Движение и время

Относительность движения является ключом к пониманию теории Эйнштейна и одновреѓменно источником недоразумений. Вы могѓли заметить, что перестановка точек зреѓния приводит к взаимному изменению роѓлей 'движущихся' мюонов, чьи часы, как мы установили, идут медленно, и их 'неподвижных' собратьев. В случае с Джорджем и Грейс каждый из них имел равное право объявить себя неподвижным, а другого - движущимся. Но мюоны, о которых мы гоѓворим, что они движутся, также имеют все основания сказать, что с их точки зрения неподвижными являются они, а движутся (в противоположном направлении) те мюоны, которые названы 'неподвижными'. Это ведет к совершенно противоположному выводу, что часы, которые носят мюоны, названные нами неподвижными, идут медленнее, чем часы мюонов, которых мы считали движущимися.

Рассматривая подписание договора с поѓмощью сигнальной лампы, мы уже сталкивались с ситуацией, в которой различные точки зрения ведут к выводам, выглядящим соверѓшенно несовместимыми. Тогда мы, следуя основным принципам специальной теории относительности, отказались от изжившей себя концепции, состоящей в том, что каждый, независимо от состояния его движения, согласится с тем, что события проѓизошли одновременно. Однако то противоречие, которое мы рассматриваем сейчас, выглядит хуже. Как может каждый из двух наблюдателей заявлять, что часы другого идут медленнее? Еще более поразительно то, что различные, но одинаково правомерные точки зрения мюонов, похоже, приводят к заключению, что каждая группа объявит, скорбно, но твердо, что они умрут первыми. Мы усвоили, что мир может иметь некоторые неожиданно странные свойства, но хранили надежду, что он хотя бы не будет логически противоречив. Так что же происходит?

Как и со всеми кажущимися парадоксами, вытекающими из специальной теории относительности, эти логические противоѓречия разрешаются при более тщательном изучении, позволяя по-новому глубже поѓнять устройство Вселенной. Чтобы избежать еще большего антропоморфизма, вернемся от мюонов к Джорджу и Грейс, которые теѓперь в дополнение к сигнальным огням имеѓют на своих скафандрах яркие цифровые часы. С точки зрения Джорджа он неподвижен, а Грейс, с ее зелеными сигнальными огнями и большими цифровыми часами, появляется вдалеке и проплывает мимо него во мраке пустого космического пространства. Он заѓмечает, что часы Грейс идут медленнее, чем его часы (степень замедления зависит от скоѓрости, с которой они пролетают мимо друг друга). Если бы он был хоть чуть наблюдаѓтельнее, он мог бы заметить, что не только часы у Грейс идут медленнее, но и все, что она делает - то, как она помахала ему рукой, скорость, с которой она мигала глазами, - все происходит в замедленном темпе. С точки зрения Грейс те же самые наблюдения относятся к Джорджу.

Это кажется парадоксальным, однако даѓвайте попробуем поставить точный экспериѓмент, который разрешит логическое протиѓворечие. Простейшая возможность состоит в том, чтобы, когда Джордж и Грейс встреѓтятся в пространстве, они оба установили свои часы на 12:00. Так как они путешествуют по отдельности, каждый утверждает, что часы другого отстают. Чтобы избежать этого противоречия, Джордж и Грейс должны встретиться вновь и сравнить, сколько времени прошло на их часах. Но как они могут сделать это? Ну да, у Джорджа ведь есть ранцевый двигатель, который он моѓжет использовать, чтобы, как он считает, догнать Грейс. Но если он сделает это, симѓметрия двух точек зрения, которая является причиной парадокса, будет нарушена, поскольку Джорджу придется испытать действие ускорения, которое не является свободным движением. Когда они воссоединятся таким манером, часы Джорджа точно будут показывать меньше времени, так как он теѓперь определенно может сказать, что он был в движении, поскольку ощущал его. Теперь точки зрения Джорджа и Грейс перестают быть равноправными. Включив свой ранцевый двигатель, Джордж отказался от утверждения, что он находится в покое.

Если Джордж последует за Грейс подобным образом, различия в показаниях их чаѓсов будут зависеть от их относительной скоѓрости и от того, как Джордж использовал свой ранцевый двигатель. Как нам уже известно, если скорости малы, различия должны быть минимальны. Но если скорость составляет значительную часть скорости свеѓта, различие может достигать минут, суток, лет, веков и более. В качестве конкретноѓго примера представим, что относительная скорость Джорджа и Грейс, когда они разлеѓтаются в разные стороны, составляет 99,5 % от скорости света. Далее, пусть по своим чаѓсам Джордж ждет 3 года и включает свой ранцевый двигатель, который мгновенным толчком посылает его назад к Грейс с той скоростью, с которой они перед этим разлетались, т. е. равной 99,5 % скорости света. Когда он достигает Грейс, по его часам проѓходит 6 лет, так как чтобы догнать Грейс, ему нужно 3 года. В то же время, как показывает математика специальной теории относиѓтельности, по ее часам пройдет 60 лет. Это не шутка: Грейс придется основательно покоѓпаться в памяти, чтобы вспомнить Джорджа, проплывшего мимо нее в пространстве 60 лет назад. С другой стороны, для Джорджа это было всего 6 лет назад. Фактически, движеѓние Джорджа сделало его путешественником во времени, хотя и в очень узком смысле: он совершил путешествие в будущее Грейс.

Необходимость поставить часы рядом, чтобы непосредственно сравнить показания, может показаться незначащей деталью, но в действительности именно в этом суть деѓла. Можно придумать множество фокусов для того, чтобы обойти это слабое место парадокса, но все они неизбежно провалятся. Например, пусть вместо того, чтобы соѓединять часы, Джордж и Грейс сравнят их показания, созвонившись по сотовому теѓлефону? Если бы такая связь была мгновенной, мы бы столкнулись с непреодолимым противоречием: с точки зрения Грейс часы Джорджа идут медленнее, и, следоваѓтельно, он должен сообщить, что прошло меньше времени; в то же время с точки зрения Джорджа замедлили ход часы Грейс, поэтому именно она должна сказать, что прошло меньше времени. Они оба не могут быть правы, и мы попадаем в затруднительѓное положение. Ключевым моментом здесь, конечно, является то, что как любой друѓгой вид связи, сотовые телефоны не могут передавать сообщения мгновенно. Сотовые телефоны используют радиоволны, которые представляют собой разновидность электромагнитных колебаний, следовательно, сигналы, которые они передают, распространяются со скоростью света. Это означает, что необходимо некоторое время на то, чтобы сигналы достигли адресата, что дает достаточную задержку для того, чтобы точки зреѓния наблюдателей перестали противоречить друг другу.

Попробуем сначала увидеть картину глаѓзами Джорджа. Представим, что через каждый час Джордж повторяет в свой сотовый телефон: 'Двенадцать часов дня, полет нормальный'; 'час дня, полет нормальный' и т.д. Поскольку с его точки зрения часы Грейс замедлились, на первый взгляд, он подумает, что Грейс будет получать эти соѓобщения до того, как на ее часах настанет час, указанный в сообщении. Поэтому он будет считать, что Грейс должна согласиться с тем, что ее часы идут медленнее. Но поѓтом он подумает: 'Поскольку Грейс удаляется от меня, сигнал, который я посылаю ей по сотовому телефону, должен проходить все большее расстояние, чтобы достичь ее. Может быть, время, затрачиваемое на то, чтобы пройти это дополнительное расстоѓяние, компенсирует замедление ее часов'. Догадка Джорджа о том, что здесь есть два конкурирующих эффекта - замедление хоѓда часов Грейс и время пробега его сигнала, - заставляет его присесть и попытаться количественно оценить суммарный эффект этих двух величин. Полученный им резульѓтат показывает, что эффект времени пробега с избытком компенсирует замедление хода часов Грейс. Он приходит к удивительному выводу, что Грейс будет получать его сообщения о том, что наступил очередной час, после того, как этот чае наступит на ее чаѓсах. В действительности, поскольку Джордж осведомлен о том, что Грейс хорошо знает физику, он понимает, что она учтет время пробега сигнала при оценке хода его часов на основе его сообщений по сотовому телефону. Небольшие дополнительные расчеты показывают, что даже с учетом времени проѓбега выполненный Грейс анализ сообщений Джорджа приведет ее к выводу, что его часы замедлились сильнее, чем ее.

Точно такой же анализ может быть проведен, если мы примем точку зрения Грейс на ее сообщения Джорджу о том, что проѓшел очередной час. Сначала замедление хода часов Джорджа (с ее точки зрения) заставит ее подумать, что он получит ее очередное сообщение до того, как пошлет свое собѓственное. Но когда она вспомнит, что ее сигнал должен пройти все увеличивающееся расстояние, чтобы достичь удаляющегося в темноту Джорджа, она поймет, что на саѓмом деле он будет получать их после того как отправит свои. Опять же, она поймет, что даже если Джордж учтет время пробега согласно ее сообщениям по сотовому телефону, он будет считать, что ее часы идут медленнее, чем его.

До тех пор, пока Джордж или Грейс не испытают ускорения, их точки зрения будут совершенно равно обоснованы. Каким бы парадоксальным это ни казалось, они поймут, что каждый имеет полное право считать, что часы другого замедлили ход.

Б. Грин