Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.test.physchem.msu.ru/doc/vect-tenz.doc Дата изменения: Tue Dec 7 00:56:41 2010 Дата индексирования: Sun Apr 10 22:50:58 2016 Кодировка: koi8-r

Векторный и тензорный анализ

Тензоры. Алгебраическая часть.

Примеры тензоров в геометрии, механике и физике.
Операция тензорного произведения векторных пространств.
Векторные и ковекторные пространства. Двойственный базис. Преобразования
базисов и координат.
Тензорные пространства. Ранг тензора. Базисы в тензорных пространствах.
Преобразования базисов и координат в тензорных пространствах.
Алгебраические операции над тензорами. Перестановка индексов. Свертка.
Симметричные и антисимметричные тензоры. Операции симметризации и
антисимметризации тензоров.
Пространства внешних форм. Внешняя алгебра. Операция внешнего произведения.
Базисы в пространствах внешних форм.
Тензоры в римановом и псевдоримановом метрических пространствах. Метрика
Минковского.
Операции поднятия и опускания индексов. Тензор ориентированного объема.
Преобразование Ходжи. Псевдоскаляры.


Векторные и тензорные поля.
Дифференциальное
исчисление тензорных полей.

Примеры векторных и тензорных полей в геометрии, механике и физике.
Векторные и ковекторные поля. Тензорные поля. Координатные представления
тензорных полей. Случай произвольных криволинейных координат.
Поведение тензоров при отображениях.
Алгебраические операции над тензорными полями. Симметричные и
антисимметричные тензорные поля.
Метрические псевдо-метрические тензоры. Операции поднятия и опускания
индексов тензорных полей.
Дифференциальные формы. Операция внешнего произведения дифференциальных
форм.
Дифференциальное исчисление антисимметричных тензорных полей. Внешний
дифференциал формы. Градиент, ротор, дивергенция. Оператор Лапласа.
Тензорная форма уравнений Максвелла.
Общая теорема Стокса.
Теоремы Грина , Стокса, Остраградского-Гаусса.