Новости
Факультет
История
Кафедры
Олимпиады
Конференции
Абитуриенты
Расписание !
Студенты
Досье
Рейтинг
FAQ
Выпускники
Работа
Форум
Поиск
Кафедра математической физики
Зав. кафедрой – профессор Александр Михайлович Денисов
Сайт: mph.cs.msu.su
E-mail: mf@cs.msu.su
Тел.: (495) 939-53-36
Основные научные направления
Обратные задачи и интерпретация результатов экспериментов:
Цель многочисленных экспериментов, проводимых в различных областях науки и техники, состоит в изучении свойств объектов или процессов, интересующих исследователей. При этом, как правило, объект или процесс либо принципиально недоступны для непосредственного наблюдения, либо оно связано с очень большими затратами. В качестве примеров можно привести исследования звезд и планет, медицинские эксперименты по изучению внутренних органов человека, геофизические эксперименты, направленные на исследование внутреннего строения земли с целью поиска полезных ископаемых и многие другие. Характерной чертой возникающих при этом задач интерпретации результатов эксперимента является то, что исследователь должен сделать заключение о свойствах объекта или процесса по измеренным в результате эксперимента их косвенным проявлениям. Например, определить место и мощность, произошедшего под землей землетрясения, по измерениям колебаний почвы на поверхности. Таким образом, речь идет о задачах, в которых требуется определить причины, если известны полученные в результате наблюдений следствия. Задачи такого типа принято называть обратными.
Теория обратных задач и методов их решения представляет собой интенсивно развивающееся направление современной прикладной математики. Научный коллектив, созданный на кафедре академиком А.Н. Тихоновым, занимает одно из лидирующих мест в этом направлении как в нашей стране, так и за рубежом. Исследованием обратных задач и разработкой методов их решения на кафедре математической физики занимаются проф. Гончарский А.В., проф. Денисов А.М., проф. Дмитриев В.И., проф. Заикин П.Н., доц. Баев А.В., доц. Лукшин А.В., доц. Степанов В.В. и др.
Проблемы вычислительной геофизики:
Одной из характерных особенностей научно-технического развития на современном этапе является использование математических методов вычислительной техники во всех сферах производственной деятельности. Особенно важную роль вычислительная техника играет там, где необходимо обрабатывать большие объемы информации. Именно с этой проблемой связано активное внедрение ЭВМ в разведочную геофизику, в которой необходимо по измеренным на земной поверхности физическим полям определить строение земных недр. Для решения этой проблемы создаются автоматизированные системы обработки геофизических данных, которые позволяют поставить интерпретацию результатов геофизических исследований на индустриальную основу. Автоматизированные системы обработки геофизической информации базируются на специальном проблемно - ориентированном математическом обеспечении ЭВМ, а также на математических методах и вычислительных алгоритмах решения прямых и обратных задач разведочной геофизики. Научные исследования по решению проблем, связанных с созданием таких автоматизированных систем, составили новое научное направление - вычислительную геофизику.
Вычислительная геофизика занимается:
- построением и анализом математических моделей геофизических полей в неоднородных средах;
- разработкой методов и алгоритмов математического моделирования геофизических полей;
- разработкой методов решения обратных задач и созданием математических моделей интерпретации данных разведочной геофизики;
- созданием вычислительных систем обработки и интерпретации данных разведочной геофизики.
На кафедре математической физики и в лаборатории математической физики активно ведутся научные исследования по вычислительной геофизике, в которой принимают участие студенты и аспиранты кафедры. Особое внимание уделяется разработке методов решения обратных задач геофизики и созданию на персональных компьютерах проблемно - ориентированного математического обеспечения для вычислительных систем математического моделирования и интерпретации в разведочной геофизике. Эти методы на кафедре развиваются проф. В.И. Дмитриевым, проф. Е.В. Захаровым, доц. А.В. Баевым.
Методы вычиcлительной электродинамики:
Одним из направлений математического моделирования, которое активно развивается на кафедре математической физики, является разработка математических моделей для исследования волновых процессов распространения электромагнитных волн. Как хорошо известно, основным носителем информации являются электромагнитные волны, они могут передаваться через воздушное пространство, космос и Землю. Таким образом, электромагнитные волны являются универсальным средством передачи информации. Цели передачи и обработки информации могут быть весьма различны, поэтому сложились различные применения радиоволн. Радиолокация и радионавигация решают задачи обнаружения положения объектов в пространстве и управления их движением. Радиоастрономия исследует излучение от удаленных звездных объектов. Связь через спутники осуществляется с помощью космических антенн и передачи соответствующих сигналов. Для целей зондирования Земли используются спутниковые устройства, облучающие Землю, что позволяет получить информацию о рельефе и свойствах отражающей поверхности. Однако во всех этих разнообразных приложениях используются модели распространения и отражения электромагнитных волн, которые в математическом плане являются краевыми задачами для уравнений в частных производных, и тем самым исследование математических моделей тесно связано с изучением свойств уравнений в частных производных и развитием различных вычислительных методов для эффективного исследования таких задач. Совокупность этих методов сложилась в направление, которое получило название вычислительной электродинамики.
В настоящее время для решения задач вычислительной электродинамики на кафедре развиваются различные вычислительные методы: метод интегральных уравнений для моделирования поля на тонких экранах, метод дискретизации на основе конечных элементов для задач в неоднородных средах. Эти методы развиваются профессорами кафедры В.И. Дмитриевым, Е.В. Захаровым, А.С. Ильинским.
Методы вычислительной гидродинамики:
Математические модели вычислительной гидродинамики в настоящее время являются базой для исследования большого количества самых разнообразных природных явлений, технологических процессов и экологических проблем. Масштабы изучаемых явлений самые разнообразные: от движения воздуха вблизи нагретой солнцем пылинки до циркуляции воздуха в атмосфере, от движения жидкости в капиллярах, крови в кровеносных сосудах до океанических течений, от распространения примесей малой концентрации в замкнутых малых объемах до распространения выбросов промышленных предприятий в атмосферу, от обтекания самолетов и ракет воздухом до обтекания Земли солнечным ветром и т.п. Такие задачи и привели к созданию большого научного направления, называемого вычислительной гидродинамикой (международная аббревиатура - CFD - Computational Fluid Dynamics), которое инициировало в последнее десятилетие создание вычислительных систем высокой производительности - суперкомпьютеров.
Основой моделей вычислительной гидродинамики являются законы сохранения массы, количества движения, энергии. Эти законы записываются в виде системы дифференциальных уравнений, которая адаптируется к различным прикладным задачам путем постановки соответствующих граничных и начальных условий и, если возможно, путем упрощения этих уравнений. Спецификой этих уравнений является то, что они в частных производных, нелинейные и с малым параметром при старшей производной. Технология решения этих задач на компьютерах включает в себя:
- дискретизацию уравнений - замена дифференциальных уравнений разностными уравнениями, изучение свойств разностных схем, численное решение алгебраических систем уравнений большой размерности;
- разработку алгоритмов, ориентированных на различные компьютеры: скалярные, многопроцессорные, векторно-конвейерные;
- создание программ для реализации численных методов, построения разностных сеток, визуализации результатов расчетов (компьютерная графика);
- проведение расчетов, анализ результатов и их интерпретация.
Изучением различных вопросов вычислительной гидродинамики студенты и аспиранты занимаются под руководством проф. В.М.Пасконова, проф. Г.С. Рослякова, проф. В.В. Русанова.
Моделирование и управление нелинейными оптическими системами:
Современное состояние приоритетных направлений развития прикладной математики характеризуется широким проникновением в нее идей и методов из других фундаментальных и прикладных наук. Нелинейная оптика по праву занимает здесь одну из ведущих позиций на протяжении последнего десятка лет благодаря новым подходам к решению задач структурообразования (pattern formation) и работам по созданию на их основе аналоговых оптических процессоров. Перспективность развития именно оптических методов объясняется уникальным сочетанием естественной для оптических систем параллельности обработки сигналов, большими потенциальными возможностями повышения быстродействия, а также новых возможностей реализации идеи управления светом с помощью света.
Нелинейные оптические системы с нелокальными (крупномасштабными) управляемыми преобразованиями поля в контуре обратной связи впервые предложены для исследования упомянутых проблем в Московском государственном университете. Особенностью рассматриваемых систем является возможность активного "воздействия" исследователя на процесс формирования оптических структур (изображения) путем выбора параметров таких преобразований, что предоставляют уникальную возможность управления в контуре обратной связи с целью создания выходной волны с заданными свойствами. На этом пути разрабатываются новые методы распознавания и компенсации искажений оптических изображений, что особенно актуально с точки зрения приложений. Совсем недавно показана возможность использования указанных систем для аналогового решения такой чисто математической задачи, как поиск глобального экстремума функций многих переменных.
С математической точки зрения упомянутые проблемы относятся к классу задач моделирования и управления нелинейными функционально - дифференциальными уравнениями с частными производными. Возникающий здесь вопрос выбора управлений, оптимальных по некоторым критериям качества (также как и выбор самих критериев) остается к настоящему моменту в значительной степени открытым и определяет одно из направлений исследований на кафедре, развиваемое доц. А.В. Разгулиным и ст. преп. М.В. Федотовым.
Вычислительные методы теории волн:
Одним из направлений математического моделирования, которое активно развивается на кафедре математической физики, является разработка математических моделей для исследования волновых процессов любой природы. Это - распространение акустических волн, сейсмических волн и электромагнитных волн.
Волновые процессы во многих случаях являются источниками информации о свойствах земных недр и космического пространства. Особенно велика роль электромагнитных волн. электромагнитные волны в диапазоне высоких, сверхвысоких и оптических частот являются основным средством переноса информации. Радиолокация и радионавигация решают задачи обнаружения и сопровождения объектов в море, на суше и в космосе. Связь через спутники является в настоящее время основным средством телекоммуникаций. Для целей изучения Земли используются специальные спутниковые антенны, облучающие поверхность Земли из Космоса.
Во всех разнообразных применениях используются математические модели распространения волн в свободном пространстве, позволяющие рассчитать и создать соответствующие линии и антенны и использовать свойства среды для успешной передачи сигналов. Совокупность математических моделей и вычислительных методов, позволяющих изучать волновые явления, образуют научное направление, которое получило название вычислительная электродинамика. Для исследования задач вычислительной электродинамики используются современные математические средства. Применяются метод спектральных разложений, метод интегральных уравнений, метод конечных элементов и разностных аппроксимаций.
В данном направлении получены новые, важные результаты, составившие кандидатские и докторские диссертации сотрудников факультета и аспирантов. На кафедре математической физики это направление развивают профессора В.И. Дмитриев, Е.В. Захаров, А.С. Ильинский, Ю.В. Шестопалов.
|
Хостинг сайта предоставлен компанией «Билайн Бизнес»
Комментарии и предложения присылайте на адрес info@cmc–online.ru
