УДК 515.164.8, 512.542, 515.122.55

Любая конечная группа является группой симметрий некоторой карты ("атома"-бифуркации) / Е. А. Кудрявцева, А. Т. Фоменко. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2013. ? 3. С. 21-29.

Изучаются карты, т.е. клеточные разбиения замкнутых двумерных поверхностей, или двумерные атомы, с помощью которых кодируются бифуркации слоений Лиувилля невырожденных интегрируемых гамильтоновых систем. Доказано, что любая конечная группа G является группой симметрий некоторой ориентируемой карты (атома), причем одна такая карта X(G) строится конструктивно, алгоритмически. Получены верхние оценки для минимального рода Mg(G) ориентируемой карты с данной группой симметрий G, а также для минимального числа вершин, ребер и граней таких карт.

Ключевые слова: конечная группа, ориентируемая карта, группа симметрий карты, действие группы на замкнутой поверхности.

Илл. 6. Библиогр. 13.