Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.test.physchem.msu.ru/doc/fizhim-asymptotics-0900.pdf Дата изменения: Mon Aug 23 16:39:25 2010 Дата индексирования: Sun Apr 10 22:56:37 2016 Кодировка: Windows-1251

Список задач по построению коротковолновых асимптотик.
Первые десять задач каждого раздела предназначены для студентов физического отделения, следующие десять для студентов химического отделения.

Уравнение Шредингера.
Построить коротковолновую асимптотику и указать интервал времени, на котором она определена, для следующей задачи:

1. ih

h2 = - + 2x2 , | t 2

t=0

=



1 - x4 e

2i h

x

.

-i h2 = - + x2 , |t=0 = 4 - x2 e h x . t 2 i h2 3. ih = - + 3x2 , |t=0 = sin(x)e 2h x . t 2 2 3i h 1 4. ih = - + x2 , |t=0 = sin(4 - x)e h x . t 2 2 2 i h = - - x2 , |t=0 = (x - 2)e h x . 5. ih t 2 2 i2 h 6. ih = - + (x - 4) , |t=0 = (2x - 8)2 e h x . t 2 i2 h2 2 7. ih = - + (2x - 1) , |t=0 = e-x e 2h x . t 2 x2 2i 2 h2 = - + (3 - x) , |t=0 = e- 2 e h x . 8. ih t 2 2 -i 2 h 9. ih = - + (5 + 2x) , |t=0 = 3 + x2 e h x . t 2 i h2 2 10. ih = - + (1 + x) , |t=0 = tg(x)e h (x-1) . t 2 2 i h 11. ih = - + (x2 + 2x + 1) , |t=0 = 9 - 4x2 e h x . t 2 2 -2i h 12. ih = - + (4x2 - 4x + 1) , |t=0 = 4 - x4 e h x . t 2 i h2 13. ih = - + (2x2 + 8x + 8) , |t=0 = 1 + x2 e h x . t 2 i h2 = - + (x2 - 6x + 9) , |t=0 = tg(1 - x)e 2h x . 14. ih t 2 -i h2 15. ih = - - (x2 + 8x + 16) , |t=0 = sin(2x)e 3h x . t 2 i2 h2 16. ih = - + (3x - 7) , |t=0 = cos(x)e h x . t 2 h2 2 3i 2 = - + (2x + 9) , |t=0 = e-2x e h x . 17. ih t 2 2. ih
1


x2 -i 2 h2 = - + (1 - 4x) , |t=0 = e- 2 e h x . t 2 i h2 19. ih = - + (5 + x) , |t=0 = (x - 2)3 e h . t 2 2 -i h 20. ih = - + (x2 + 1) , |t=0 = (2 - x3 )e h (x- t 2

18. ih

1)2

.

Волновое уравнение.
Построить коротковолновую асимптотику для следующей задачи:

1. utt - (x - 3)4 u 2. utt - 3. utt - 4 u (x + 1)2
xx

xx

= 0, 0 (x) = 2, S0 (x) =

1 . 3-x

1 = 0, 0 (x) = 3 x + 1, S0 (x) = (x + 1)2 . 4

1 1 1 u = 0, 0 (x) = - x - , S0 (x) = (x - )2 . 2 xx (2x - 1) 2 2 4 1 4. utt - 4 uxx = 0, 0 (x) = x, S0 (x) = x3 . x 6 4 1 5. utt - 9x6 uxx = 0, 0 (x) = , S0 (x) = - 2 . 6x x3
xx

6. utt - (t + 3)4 u
2

= 0, 0 (x) = 1, S0 (x) = 9 - x. x. x. x. x. 1 . + 20x + 50

7. utt - 4(t + 1) uxx = 0, 1 8. utt - (t + 2)2 uxx = 0, 4 4 9. utt - uxx = 0, (t + 1)4 9 10. utt - uxx = 0, (t + 2)6 11. utt - (x + 5)6 u 12. utt - 13. utt -
xx

0 (x) = -1, S0 (x) = 1 + 1 0 (x) = , S0 (x) = 1 - 2 1 0 (x) = - , S0 (x) = 2 + 3 3 0 (x) = 3, S0 (x) = + 8 1 , S0 (x) = - 2 = 0, 0 (x) = 2x (x + 5)3
xx

1 u (x - 1)4

1 = 0, 0 (x) = 2x - 2, S0 (x) = (x - 1)3 . 3

3 1 3 4 u = 0, 0 (x) = 2 x + , S0 (x) = (x + )2 . 2 xx (2x + 3) 2 2 2 9 1 14. utt - 6 uxx = 0, 0 (x) = 3 x3 , S0 (x) = x4 . x 12 1 4 15. utt - 4x4 uxx = 0, 0 (x) = , S0 (x) = - . x 2x 1 16. utt - (t + 1)6 uxx = 0, 0 (x) = 1, S0 (x) = - + x. 4 16 17. utt - 4(t + 2)4 uxx = 0, 0 (x) = -1, S0 (x) = - x. 3 1 1 81 18. utt - (t + 3)6 uxx = 0, 0 (x) = , S0 (x) = - x. 4 2 8
2


19. utt -

4 u (t + 2)4

xx

1 = 0, 0 (x) = - , S0 (x) = -1 + x. 3
xx

20. utt -

9 u (t + 1)4

= 0, 0 (x) = 3, S0 (x) = 3 + x.

3