Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.test.physchem.msu.ru/doc/exercises_suv.doc Дата изменения: Thu Dec 2 23:24:31 2010 Дата индексирования: Sun Apr 10 22:54:42 2016 Кодировка: koi8-r

Задачи и упражнения по курсу
(с решениями)

?1 Какое предельное разрешение можно получить на электронном микроскопе с
ускоряющим напряжением 100kV, 400kV если все ошибки за исключением
дифракционной равны нулю. Угловая апертура объективной линзы (6(10-3 рад.
Решение
[pic] [pic]
[pic]

е
?2 Определить длину волны электронов с учетом релятивистских поправок и без
них в электронном микроскопе с ускоряющими напряжениями 100kV, 400kV. Какую
ошибку вносит отсутствие релятивистских поправок.
Решение
[pic]
[pic]


E - в вольтах, ( - в ангстремах

|E (kV) |( (е) |(релятив (е) |
|E=100kV |(=0.039е |(релятив=0.037|
| | |е |
|E=400kV |(=0,019е |(релятив=0,016|
| | |е |
|E=600kV |(=0,016е |(релятив=0,015|
| | |9е |


?3 Рассчитать необходимую ширину щели коллиматора для выделения К(1 линии в
методе Ланга. Исследуемый кристалл - кремний, а=5,4306е; отражение (220);
расстояние от источника до выходной щели коллиматора 450мм; источник -
точечный. Длины волн (K(1=0,70926е; (K(2=0,71354е
Решение
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

?4 Определить экстинкционную длину для отражения (220) кремния для
излучения MoK(1 и CuK(1 . Фурье-компанента поляризуемости для этого случая
для MoK( ((220)=(2.04+i0.017)10-6. Фурье-компанента поляризуемости для
этого случая для CuK( ((220)=(9.74+i0.340)10-6. Параметр решетки для
кремния а=5,4306е, длины волн соответственно равны (MoK(1=0.70926е,
(CuK(1=1.54051е
Решение
[pic] [pic]
Для MoK(
[pic]
Для CuK(
[pic]

?5 Определить количество экстинкционных полос которое будет наблюдаться на
топограмме кристалла кремния с клиновидным срезом на краю. Толщина
кристалла 450мкм, поверхность кристалла перпендикулярна вектору [111],
топограмма снята на отражении (220) перпендикулярном поверхности кристалла
на излучении MoK(1 ((=0,70926е). Фурье-компанента поляризуемости кристалла
для этого случая ((220)=(2.04+i0.017)10-6. Параметр решетки для кремния
а=5,4306е.

Решение
[pic]
[pic]

?6 Оценить пространственное разрешение на рентгеновской топограмме снятой
по методу Ланга. Излучение MoK(1 ((=0,70926е), расстояние образец -
фотопластинка l=10мм, размеры источника (x=30мкм, расстояние источник -
щелб L=450мм, используемое отражение (220), фурье-компанента поляризуемости
кристалла для этого случая ((220)=(2.04+i0.017)10-6.

Решение
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]


?7 Оценить толщину кристалла кремния при которой соотношение амплитуд
нормальной и аномальной волн для симметричного отражения (220) на излучении
MoK( будет составлять 1/10. Фурье-компанента поляризуемости кристалла для
этого случая ((220)=(2.04+i0.017)10-6. Фурье-компанента поляризуемости
кристалла для этого случая (0=(3.156+i0.0162)10-6. Параметр решетки для
кремния составляет, а=5,4306е.
Решение
[pic]

[pic]
[pic]в е или 7,531(10-4м=7.531(102мкм

?8 Какой контраст (экстинкционный или бормановский) будет наблюдаться на
топограмме монокристалла кремния толщиной 900мкм на отражении (220) на
излучении а)-MoK(1 [pic], б)-CuK(1 [pic].
Решение
[pic]
[pic][pic]

?9 Рассчитать структурную амплитуду для гранецентрированной кубической
решетки. Определить закон погасания рефлексов для этой структуры.
Решение
Базис [pic]
[pic]f1=f2=f3=f4=f
[pic]

| |четные | |
|если hkl одновремнно | |F=4f |
| |нечетные | |

|если hkl |смешанные |F=0 |


?10 Рассчитать структурную амплитуду для объемоцентрированной кубической
решетки. Определить закон погасания рефлексов для этой структуры.

Решение

Базис [pic]
f1=f2=f
[pic]
|если h+k+l |четное число |F=2f |
|если h+k+l |нечетное число |F=0 |

?11 Какое оптимальное разрешение можно получить на электронном микроскопе с
ускоряющим напряжением 100kV, если учесть дифракционную ошибку и
сферическую аберрацию. Угловая апертура объективной линзы
(6(10-3 рад. Коэффициент сферической аберрации Cs=0,17мм.

Решение
[pic]
[pic]е

12. На рентгеновской топограмме кристалла с поверхностью (111), полученной
по методу Ланга, наблюдаются прямолинейные дислокации. Они лежат в
плоскости ([pic]11) вдоль направления [0[pic]1]. Изображение гаснет при
отражении от системы плоскостей ([pic]22). Определить тип этих дислокаций.
[pic]
[pic]


13. Определить величину ускоряющего напряжения, начиная с которого разница
длин волн с учетом и без учета релятивистской поправки будет составлять 15
процентов.

[pic] [pic] [pic] [pic]
[pic]

14. На щель шириной a падает плоская волна. Рассчитать распределение
излучения за этой щелью. (Дифракция на узкой щели).



Решение
[pic] [pic] Вспоминая, что [pic] и обозначая [pic] можно записать
[pic]

[pic] [pic]

[pic]

[pic]

[pic] [pic]

15. Определить коротковолновую границу тормозного спектра рентгеновского
излучения для ускоряющего напряжения 20kV, 40kV, 60kV.
Решение
|V=20000v |?=0,620е |
|V=40000v |?=0,309е |
|V=60000 |?=0,206е |


[pic] [pic] V (в вольтах) ? (в ангстремах)
















16. Рассчитать структурную амплитуду, структурный фактор и определить
законы погасаний для решетки алмаза. Координаты базиса [[000,1/4,1/4,1/4]].

Решение [pic]
Если hkl - числа разной четности, то F2=0. Если hkl - числа одинаковой
четности, то F2=4. Тогда для h+k+l=4n [pic]; для h+k+l=2n+1 [pic]; для
h+k+l=4n+2 [pic]; Погасания наблюдаются для hkl разной четности и при
h+k+l=4n+2.


17. При съемке на дифрактометре в медном излучении в качестве селективного
фильтра используется никель. Определить, насколько уменьшится интенсивность
[pic] и [pic] - излучений. Толщина фильтра 0,0021см, (NI=8,9*103 кг/м3.

Решение
В области длин волн (=1,5е в никеле наблюдается резкий скачек коэффициента
поглощения. В связи с этим [pic] и [pic]. Используя значение (Ni
определяем ( для CuK( и CuK( излучений. Из закона поглощения [pic] найдем
[pic]. Подставив значения ( и d получим [pic]; [pic].


18. Длина волны K-серии меди (K(=1,540е. Определить длину волны K-серии
молибдена, если zCu=29, zMo=42.
Решение
Запишем закон Мозли [pic] или в виде [pic] здесь C, B и ( константы, причем
[pic]. Тогда приближенно можно записать [pic] или [pic]


19. Определить число атомов в элементарной ячейке железа кристаллизующегося
в кубической системе; ребро куба, а=2,87е, атомный вес железа 55,84;
плотность (=7,8

Решение
Применяя формулу плотности к элементарной ячейке находим [pic] т.е. на
элементарную ячейку приходится 2 атома.
A - атомный вес
mH - масса атома водорода

20. Показать, что вектор обратной решетки Hhkl перпендикулярен плоскости
прямой решетки с индексами (hkl).
Решение (см. приложение 1).


21. Показать, что модуль вектора обратной решетки равен обратной величине
межплоскостного расстояния для плоскосей с индексами (hkl) т.е. [pic].
Решение (см. приложение 1).