Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://top.sinp.msu.ru/lev/phd/node5.html
Дата изменения: Fri Aug 3 16:41:58 2001 Дата индексирования: Sat Feb 2 21:40:32 2013 Кодировка: koi8-r |
В Стандартной Модели одиночный t-кварк с почти 100% вероятностью рождается через вершину. На адронных коллайдерах возможны три основных процесса рождения топ-кварка; основные фейнмановские диаграммы показаны на рисунках 1.1 и 1.2. Наборы диаграмм не отличаются для (Tevatron) и (LHC) взаимодействий; отличия проявляются на уровне партонных структурных функций и разницы в энергии столкновений. На рисунке (1.1 a) показана диаграмма для наиболее простого s-канального процесса. На рисунке (1.1 b) показаны основные диаграммы для t-канального процесса - в литературе часто упоминается как -слияние; вторая диаграмма для этого процесса дает небольшой вклад в полное сечение - примерно 5% на Tevatron, но отрицательная интерференция между первой и второй диаграммами составляет 30%. Aссоциативноe рождениe имеет существенно отличную от предыдущих процессов конечную сигнатуру, похожую на сигнатуру парного рождения. Сечение этого процесса составляет всего несколько процентов от полного сечения на коллайдере Tevatron и он требует отдельного рассмотрения для LHC коллайдера. Основные фейнмановские диаграммы для последнего процесса приведены на рисунке 1.2, все оценки для него берутся из статьи [32].
При вычислении полного набора диаграмм, дающих вклад в t-канальный процесс, возникает проблема двойного учета члена с функцией расщепления глюона, компоненты которой содержатся, как и в структурных функциях, так и в диаграмме (рисунок (1.3 a). С целью корректного учета всех диаграмм была реализована схема вычислений, схематично показанная на рисунке (1.3); из процесса (1.3 a) на уровне структурных функций вычитается первый член функции расщепления глюона (1.3 b) и добавляется точно вычисленная на древесном уровне диаграмма с глюоном в начальном состоянии (1.3 c).
Такая схема была реализована при создании первой версии Монте-Карло (МК) генератора SingleTop для моделирования t-канального процесса для Tevatron (Run I). В более поздних вычислениях и в вычислениях для коллайдера LHC (вторая версия генератора SingleTop) было реализовано разделение вкладов от разных диаграмм с помощью разделяющего обрезания на , идущего от расщепления глюона.
Для моделирования событий с рождением t-кварка на коллайдере Teavatron был создан Монте-Карло генератор (SingleTop I), содержащий полный набор сигнальных диаграмм на древесном уровне. Генератор использует созданные пакетом CompHEP3.0 [33] коды квадратов матричных элементов и он продолжен интерфейсом в пакет PYTHIA5.7/JETSET7.4 [34] методом внешнего пользовательского процесса. Для интегрирования по фазовому пространству, введению регуляризаций и генерации событий использовался CompHEP и пакет интегрирования BASES/SPRING [36]. Эффекты адронизации, излучения из начальных и конечных линий и моделирование адронных остатков были созданы пакетом JETSET7.4. Использовалась струнная модель фрагментации кварков. Вычисления проводились со структурными функциями CTEQ3m при масштабе КХД для s-канального процесса и для t-канального процесса. Такой выбор обусловлен сопоставлением сечения в лидирующем порядке (LO) и вычисленными в работах [37], [38] сечениях в следующем порядке теории возмущений (NLO). Конечные результаты вычислялись с использованием перенормирования полученного LO сечения на NLO сечение, которое было получено для s-канального процесса в работе [37] и t-канального процесса в работе [38]. Результаты этих вычислений при дают:
В настоящее время развиваются несколько МК генераторов для моделирования процессов с рождением одиночного топ-кварка, такие как [39,40] ONETOP, TopRex, генераторы основанные на пакетах MADGRAPH, PYTHIA и CompHEP (первая версия последнего, описана выше). К сожалению ни один из перечисленных генераторов не решает все возникающие проблемы, к которым относятся следующие:
Как следующий шаг к решению перечисленных выше проблем, была предложена
новая схема моделирования электрослабого рождения топ-кварка (генератор - SingleTop II) в применении
к коллайдеру LHC и Tevatron (Run II). Cпособ вычисления вполне общий и он
применим и к другим процессам.
Как и в первой версии генератора, созданного для коллайдера TEVATRON, все
матричные элементы для полного набора древесных фейнмановских диаграмм
были вычислены пакетом CompHEP. Все распады были включены в матричные элементы
и таким образом была правильно смоделирована спиновая структура
для конечных состояний.
Созданные на партонном уровне события передавались через стандартный
интерфейс [41] в пакет PYTHIA6.1
для дальнейшего
моделирования адронизации кварков, излучения из конечных и начальных линий и
моделирования адронных остатков.
В таблицах 1.7, 1.8, 1.9, 1.10
приведены подпроцессы, включенные в каждый процесс. Суммирование проводилось
на уровне структурных функций, объединялись подпроцессы, имеющие одинаковую структуру
матричного элемента и отличающиеся начальными или конечными состояниями.
С целью корректной фрагментации конечных кварков их ароматы были сохранены,
поскольку имеется существенное отличие в адронизации, например и
кварков; и кварки, были объединены в один подпроцесс в связи с малыми
различиями в моделировании адронизации. В таблицах приведены парциальные и полные
сечения для достаточно жесткой кинематической области с начальными обрезаниями:
10 ГэВ,
20 ГэВ ( процесс), и дистанцией в
параметрическом пространстве
.
В дальнейшем будет объяснен выбор таких обрезаний.
Необходимо отметить, что при энергии коллайдера LHC большой вклад дают процессы с морскими кварками в начальном состоянии. Например, для процесса 1.7 они составляют около 20% от суммарного сечения.
|
|
Однако пока не была рассмотрена кинематическая область с мягким кварком в конечном состоянии для процесса (диаграммы 1.1b), которая может быть интересна в некоторых исследованиях. Вычисления описанные выше, базируются на точных вычислениях полного набора древесных диаграмм для реакций с рождением кварка в ассоциации с и легким кварком.
Существyют другие пути для моделирования такого же конечного состояния. Один из наиболее известных способов (например, использованный в работе [42]), использовать пакет PYTHIA для части t-канального процесса с кварком в начальном состоянии при одновременном моделировании излучений из начальных и конечных линий, и выбирать события с дополнительным кварком в конечном состоянии, происходящим от расщепления глюона, излученного из начальной или конечной линии. Строго говоря, как первый, так и второй способ вычислений не полностью корректны во всей области фазового пространства. Полные древесные вычисления не включают важную часть КХД коррекций, входящих в вершину расщепления глюона в пару и дающих основной вклад в кинематическую область с мягким конечным . Во втором способе с кварком в начальном состоянии учитывается большая часть поправок, но такой способ работает, только в кинематической области с мягким -кварком в конечном состоянии. Ниже описывается способ объединения этих двух методов, при котором, будет более правильно моделироваться и мягкая и жесткая кинематические области.
Разделить мягкую и жесткую кинематическую области для конечного кварка можно сравнив полные сечения и распределения, смоделированные описанным выше генератором SingleTop и пакетом PYTHIA с приближением, использующим функции расщепления глюона для моделирования конечного . В последнем случае используется PYTHIA для процесса (ключ MSUB = 83) с одновременным моделированием излучения из начальной и конечной линий. Далее выбираются события с топ-кварком, легким кварком и дополнительным кварком, идущим от расщепления начального (или излученного) глюона.
Все модельные параметры, структурные функции и КХД масштаб были выбраны одинаковыми в обоих способах моделирования. Сравнение проводилось на партонном уровне для конечных частиц. Полное сечение, вычисленное без каких то начальных обрезаний, равно 235 pb в PYTHIA и 224 pb в генераторе SingleTop. Согласование сечений на уровне 5%.
На рисунке 1.4 приводятся распределения по и конечных частиц, смоделированных генератором SingleTop и пакетом PYTHIA. Видно, что распределения для и легкого кварков совпадают; в распределениях для дополнительного кварка имеются существенные отличия. Как можно было ожидать, , спектр полученный в приближении функции расщепления глюона в PYTHIA, существенно мягче и при этом дополнительные разлетаются под более малыми углами, в отличии от точных вычислений древесного матричного элемента, где кварк оказывается центральным.
Возникает вопрос, какое распределение более корректное? Ответ - каждое не совсем корректно во всей области фазового пространства. Точные вычисления на древесном уровне описывают жесткую кинематическую область. При применении обрезания ГэВ вычисленное полное сечение (116 pb) в несколько раз выше, чем сечение полученное в PYTHIA (25.4 pb). Соответствующие распределения показаны на рисунке 1.5, из которых ясно видно, что приближение функции расщепления в PYTHIA дает существенно меньший вклад в жесткой области и, как можно было ожидать, не описывает полные вычисления. С другой стороны, древесные вычисления не учитывают существенные КХД коррекции для мягкого кварка, которые можно учесть включением процесса с в начальном состоянии, что сделано в PYTHIA. Следовательно, что бы корректно воспроизвести кинематические свойства во всем фазовом пространстве и не допустить двойного счета, надо правильно объединить оба способа вычислений.
Основной вклад NLO поправок приходится на ``мягкую'' кинематическую область. Как было указано выше, полные NLO вычисления для -канального процесса дают полное сечение равное 245 pb. Для включения известных NLO результатов была использована следующая нормализация для ``мягкой'' области:
В результате, берутся события для ``жесткой'' кинематической области с , приготовленные генератором SingleTop, и события, приготовленные для ``мягкой'' области в PYTHIA с . Остается найти такое значение , что бы комбинированные распределения были гладкими. На рисунке 1.6 показаны распределения для значения ГэВ. Можно видеть большой уступ в распределении по . После несложного анализа было найдено, что значение ГэВ удовлетворяет нужным требованиям. Соответствующие распределения показаны на рисунке 1.7. Комбинированное распределение по достаточно гладкое и, следовательно, корректное объединение ``мягкой'' и ``жесткой'' области найдено.
С целью правильного учета всех спиновых корреляций рождения топ-кварка и его распада в генератор SingleTop были включены полные матричные элементы, включающие все распады. Соответственно для процесса матричный элемент включает в себя следующий процесс:
(1.11) |
С помощью описанного генератора SingleTop была создана база данных событий, связанных с рождением одиночного топ-кварка; для коллаборации CMS (LHC) проводится моделирование отклика детектора и планируется использование смоделированных событий в физическом анализе данных.