В курсе рассмотрены основные статистические распределения как в рамках классических представлений, так и для систем тождественных частиц (квантовые статистики Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна). Основное внимание уделяется равновесным состояниям систем и рассмотрению флуктуаций для разных статистических ансамблей. В заключительной части кратко рассматривается общее кинетическое уравнение и кинетическое уравнение Больцмана. Курс предназначен для студентов, прослушавших курс теории вероятностей и знакомых с общими положениями квантовой механики.

1. Характерные особенности макроскопических систем.
Макроскопические и микроскопические состояния. Макроскопический параметр. Равновесие. Флуктуации в состоянии равновесия. Время релаксации. Изолированная система. Упорядоченные (неслучайные) и беспорядочные (случайные) состояния системы.

2. Понятия теории вероятностей в применении к статистическим системам.
Статистический ансамбль. Фазовое пространство. Фазовая траектория. Усреднение по времени и усреднение по ансамблю. Равновесноый ансамбль. Микроканонический ансамбль. Примеры систем, описывающихся биномиальным распределением. Идеальный газ в сосуде с проницаемой перегородкой. Ансамбль невзаимодействующих частиц со спином 1/2. Гауссово распределение намагниченности около нулевого значения. С реднее значение намагниченности, дисперсия, стандартное отклонение.

3. Статистическое описание систем, состоящих из частиц.
Доступные состояния системы. Постулат об априорной вероятности. Вычисление вероятностей. Число состояний, доступных макроскопической системе как функция энергии. Обратимый и необратимый процессы. Взаимодействие между системами. Тепловое взаимодействие. Адиабатическое взаимодействие. Первый закон термодинамики.

4. Тепловое взаимодействие.
Распределение энергии между макроскопическими системами. Термодинамическая температура. Термометрический параметр. Энтропия, как логарифмическая мера числа доступных состояний системы (мера молекулярного беспорядка). Второе начало термодинамики. Перенос небольшого количества теплоты. Система в контакте с тепловым резервуаром. Канонический ансамбль. Статистическая сумма для канонического распределения. Средняя энергия идеального газа. Среднее давление идеального газа. Уравнение состояние идеального газа. Парамагнетизм. Закон Кюри.

5. Каноническое распределение в классическом приближении.
Условия применимости классического приближения. Энтропия. Условия равновесия. Химический потенциал. Связь между статистическими и термодинамическими величинами. Свободная энергия Гельмгольца. Энтальпия. Термодинамический потенциал (энергия Гиббса). Статистическая сумма в классическом приближении. Определение средней энергии, энтропии, флуктуаций энергии, дисперсии и стандартного отклонения через статистическую сумму. Максвелловское распределение скоростей. Эффузия и молекулярные пучки. Теорема о равномерном распределении.

6. Термодинамическое взаимодействие при квазистатических процессах.
Основное термодинамическое соотношение для квазистатического процесса. Энтропия и теплота идеального газа при квазистатическом процессе. Уравнение, описывающее состояние идеального газа при адиабатическом расширении (сжатии). Условия равновесия в изолированной системе при изменении внешнего параметра. Метастабильное равновесие.
Условия равновесия в системе, находящейся в контакте с тепловым резервуаром. Равновесие между фазами.

7. Распределения в системах тождественных частиц.
Большой канонический ансамбль. Статистическая сумма для большого канонического ансамбля. Распределение Ферми - Дирака. Распределение Бозе - Эйнштейна. Классический предел. Излучение абсолютно черного тела и закон излучения Планка. Химический потенциал в системах во внешнем поле. Системы с отрицательной термодинамической темературой.

1. Ч. Киттель 'Элементарная статистическая физика', Москва, Изд. Иностранной литературы, 1960
2. Ф. Рейф 'Статистическая физика', Москва, Наука, 1986

Программа составлена
д. ф. -м. н. Л. И. Рябовой