Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://top.sinp.msu.ru/lev/phd/node13.html
Дата изменения: Fri Aug 3 16:51:45 2001
Дата индексирования: Sat Feb 2 21:40:38 2013
Кодировка: koi8-r

Распределения и численные результаты

Figure: Распределения для инвариантных масс и поперечных импульсов для процесса $p\bar p\to b\bar{b}W$ для Tevatron после наложения мягких обрезаний (2.4a).

[width=]ant23tn.eps

Figure: Распределения для инвариантных масс и поперечных импульсов для процесса $p\bar p\to b\bar{b}W$ для LHC после наложения мягких обрезаний (2.4b).

[width=]ant23ln.eps

Figure: Распределения для инвариантных масс и поперечных импульсов для процесса $pp\to jb\bar{b}W$ для Tevatron после наложения мягких обрезаний (2.4a).

[width=]ant24tn.eps

Figure: Распределения для инвариантных масс и поперечных импульсов для процесса $pp\to jb\bar{b}W$ для LHC после наложения мягких обрезаний (2.4b).

[width=]ant24ln.eps

Для иллюстрации кинематических закономерностей процесса (2.1) на рисунках 2.3, 2.4, 2.5, и 2.6 показаны различные распределения по описанным выше переменным с мягкими начальными обрезаниями на $P_T^j$, псевдобыстроту струи и разделитель струй  $\Delta R_{jj(ej)}$

Рисунки позволяют сравнить распределения сигнальной части диаграмм с полным набором диаграмм в СМ. Обозначения $b_1$ и $b_2$ относятся к $b$-струям с большим и меньшим $P_T$, соответственно. Чтобы сделать вклад топ-кварка более видимым на распределениях, был введен масштабный фактор, как показано на рисунке. Как и показывал анализ особенностей, распределения для топ-кварка и фона значительно отличаются друг от друга.

Импульсы, стоящие в аномальных связях (2.2), дают дополнительные возможности для нахождения отклонений от СМ, причем отклонение увеличивается с энергией и импульсами. Однако, сечение быстро падает с увеличением $P_T$, и для сохранения статистики оптимальные ограничения не должны быть слишком жесткими.

Оптимальные обрезания будут разными для Tevatron и LHC, также они будут разными и для каждого процесса. Для процесса (2.1a) были найдены следующие обрезания:

$$\begin{eqnarray}\left. \begin{aligned}P_T^{b_1} &>& 30 \mathop{\t... ...ar b}, P_T^W &>& 30 \mathop{\textrm{GeV}}\hphantom{,} \end{aligned} \right\} && \\ \left. \begin{aligned}P_T^{b_1} &>& 50 \mathop{\textrm{GeV}}, ... ...r b}, P_T^W &>& 100 \mathop{\textrm{GeV}}\hphantom{,} \end{aligned} \right\} && \end{eqnarray} и для процесса~(\ref{... ...\quad& P_T^W &>& 20 \mathop{\textrm{GeV}}\hphantom{,} \end{aligned} \right\} && \\ \left. \begin{aligned}P_T^{b_1} &>& 50 \mathop{\textrm{GeV}}, ... ...\quad& P_T^W &>& 30 \mathop{\textrm{GeV}}\hphantom{,} \end{aligned} \right\} && \end{eqnarray}$$

Как будет показано ниже, критически важно использовать оба процесса (2.1a) и (2.1b) для установления пределов на аномальные связи на LHC. Для демонстрации действия обрезаний в таблице 2.1 приведены сечения для разных подпроцессов на двух коллайдерах. Необходимо отметить, что сечение рождения топа и анти-топа вместе с соответствующими фонами различается для $pp$-коллайдера LHC, в то время как они равны на $p\bar p$-коллайдере Tevatron.

Table: Сечения полного процесса и вклад сигнала на Tevatron и LHC. Наборы обрезаний, мягкие (мяг.обр.) и оптимизированные (опт.обр.), приведены в тексте.

Процесс	Tevatron		LHC
	$\sigma,$   pb		$\sigma,$   pb
$u\bar{d}\to W^+b\bar{b}$	мяг.обр.	опт.обр.	мяг.обр.	опт.обр.
/ $\bar{u}d\to W^-b\bar{b}$	(2.4a)	(2.5a)	(2.4b)	(2.5b)
полный	8.1	0.68	16.6 / 10.4	3.8 / 2.4
сигнал	0.57	0.30	3.2 / 1.8	1.7 / 0.9
$ug\to dW^+b\bar{b}$	мяг.обр.	опт.обр.	мяг.обр.	опт.обр.
/ $\bar{u}g\to \bar{d}W^-b\bar{b}$	(2.4a)	(2.5c)	(2.4b)	(2.5d)
полный	1.4	0.32	28.4 / 5.8	9.6 / 1.8
сигнал	0.42	0.27	18.0 / 2.0	7.8 / 1.5
$u\bar{d}\to gW^+b\bar{b}$	мяг.обр.	опт.обр.	мяг.обр.	опт.обр.
/ $\bar{u}d\to gW^-b\bar{b}$	(2.4a)	(2.5c)	(2.4b)	(2.5d)
полный	2.5	0.34	4.6 / 1.4	2.6 / 0.8
сигнал	0.38	0.13	1.4 / 0.7	0.8 / 0.4
$g\bar{d}\to \bar{u}W^+b\bar{b}$	мяг.обр.	опт.обр.	мяг.обр.	опт.обр.
/ $gd\to uW^-b\bar{b}$	(2.4a)	(2.5c)	(2.4b)	(2.5d)
полный	0.41	0.08	6.0 / 15.2	1.7 / 4.0
сигнал	0.12	0.07	4.0 / 9.0	1.6 / 3.6

Числа, помеченные ``полный'', соответствуют вкладу всех диаграмм СМ, включая диаграммы с топ-кварком и все интерференции. Числа показывают существенное увеличение отношения сигнала к фону при требовании оптимизированных обрезаний (2.5).

Figure: Сечения после оптимизированных обрезаний (2.5a,2.5c) и соответствующие ограничения на аномальные связи для Tevatron.

[width=]ant_crs2n.eps

Figure: Сечения после оптимизированных обрезаний (2.5b,2.5d) и соответствующие ограничения на аномальные связи для LHC.

[width=]ant_crs14un.eps

Зависимость полного сечения для процесса (2.1) от аномальных связей после оптимизированных обрезаний (2.5) показана в верхней части рисунка 2.7 для Tevatron и на рисунке 2.8 для LHC. В нижней части этих рисунков показаны контуры ограничений, соответствующих двум стандартным отклонениям от СМ. Контур ограничения соответствует электронной и мюонной распадным модам $W$-бозона, включая каскадный распад $\tau$ в электрон и мюон. Общая эффективность отбора событий в рассматриваемой кинематической области, включая отбор двух $b$-струй, принята равной $50\%$ и интегральная светимость для Tevatron $L_T=2$fb$^{-1}$, и для LHC $L_{LHC}=100\$   fb$^{-1}$.

Комбинированный контур на рисунке 2.7 соответствует оптимистическому сценарию, когда учтены только статистические ошибки. Для модернизированного Tevatron коллайдера, можно ожидать систематическую неопределенность примерно $10\%$ ([26]). Результирующий контур ограничений показан на рисунке 2.7.

Рисунок 2.8 показывает, что для LHC важно измерить оба процесса (2.1), поскольку, хотя для каждого процесса область ограничения велика, но пересечение этих областей выделяет небольшую часть и ограничение на аномальные связи будет существенно более жестким, примерно на порядок лучше, чем на Tevatron.

Figure: Асимметрия рождения топ и анти-топ-кварков после оптимизированных обрезаний (2.5b,2.5d) и соответствующие пределы на аномальные связи для LHC.

[width=]ant_as.eps

Сечение рождения топ-кварка на LHC отличается от сечения рождения анти-топ кварка. Эта асимметрия обеспечивает дополнительные возможности на LHC, которых нет на Tevatron. Зависимость асимметрии от аномальных связей и исключающий контур на уровне двух стандартных отклонений показаны на рисунке 2.9 с применением обрезаний (2.5b,2.5d).

Figure: Зависимость ограничений на аномальные связи от величины систематической ошибки на LHC.

[width=]ant_asu.eps

Table: Нескоррелированные пределы на аномальные связи для Tevatron в зависимости от величины систематической ошибки. Статистическая ошибка включена.

Систематика			$F_2^L$			$F_2^R$
	$\pm$	$10\%$	$-0.18$	$\ldots$	$+0.55$	$-0.24$	$\ldots$	$+0.25$
	$\pm$	$0\%$	$-0.07$	$\ldots$	$+0.11$	$-0.18$	$\ldots$	$+0.21$

Table: Нескоррелированные пределы на аномальные связи на LHC в зависимости от величины систематической ошибки. Статистическая ошибка включена.

Систематика			$F_2^L$			$F_2^R$
	$\pm$	$10\%$	$-0.094$	$\ldots$	$+0.34$	$-0.17$	$\ldots$	$+0.18$
	$\pm$	$5\%$	$-0.052$	$\ldots$	$+0.097$	$-0.12$	$\ldots$	$+0.13$
	$\pm$	$1\%$	$-0.013$	$\ldots$	$+0.014$	$- 0.05$	$\ldots$	$+0.06$
	$\pm$	$0\%$	$-0.003$	$\ldots$	$+0.003$	$-0.022$	$\ldots$	$+0.03$

Систематические неопределенности (от $\Delta M_W$, $\Delta M_t$, структурных функций партонов, масштаба КХД, неопределенности в светимости, и т.п.) будут играть важную роль на LHC. Однако, невозможно предсказать их достаточно точно до проведения различных измерений на работающем коллайдере. Следовательно, мы можем только взять некоторый набор из комбинированных систематических неопределенностей и добавить их в наши вычисления. На рисунке 2.10 показано ухудшение контуров ограничения при включении $1\%$ и $5\%$ систематической ошибки. В таблице 2.2 и 2.3 для Tevatron и LHC, соответственно, приведены нескоррелированные ограничения на параметры $F_2^L$ и $F_2^R$ в зависимости от различных систематических неопределенностей. К сожалению, включение $10\%$ систематической ошибки на LHC существенно уменьшает чувствительность и область ограничения на аномальные параметры становится сравнимой с областью, исключаемой на Tevatron.

Table: Нескоррелированные пределы на аномальные связи на разных машинах.

	$F_2^L$			$F_2^R$
Tevatron ( $\Delta_{\text{sys.}}\approx10\%$)	$-0.18$	$\ldots$	$+0.55$	$-0.24$	$\ldots$	$+0.25$
LHC ( $\Delta_{\text{sys.}}\approx5\%$)	$-0.052$	$\ldots$	$+0.097$	$-0.12$	$\ldots$	$+0.13$
$\gamma e$ ( $\sqrt{s_{e^+e^-}}=0.5$TeV)	$-0.1$	$\ldots$	$+0.1$	$-0.1$	$\ldots$	$+0.1$
$\gamma e$ ( $\sqrt{s_{e^+e^-}}=2.0$TeV)	$-0.008$	$\ldots$	$+0.035$	$-0.016$	$\ldots$	$+0.016$

Можно сравнить потенциал адронных коллайдеров со следующим поколением $e^+e^-$ линейных коллайдеров (LC), где лучшая чувствительность может быть достигнута в высоко энергичных $\gamma e$-столкновениях [54,55]. Результат этого сравнения показан в таблице 2.4. Можно видеть, что LC на $500\$   ГэВ превзойдет Tevatron в 2-5 раз (систематическая ошибка принята равной $10\%$). Тем не менее, ожидается, что модифицированный Tevatron начнет работу задолго до LC и, следовательно, будут доступны первые прямые измерения $Wtb$ вершины.

LHC сможет конкурировать с $500\$   ГэВ LC только при весьма малой систематической неопределенности (порядка $1\%$), что будет трудно достижимо. В более реалистичном сценарии, при $5\%$ систематической ошибке, LHC существенно улучшит ограничения Tevatron, но будет проигрывать высоко энергичным LC в 3-8 раз в зависимости от исследуемых связей.

В настоящий анализ не включались приводимые источники фонов (фон с другой конечной сигнатурой, но в некоторых ситуациях имитирующий сигнал) [58,59]. Однако этот вклад будет сильно подавлен в кинематической области, соответствующей оптимизированным обрезаниям. Тем не менее, при экспериментальном анализе его необходимо учитывать.