УДК 511

Осреднение нелинейных задач в механике композитов / С. В. Шешенин, М. И. Савенкова. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2012. ? 5. С. 58-62.

Предлагается развитие метода осреднения для решения физически нелинейных задач о равновесии слоистых пластин или пластин из функционально-градиентных материалов. Согласно методу осреднения, решением задачи является суперпозиция решения глобальной задачи во всей области и решения локальной задачи для представительной области, например ячейки периодичности. Для нелинейной задачи суперпозиция неверна, что осложняет применение метода в случае нелинейности. Выходом может служить процедура объединения метода осреднения и метода линеаризации при решении краевой (или вариационной) задачи. Определяющие соотношения в механике деформируемого твердого тела можно рассматривать как уравнения относительно скоростей или дифференциалов напряжений и деформаций по времени или параметру нагружения. В том случае, если они линейны относительно скоростей, можно применить процедуру метода осреднения. В статье такой подход демонстрируется на примере симметричной слоистой пластины, изгибающейся под воздействием равномерно распределенной нагрузки, изменяющейся во времени.

Ключевые слова: метод осреднения, эффективные модули, пластичность, теория деформаций, изгиб, композит, слоистая пластина, линеаризация, метод Эйлера, нелинейность.

Илл. 2. Библиогр. 8.