15.5. Интегральные уравнения звездной статистики

Лекция 15. Построение модели Галактики

15.5. Интегральные уравнения звездной статистики

Как упоминалось выше, для проверки точности моделей Галактики можно использовать звездные подсчеты. В последние десятилетия звездные подсчеты возродились вновь в связи с появлением мощных телескопов с автоматизированной обработкой результатов наблюдений. Использовать звездные подсчеты для проверки моделей Галактики можно с помощью так называемых интегральных уравнений звездной статистики, окончательный вид которых получил в начале ХХ-го века Шварцшильд.

Пусть мы наблюдаем область неба в телесном угле ω. Объем пространства с расстояниями от наблюдателя от r до r+dr будет равен ωr²dr, а число звезд с видимыми величинами m тогда будет равно где М - абсолютная звездная величина, определяемая через m и r с учетом поглощения света, D(r) - звездная плотность в данном направлении, φ(М) - функция светимости. Проинтегрируем выражение (15-25) по расстояниям r от нуля до бесконечности, что приводит к выражению: Это уравнение называется первым уравнением Шварцшильда, оно связывает звездную плотность и функцию светимости с наблюдаемой функцией блеска. Еще одно уравнение можно получить, если известно распределение расстояний до звезд или распределение тригонометрических параллаксов π = 1/r. Умножая параллакс каждой звезды m-ой видимой звездной величины на число звезд в элементе объема (15-25) и интегрируя по всем расстояниям, получаем: В течение первой половины ХХ-го века делались неоднократные попытки использовать уравнения (15-26) и (15-27) для изучения звездной плотности по известным функциям блеска в разных направлениях. Однако результаты таких исследований оказались неудовлетворительными. Причин этому две. Во-первых, даже в настоящее время плохо известно распределение поглощающей материи в Галактике, что приводит к большим ошибкам решений уравнений звездной статистики. Во-вторых, задача решения этих уравнений оказалась неустойчивой в том смысле, что небольшие ошибки в наблюдаемой функции блеска приводят к большим ошибкам в решениях - получаемых функции звездной плотности и функции светимости.

В настоящее время интегральные уравнения звездной статистики используются для решения обратной задачи - по звездной плотности из данной модели Галактики с помощью известной функции светимости получают расчетную функцию блеска, которая сравнивается с наблюдаемой в данном направлении. При этом для сравнения выбираются области, где поглощение света заведомо мало, в частности направление на галактические полюсы и окна прозрачности. Пример такого сравнения приведен на рис. 15-1. Здесь результаты звездных подсчетов (функция блеска) в направлении галактического полюса (точки) сравниваются с предсказанной функцией блеска, полученной на основе многокомпонентной модели Галактики Бакала и Сонейры (сплошные линии). Рисунок показывает отличное согласие результатов моделирования и наблюдательных данных, по крайней мере, до видимой звездной величины V ≈ 20^m.

Публикации с ключевыми словами: звездная астрономия Публикации со словами: звездная астрономия
См. также: Конференция "Современная звездная астрономия" К 100-летию со дня рождения Петра Григорьевича Куликовского Лекции по Галактической Астрономии. 5–8 Лекции по Галактической Астрономии. 3–4 Лекции по Галактической Астрономии. 1–2 Будущие космические эксперименты и перспективы развития звездной астрономии