Вестник МГУ. Математика. Механика

Вестник Московского Университета. Математика, Механика - Содержание

УДК 517.51

О равенстве Парсеваля для произведения функций / Лукашенко Т.П. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. C. 32-40.

Получены результаты о равенстве Парсеваля в случае, когда наряду с функциями и интегрируемо по Лебегу (или в некотором другом смысле) и их произведение . Доказаны следующие теоремы.

Теорема. Для любых $2\pi$ -периодических интегрируемых по Лебегу неотрицательных функций и , произведение которых неинтегрируемо по Лебегу, существуют такие $2\pi$ -периодические интегрируемые по Лебегу неотрицательные функции $\varphi$ и $\psi$ , $\varphi(x)\leq f(x)$ , $\psi(x)\leq g(x)$ , произведение которых $\varphi\psi$ равно нулю всюду, но ряд $\displaystyle\sum_{k=-\infty}^{+\infty}\widehat \varphi(k)\overline{\widehat \psi(k)}$ не суммируется методом Абеля, а значит, всеми методами Чезаро и методом Римана $({\cal R},2)$ .

Теорема. Если и - такие $2\pi$ -периодические комплекснозначные интегрируемые в смысле широкого интеграла Данжуа функции с почти всюду дифференцируемыми первообразными, что произведение $Mf\cdot g$ интегрируемо по Лебегу, где $\displaystyle Mf(x)=\sup\limits_{h\ne 0}\left\vert\frac1h\int\limits_x^{x+h}f(t)\, dt\right\vert=\sup\limits_{h\ne 0}\left\vert\frac{F(x+h)-F(x)}{h}\right\vert$ - неабсолютная максимальная функция Харди-Литлвуда функции , то выполняется равенство Парсеваля для метода суммирования Римана

$\begin{displaymath} \frac1{2\pi}\int\limits_0^{2\pi}f(x)\overline{g(x)}\,dx=({\... ...um_{k=-\infty}^{+\infty}\widehat f(k)\overline{\widehat g(k)}. \end{displaymath}$

Библиогр. 10.

$К оглавлению номера$ $Go!$

$Общая информация о журнале$	$История журнала$	$Редакционная коллегия$	$Переход на главную страницу$
$Содержание, аннотации$	$Правила оформления рукописей$		$Переход на главную страницу$