УДК 515.124.55, 517.518.85

Канторово множество и интерполяция / О. Д. Фролкина. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2009. ? 6. С. 26-32.

В 1998 г. И. Беньямини получил интересные результаты об интерполяции последовательностей с помощью непрерывных функций \mathbb R\to\mathbb R. В частности, существует такая непрерывная функция \mathbb R\to\mathbb R, которая в некотором смысле "единообразно" интерполирует все последовательности (x_n)_{n\in\Bbb Z} \in [0,1]^{\Bbb Z}. В 2005 г. Р. Наулин М. и К. Узкатегуи объединили и обобщили результаты Беньямини. В данной работе для топологических пространств X и Y, где X снабжено действием абелевой группы, поставлена аналогичная задача "единообразной" интерполяции "обобщенных последовательностей" посредством непрерывных отображений X\to Y. Приведены дальнейшие обобщения теорем Наулина–Узкатегуи, в частности получены многомерные аналоги теорем Беньямини.

Ключевые слова: \mathfrak G-пространство, непрерывное отображение, интерполяция, канторово множество.

Библиогр. 8.