Вестник МГУ. Математика. Механика

Вестник Московского Университета. Математика, Механика - Содержание

УДК 511.3

О наименьшем квадратичном невычете в арифметической последовательности / Преображенский С.Н. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. C. 54-56.

В работе доказывается следующий результат. Рассмотрим множество чисел вида , $H\geq 0$ -- целое число, $0\leq a\leq [\sqrt H]$ , $0\leq b\leq [\sqrt H]$ (с учетом кратности, т.е. считаем, что два элемента множества различны, если соответствующие пары различны); $n_\mathrm{min}$ обозначает наименьший квадратичный невычет в множестве .

Теорема. Пусть при $Q\geq H$ , $H\leq p$ справедлива оценка

$\begin{displaymath} \left\vert\sum_{0\leq a,b\leq [\sqrt Q]}\left(\frac{a^2+b^2}{p}\right)\right\vert \ll Qp^{-\delta }, \end{displaymath}$

$\delta >0$ -- сколь угодно малая постоянная. Тогда $n_\mathrm{min}\ll H^{\frac{1}{e^{1/\pi }}+\varepsilon }$ , $\varepsilon>0$ сколь угодно мало.

Библиогр. 4.

$К оглавлению номера$ $Go!$

$Общая информация о журнале$	$История журнала$	$Редакционная коллегия$	$Переход на главную страницу$
$Содержание, аннотации$	$Правила оформления рукописей$		$Переход на главную страницу$