Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.dmvn.mexmat.net/content/metacourse/ep-nonlinear.pde-ens-rozanova.pdf Дата изменения: Fri Jun 1 13:23:49 2012 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:46:23 2012 Кодировка: Windows-1251

Нелинейные уравнения с частными производными
Лектор доц. Розанова Ольга Сергеевна 8 семестр, весна 2012
Уравнения с частными производными первого порядка. Уравнение характеристик.

ћ

Линейные и квазилинейные уравнения с частными производными. Уравнения характеристик и теоремы существования и единственности.

Законы сохранения

ћ ћ ћ ћ ћ ћ ћ

Квазилинейные законы сохранения. Нахождение решения з. с. в неявном виде. Условие Гюгонио (Римана-Ранкина-Гюгонио). Геометрическая интерпретация условия Гюгонио. Обобщенные решения в смысле интегрального тождества. Проблема неединственности обобщенного решения. Условия допустимости разрыва: условие Лакса, Е-условие Олейник, энтропийное неравенство. Метод исчезающей вязкости. Допустимые решения. Единственность допустимого решения. Представление допустимого решения. Асимптотика допустимых решений при

t

в норме

C

и

L

1

(

N

-волны).

Гиперболические системы. Задача о распаде решения.

ћ ћ ћ ћ ћ

Гиперболические системы законов сохранения. контактные разрывы.

k

-разрывы, волны разрежения,

Задача Римана о распаде разрыва. Инварианты Римана. Уравнение газовой динамики. Энтропийные условия допустимости разрыва для систем. Явления, которые могут возникать, если система не является строго гиперболической. Неклассические разрывы.

1


Регуляризации законов сохранения.

ћ ћ

Различные регуляризации законов сохранения. Уравнение Кортевега - де Вриза и солитоны.

Немного о нелинейных параболических уравнениях.

ћ

Нелинейные уравнения теплопроводности. Особенности распространения тепловых волн.

Список литературы
[1] А.Ю. Горицкий, С.Н. Кружков, Г.А. Чечкин, Уравнения с частными производ-

ными первого порядка (учебное пособие), изд. ЦПИ при мехмате, 1999
[2] Л. Эванс, УрЧПы [3] П. Лакс, Гиперболические дифференциальные уравнения в частных производных, РХД, 2010. (Глава 11)

2