Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.test.physchem.msu.ru/doc/eKM_Jan_2010.doc Дата изменения: Mon Aug 23 16:39:24 2010 Дата индексирования: Sun Apr 10 22:53:29 2016 Кодировка: koi8-r

Билет ?1
1. Математический аппарат квантовой механики. Пространство состояний.
Базис. Операторы, их собственные векторы и собственные значения, дискретный
и непрерывный спектры. Наблюдаемые в квантовой механике.
2. Квазиклассическое приближение для одномерного уравнения Шредингера.
Уравнения Эренфеста. Вид волновой функции в квазиклассике, нарушение
условий ее применимости вблизи точек поворота. Финитное движение и правило
квантования Бора.
Билет ?2
1. Уравнение Шредингера и его свойства. Требования к решениям. Ток и
уравнение непрерывности. Стационарные состояния, дискретный и непрерывный
спектр энергий.
2. Системы тождественных частиц. Неразличимость одинаковых частиц в
квантовой механике. Следствия для симметрии волновых функций.
Билет ?3
1. Оператор момента импульса. Коммутационные соотношения для компонент
орбитального момента. Общие следствия коммутационных соотношений.
Собственные векторы и собственные значения операторов момента.
2. Трехмерная сферическая прямоугольная потенциальная яма. Случай одного
мелкого уровня.
Билет ?4
1. Стационарная теория возмущений. Дискретный спектр. Случай вырождения.
2. Операторы рождения и уничтожения квантов для линейного гармонического
осциллятора и нахождение векторов состояний в формализме чисел заполнения.
Билет ?5
1. Нестационарная теория возмущений. Периодические по времени возмущения.
Случай, близкий к резонансу. Переходы в непрерывный спектр.
2. Линейный гармонический осциллятор. Решение дифференциального уравнения.
Связь с клас сическим описанием для состояний с большой энергией.
Билет ?6
1. Связь амплитуды рассеяния с точной волновой функцией. Амплитуда
рассеяния в Борновском приближении, критерий применимости для медленных и
быстрых частиц.
2. Уравнения Гайзенберга для операторов.
Билет ?7
1. Оператор магнитного момента электрона. Уравнение Шредингера во внешнем
электромагнитном поле (уравнение Паули). Градиентная инвариантность.
Движение электронов в однородном магнитном поле. Уровни Ландау.
2. Уравнение Шредингера в импульсном представлении.
Билет ?8
1. Орбитальный момент в координатном представлении. Сферические функции и
их свойства. Сложение моментов, коэффициенты Клебша-Гордона.
2. Интегралы движения и симметрии в квантовой механике.
Билет ?9
1. Водородоподобный атом. Энергетический спектр, волновые функции,
случайное вырождение. Зависимость результатов от величины заряда и масс.
2. Соотношение неопределенности для некоммутирующих наблюдаемых.
Билет ?10
1. Движение в центрально-симметричном поле. Разделение переменных в задаче
двух тел. Радиальное уравнение, асимптотика и нули волновой функции.
2. Уровни энергии и волновые функции частицы в одномерной прямоугольной
потенциальной яме конечной глубины. Наличие или отсутствие уровня в мелкой
яме (зависимость от размерности пространства).
Билет ?11
1. Спин электрона. Оператор спина. Матрицы Паули и их свойства. Спиновая
волновая функция.
2. Инфинитное движение и прохождение через потенциальный барьер (туннельный
эффект).