Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/yershkov_faktor.pdf Äàòà èçìåíåíèÿ: Sat Dec 14 13:20:06 2013 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Fri Feb 28 11:04:57 2014 Êîäèðîâêà:

ñ . , 2006

.
..

( ..
),

,

,

.

, .. , , , () , ( " "):

ÔdN /dtÆ Ã Â = b â (K - N ) , N Õ Ü
- :

t ­ , N ­
(), N = N(t); b ­ , b = b (t); K ­ , , , , ( ) , K = K (t).

:

R
- :



+R



,

1


R



-



()



,



:

(
), ;

, , () , , ;

R



- , :




N(t) (

); R

=R



(N).

, "" () P(t) = N(t)/K(t), " ",




, R

(N) ~ N(t), , ,

:

R(t) ~ R 0 (t) + (N(t)/K(t)) .













,

, : () . , , :

Ô 1 - (N / K ) Æ Ô dN /dtÆ Ã Â = bâ Ã Ã R + (N / K ) Â , Â N Õ Ü Õ Ü
- , ; , R ­ , , R = R (t). :

( K â R + N )â N ¢ = b â ( K â N - N 2 )

(1.1 )

2


(1.1) 2- [1], . ,


t, , , t = t
( , [2-8]).

0

[2-8] ( .., ) [4], : - -, , - - , - - , - - , - , - c ( ). (): [1]. _______________________________________________ , (1.1) : N (t) + K·R = 1/y(t), 1- :

Ë Ô (K â R Î ¢ = b â Ì K 2 â R â (1 + R )â y 3 - à K â ( 1 + 2 R ) + y à b Î Õ Í

)¢

Ý Æ Âây2 + yÎ , Ù Â Î Ü ×

(1.2 )

- , K (t) = const = K b (t) = const = b, R (t) = const = R, ( ):

y ¢ = b â K 2 â R â ( 1 + R )â y 3 - K â ( 1 + 2 R )â y 2 + y

{

}

.
3


R = 1/K; , : . , :

1 Ý Ë1 y ¢ = b â Ì â ( 1 + R ) â y 3 - â ( 1 + 2 R )â y 2 + y Ù , R × ÍR
, :

Ô1+ RÆ y ¢ = b â [ y - 1]â y â Ã Â ÕRÜ
..

È Ô R ÆÛ âÉy - à Â, R + 1 ÜÇ Õ Ê Ø

ÔRÆ Ã Ââ Õ1+ RÜ

Ð

[

dy = bâ Ð d t , È Ô R ÆÛ y - 1]â y â É y - Ã ÂÇ Õ R + 1 ÜØ Ê

ln y = z :

RÆ Ô z + R â ln( e z - 1 ) - ( 1 + R )â lnà e z  = bâ D t , 1+ RÜ Õ
..

RÆ Ô ln y + R â ln( y - 1 ) - ( 1 + R )â lnà y  = bâD t , 1+ RÜ Õ
:

yâ( y - 1 ) RÆ Ô Ãy 1+ RÜ Õ
, y(t) = 1/(N (t) + 1):
( )

R 1+ R

(

)

=e

bâD t

,

È N( t ) Û É Râ N ( t ) - 1Ç Ê Ø

1+ R

Ô 1 ´ ÃÃ N(t Õ

Æ Â )Â Ü

=

(1

e

bâD t

+R

)

(

1+ R

)

4


(R = 1/K)
1Æ Ô Ã1 + Â KÜ Õ 1Æ Ô Ã1 + Â KÜ Õ

È1 1Û É K - N ( t )Ç Ê Ø

´ (- N ( t ))

1Æ Ô = Ã1 + Â KÜ Õ

´e

- bâD t

- N(t).

, K (,
K ~ 18 . .),

(1 + 1/K) 1; :

È N( t ) Û + 1Ç É- K Ê Ø
- :

=e

- bâD t

,

N( t ) =

(

1-e

- bâ D t

)â

K

.

, ( .. ), , , (,
, ..)

, .

(1.2): R = 1/K = const b (t) const; (1.2) , K :

N( t ) =

(

1-e Ð

b ( t )d t

)

âK

.

5


:
1. 2. . .: . 1971. . ., . . - 3. // . 2001. . 41. 7. . 1117 ­ 1124. .., .., .. - // 3- - . .: . 2001. .377­380. 4. .. // :
http://www.chr onos. msu.ru/RREPORTS/yershkov_topologich/yershkov_topologich.htm

5.



..



//













:
http://www.chr onos. msu.ru/RREPORTS/yershkov_parametricheska ya.pdf

6.

.. : // :
http://www.chr onos. msu.ru/RREPORTS/yershkov_uravnenie.pdf

7.

.. // :
http://www.chr onos. msu.ru/RREPORTS/yershkov_kontseptsia.pdf

8.

.. : // :
http://www.chr onos. msu.ru/RREPORTS/yershkov_operatsionnaya.pdf

6