Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.dmvn.mexmat.net/content/metacourse/ep-trigonometrical.series-ens-dyachenko.pdf Дата изменения: Fri Jun 1 13:06:00 2012 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:48:42 2012 Кодировка: Windows-1251

Программа курса Е.-Н.С. "Тригонометрические ряды"

Лектор проф. Дьяченко Михаил Иванович осенний семестр 2011-2012 уч.г.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. Модули непрерывности и их основные свойства. Теорема Джексона в C (T ). Общие тригонометрические ряды. Теоремы Кантора-Лебега и Данжуа-Лузина. Оценки коэффициентов Фурье через модуль непрерывности в L1(T ). Коэффициенты Фурье функций ограниченной вариации. Формальные операции над рядами Фурье дифференцирование и интегрирование. Условие Дини сходимости ряда Фурье в точке. Следствие о сходимости почти всюду. Вторая теорема о среднем. Признак Жордана. Признак Дини-Липшица. Невозможность его усиления. Теорема Колмогорова-Селиверстова о сходимости почти всюду ряда Фурье функции из L2(T ). Теорема Плесснера-Ульянова. Лемма Колмогорова. Пример Колмогорова ряда Фурье, расходящегося почти всюду. Неравенство Бернштейна. Теорема Лоренца. Полиномы Рудина-Шапиро. Невозможность усиления теоремы Лоренца. Представление интеграла от степени функции через интеграл от ее функции распределения. Интерполяционная теорема Марцинкевича (частный случай). Теорема Пэли. 1


20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.

Теорема Рисса. Невозможность распространения теорем Пэли и Рисса на все Lp, 1 < Лакунарные по Адамару последовательности и их свойства. Теорема Зигмунда. Интегрируемость в любой степени суммы лакунарного ряда Фурье. Теорема Сидона. Лакунарные ряды функций из классов Lip , 0 < < 1.
?Тригонометрические ряды?, ?Тригонометрические ряды?

p < .

Список литературы
[1] Бари Н. К., [2] Зигмунд А.,

изд-во ФМЛ, 1961

2