Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.test.physchem.msu.ru/doc/progtv.doc Дата изменения: Tue Aug 24 13:40:52 2010 Дата индексирования: Sun Apr 10 22:47:12 2016 Кодировка: koi8-r

Программа курса лекций "Теория вероятностей и математическая статистика"

1. Интуитивные предпосылки теории вероятностей: испытание, событие,
детерминированные, недетерминированные и случайные события, статистическая
устойчивость.
2. Предмет теории вероятностей, классическая, частотная и геометрическая
вероятности. Элементы комбинаторики: правила суммы и произведения,
перестановки, размещения, выборки, сочетания (с повторениями и без
повторений).
3. Аксиоматическая формулировка теории вероятностей: соотношение между
операциями с событиями и с множествами, пространство элементарных событий,
алгебра событий, аксиоматическая вероятность, вероятностная модель
(вероятностное пространство).
4. Свойства вероятностей: вероятность суммы и произведения событий,
условные вероятности, статистическая независимость событий. Формула полной
вероятности, формула Байеса.
5. Независимые испытания и схема Бернулли: биномиальное распределение
вероятностей, закон редких событий, формула Пуассона. Локальная и
интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
6. Случайные величины: дискретные, непрерывные и абсолютно непрерывные
случайные величины, [pic] - алгебра, [pic]-измеримость, функция
распределения, плотность вероятности. Векторные случайные величины. Функции
случайных величин.
7. Основные функции распределения: биномиальное распределение,
распределение Пуссона, геометрическое и гипергеометрическое распределения,
равномерное, показательное и нормальное распределения.
8. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
моменты и центральные моменты, дисперсия, мода, медиана, эксцесс, квантили.
9. Производящие и характеристические функции: определения, свойства,
формулы обращения. Соотношение между последовательностями производящих
функций и последовательностями функций распределения.
10. Виды сходимости в теории вероятностей. Закон больших чисел и усиленный
закон больших чисел. Центрально-предельная теорема.
11. Случайные процессы: сечение случайного процесса, реализации, семейство
функций распределения, моментные функции.
12. Стационарность, эргодичность, непрерывность, дифференцируемость,
интегрируемость случайных процессов. Примеры случайных процессов:
Пуассоновский поток событий, процесс Винера, Марковские процессы,
нормальный процесс.
13. Задачи математической статистики: оценка неизвестных параметров,
проверка гипотезы о законе распределения, выбор из двух гипотез,
регрессионные задачи.
14. Понятие выборки, выборочные распределения, выборочные моменты. Точечные
и интервальные оценки.
15. Статистическая проверка гипотез, регрессионный анализ, дисперсионный
анализ.

Лектор: доцент физико-химического факультета МГУ И.А. Рыжкин