![На первую страницу](http://images.astronet.ru/img/bookicon.gif)
<< 10.1 Фридмановская космология | Оглавление | Литература >>
10.2 Модели Фридмана с космологической постоянной
Как отмечалось выше, современные данные убедительно
свидетельствуют в пользу наличия значительной доли полной
энергии Вселенной в форме космологической постоянной
(с эффективным уравнением состояния ) или
гипотетической квинтэссенции с
.
Поэтому ниже для справок мы приводим основные формулы
модели однородной изотропной Всленной (модель Фридмана-
Робертсона-Уокера) с космологической постоянной.
Однородная и изотропная Вселенная может быть описана нестационарной
(т.е. зависящей от времени) метрикой специального вида
(т.н. метрика Фридмана-Робертсона-Уокера)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img104.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img105.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img106.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img107.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img108.gif)
Замечание. Из вида интервала
, где
- элемет координатного расстояния, автоматически
получается закон Хаббла. Действительно, как следует из
записи для интервала, физическое расстояние есть
,
т.е.
. Пусть координаты точек не меняются,
. Скорость изменения физического
расстояния тем не менее не равна нулю
. Интегрируя
вдоль геодезической (т.е. вдоль луча распространения света),
получается закон Хаббла:
, где
- "постоянная"
Хаббла.
Подставляя этот интервал в уравнения ОТО Эйнштейна,
получаем уравнения Фридмана для эволюции масштабного
фактора. Приведем их без вывода сразу для ненулевой
космологической постоянной (которая, вообще говоря, может
быть функцией времени).
Уравнение энергии:
Уравнение движения:
Уравнение неразрывности:
Замечания
1. В этих уравнениях нет произвольных констант, т.е.
при заданной топологии (
) и
эволюция происходит по определенному закону, зависящему
от связи давления и плотности
(уравнение состояния).
2. Обозначим - параметр Хаббла, и поделим
на
обе части уравнения энергии (10.11).
Вводя безразмерные переменные
,
,
записываем уравнение
энергии в компактном виде
3. Космологическая постоянная имеет размерность
см
. В безразмерной записи
современные наблюдения указывают на
значение
, откуда следует, что
в современную эпоху "плотность энергии вакуума" (именно физический вакуум
может играть роль положительной космологической постоянной
с
)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img132.gif)
Плотность энергии вакуума не изменяется при адиабатическом расширении
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img133.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img134.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img135.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img136.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img137.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img138.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img139.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img140.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img141.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img142.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img143.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img144.gif)
4. Уравнение (10.12) можно переписать в виде уравнения
движения точки на поверхности сферы радиуса (см. предыдущее
рассмотрение) с массой
:
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img148.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img146.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img149.gif)
5. Знак пространственной кривизны (т.е. гауссовой кривизны
3-мерной гиперповерхности постоянного времени) не изменяется
в ходе эволюции Вселенной, хотя величина ее, разумеется,
зависит от времени.
Подчеркнем, что топология определяется полной плотностью
энергии, которая включает в себя
плотность всех видов материи (видимой (барионной) и невидимой
(небарионной)), имеющих положительное давление и являющихся
источником гравитации,
и плотность
"невидимой энергии" (англ. "dark energy" -
космологической постоянной или квинтэссенции)
с отрицательным давлением, создающих антигравитацию
в больших масштабах:
.
Современные наблюдения (см. выше) дают
, т.е. возможный
радиус кривизны больше нескольких Хаббловских радиусов
см.
6. В интересующем нас случае
для пылевидной материи
(без давления,
)
есть аналитическое решение для роста масштабного фактора
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img155.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img156.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img157.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img153.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img158.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img159.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img130.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/10lec/img160.gif)
![]() |
Рис. 10.6
Разница в модулях расстояния известных
космологических сверхновых Ia в различных космологических моделях относительно
модели линейно однородно расширяющейся Вселенной
("пустая Вселенная" с ![]() ![]() |
<< 10.1 Фридмановская космология | Оглавление | Литература >>
Публикации с ключевыми словами:
звезды - Межзвездная среда - Космология - теоретическая астрофизика - астрофизика
Публикации со словами: звезды - Межзвездная среда - Космология - теоретическая астрофизика - астрофизика | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |