллятора. Записать выражение для волновой функции
частицы ?(x, t) в произвольный момент времени.
7. Сколько компонент имеет сверхтонкая структура основного состояния атомов
водорода и дейтерия (спин протона равен Ѕ, спин дейтрона равен 1).
8. Нарисовать картину зеемановского расщепления перехода 1F3 > 1D2 в слабом
магнитном поле. Определить число наблюдаемых линий и величину
расщепления.
9. В возбужденном состоянии атома углерода один из электронов из 2p-
подоболочки находится в состоянии с главным квантовым числом n=3.
Записать все возможные электронные конфигурации и соответствующие им
термы.

Комиссия 2
14.01.05
Вариант 9 (всего было 3 варианта)
1. Исходя из формулы Планка для спектральной плотности энергии равновесного
электромагнитного излучения ??, получить зависимость объемной плотности
энергии излучения от температуры.
2. Исходя из соотношения неопределенностей, оценить минимальную энергию
гармонического осциллятора (энергию нулевых колебаний).
3. В рамках модели атома Бора определить величину изотопического сдвига
потенциалов ионизации трех изотопов водорода.
4. Потенциал ионизации атома Li (Z=3) равен 5,39эВ. Определить квантовый
дефект основного состояния.
5. В сферической системе координат волновая функция электрона имеет вид
[pic], причем [pic]. Какие значения z-проекции момента количества
движения (Lz) и с какой вероятностью могут быть измерены в этом
состоянии? Определить среднее значение и дисперсию величины Lz.
6. Поток частиц с энергией E рассеивается на прямоугольной потенциальной
ступеньке высотой V0. Определить вероятность прохождения в случае E 7. Определить все возможные термы и состояния в pd двухэлектронной
конфигурации. Какой из термов является основным?
8. Укажите переходы, образующие тонкую структуру головной линии серии
Лаймана в спектре атома водорода. Оценить величину тонкого расщепления.
9. На сколько компонент расщепится пучок атомов фосфора (Z=15),
находящихся в основном состоянии, в эксперименте Штерна-Герлаха в случае
слабого и сильного магнитных полей? В сильном поле LS взаимодействием
пренебречь.

14.01.05
Вариант 11
1. Оценить число фотонов равновесного электромагнитного излучения в единице
объема при температуре 300K и 3000K.
2. Определить кинетическую энергию электрона и протона, если де Бройлевская
длина волны каждого равна ?D=10-13см.
3. Мюонный атом водорода представляет собой систему, состоящую из протона и
отрицательно заряженного мюона (m? = 207me). В рамках модели Бора
определить радиусы разрешенных орбит, скорости на них, а также энергии
стационарных состояний системы. Определить длину волны резонансной линии.
4. Потенциал ионизации атома Na (Z=11) равен 5,14эВ. Определить квантовый
дефект основного состояния.
5. В сферической системе координат волновая функция электрона имеет вид
[pic], причем [pic]. Какие значения z-проекции момента количества
движения (Lz) и с какой вероятностью могут быть измерены в этом
состоянии? Определить среднее значение и дисперсию величины Lz.
6. Поток частиц с энергией E рассеивается на прямоугольной потенциальной
ступеньке высотой V0. Определить вероятность прохождения в случае E>V0.
7. Определить все возможные термы и состояния в sf двухэлектронной
конфигурации. Какой из термов является основным?
8. Укажите переходы, образующие тонкую структуру головной линии серии
Бальмера в спектре атома водорода.
9. На сколько компонент расщепится пучок атомов серы (Z=16), находящихся в
основном состоянии, в эксперименте Штерна и Герлаха в случае слабого и
сильного магнитных полей? В сильном поле LS взаимодействием пренебречь.

14.01.05
Вариант 10
1. Исходя из формулы Планка для спектральной плотности энергии равновесного
электромагнитного излучения ??, получить связь между частотой,
соответствующей максимуму функции ??, и температурой.
2. Исходя из соотношения неопределенностей, оценить энергию основного
состояния водородоподобного иона с зарядом ядра Z.
3. Атом позитрония представляет собой систему, состоящую из электрона и
позитрона (e+ и e-). В рамках модели Бора определить радиусы разрешенных
орбит, а также энергии стационарных состояний системы. Определить длину
волны резонансной линии.
4. Потенциал ионизации атома K (Z=19) равен 4,34эВ. Определить квантовый
дефект основного состояния.
5. В сферической системе координат волновая функция электрона имеет вид
[pic], причем [pic]. Какие значения z-проекции момента количества
движения (Lz) и с какой вероятностью могут быть измерены в этом
состоянии? Определить среднее значение и дисперсию величины Lz.
6. Определить среднее и наиболее вероятное удаление от ядра в основном
состоянии водородоподобного иона с зарядом ядра Z.
7. Определите все возможные термы и состояния в конфигурации из двух
неэквивалентных p-электронов. Какой из термов является основным?
8. Сколько компонент имеет сверхтонкая структура основного состояния атома
водорода? Оцените величину расщепления.
9. На сколько компонент расщепится пучок атомов кремния (Z=14),
находящихся в основном состоянии, в эксперименте Штерна и Герлаха в
случае слабого и сильного магнитных полей? В сильном поле LS
взаимодействием пренебречь.

Комиссия 3
24.01.05
Вариант ? (всего было 2? варианта)
1. Исходя из формулы Планка для спектральной плотности энергии равновесного
электромагнитного излучения ?? с температурой T, получить распределение
по энергиям в «красной» и «фиолетовой» частях спектра. При каких условиях
справедливы соответствующие распределения?
2. Исходя из соотношения неопределенностей, оценить минимально возможную
область локализации частицы массой m, находящуюся в потенциале [pic].
3. Сколько длин волн де Бройля укладывается на длине пятой орбиты электрона
в водородоподобном ионе с зарядом Z.
4. Квантовые дефекты s и p уровней в атоме Li (Z=3) равны ?s=0,412 и
?p=0,041 соответственно. Определить длину волны резонансной линии.
5. Частица описывается волновой функцией [pic]. Какие значения z-проекции
момента импульса, и с какой вероятностью могут быть измерены в этом
состоянии.
6. Частица m находится в нижнем возбужденном состоянии в одномерной
бесконечно глубокой потенциальной яме. Записать волновую функцию частицы
?(x, t) как функцию координаты и времени. Нарисовать распределение
плотности вероятности в различные моменты времени.
7. Нарисовать радиальную волновую функцию и радиальное распределение
плотности вероятности обнаружить e- на расстоянии r от ядра в 2p
состоянии водородоподобного иона с зарядом Z.
8. У каких элементов (Z=1-10) при электромагнитном переходе из
возбужденного состояния в основное будет наблюдаться нормальный эффект
Зеемана.
9. В каких элементах 10-20 расщепится на два уровня за счет спин-
орбитального взаимодействия

. ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? -
Четвертая комиссия 11.02.05 ??
На пятой комиссии 28.02.05 были выданы варианты первой комиссии.
. ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? -


На решение задач отводится 2 астрономических часа. Для получения зачета
необходимо правильно решить 6 задач.