УДК 511.36
О глобальных и неглобальных связях между значениями E-функций / Галочкин А.И. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика.
C. 46-47.
Пусть
-- совокупность KE-функций,
составляющих решение системы линейных дифференциальных
уравнений с коэффициентами -- рациональными функциями.
А.Б. Шидловский выдвинул следующую гипотезу: если 
--
алгебраическое число, отличное от нуля и от особых точек системы
дифференциальных уравнений, то для линейной независивости чисел
над полем всех
алгебраических чисел необходима и достаточна линейная независимость функций
над полем
.
Устанавливается, что эта гипотеза эквивалентна тому, что любая связь
![\begin{displaymath}
P(f_1(\alpha ), \dots, f_s(\alpha ))=0, \quad
P(x_1, \dots, x_s)\in {\mathbf{K}} [x_1,\dots, x_s],
\end{displaymath}](img11.gif){kind=small}
сохраняется при переходе ко всем сопряженным полям. В свою очередь последнее условие выполняется в том и только в том случае, когда
где
-- многочлен с коэффициентами из поля 
.
Библиогр. 3.
