Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://top.sinp.msu.ru/lev/phd/node46.html
Дата изменения: Fri Aug 3 17:06:18 2001
Дата индексирования: Sat Feb 2 21:41:05 2013
Кодировка: koi8-r

Сечения процессов

В настоящее время существует несколько подходов в алгоритмах вычисления четырех-фермионных состояний в полном древесном приближении. Основная стратегия описана в работе [95]. Мы использовали пакет программ CompHEP [33] для вычисления полного набора диаграмм на древесном уровне для сигнальных процессов и неприводимых фоновых процессов. Были учтены все возможные сквадрированные диаграммы и интерференции между ними, включая интерференцию между сигналом и фоном. Амплитуды вычислялись с ненулевыми массами фермионов и для генерации использовался четырех-частичный фазовый объем. Две сигнальные диаграммы и 21 фоновая для процесса $e^+ e^- \rightarrow \nu_e \bar \nu_e b \bar b$ показаны на рисунке 5.1. В случае мюонного и тау-нейтрино в конечном состоянии полный набор диаграмм содержит один сигнальный и 10 фоновых графов. Все каналы ( $\nu_e, \nu_\mu, \nu_\tau$) были учтены в наших вычислениях. Полные сечения этих процессов при энергиях $\sqrt {s}=175$ ГэВ и $\sqrt {s}=205$ ГэВ показаны в таблице 5.1 при различных массах Хиггса, соответствующих $\Delta m =0, 5, 10$ ГэВ под порогом ассоциативного рождения Хиггс и $Z$ бозонов.

Было использовано два метода включения конечной ширины в пропагаторы $H$,$Z$ и $W$. Метод ``фиксированной ширины'' включает замену

$$\frac{1}{k^2-m^2+i\epsilon} \rightarrow \frac{1}{k^2-m^2+im\Gamma}$$

в резонансных графах. Этот метод нарушает калибровочную инвариантность амплитуды и в тоже время не затрагивает не резонансных графов. В ``общем'' предписании амплитуда умножается на фактор

$$\frac{k^2-m^2+i\epsilon}{k^2-m^2+im\Gamma},$$

что сохраняет калибровочную инвариантность, но недооценивает вклад нерезонансных графов. Необходимо отметить еще один недостаток последнего рецепта, к примеру, при энергии $\sqrt{s}=$ 175 ГэВ и массе Хиггс бозона $m_H=$ 90 ГэВ (см. таблицу 5.1) различие в результатах, наблюдаемых двумя методами, составляет 25%. В этом случае большой вклад от $Z$ резонанса подавляется ``oбщим'' фактором от хиггсовского пропагатора и наоборот. Случай, когда $H$ и $Z$ пики близки друг к другу, дает еще один пример, когда общий метод не может быть применен к вычислениям. Общая дискуссия о том, как применять бозонный пропагатор при вычислении древесных диаграмм в физике высоких энергий, может быть найдена в работе [96]; однако содержательный результат может быть получен благодаря использованию различных методов, а сама проблема в настоящий момент далека от полного понимания.

Table: Полные сечения процессов $e^+e^- \rightarrow \nu \bar \nu b \bar b$ ( $\nu =\nu _e, \nu _{\mu }, \nu _{\tau }$), вычисленные с использованием двух методов включения пропагатора в амплитуды. Параметры, используемые при вычислениях: $m_b=4.3$ ГэВ, $m_Z=91.19$ ГэВ, $\Gamma _Z=$ 2.50 ГэВ, $sin^2 \vartheta _w=$ 0.225, $\alpha =1/128$.

$\sqrt{s}=$175 GeV
$m_H$,GeV	85			90			95
$\sigma_{tot}$ [fb]
fixed $\Gamma$	34.8			20.0			16.0
$\sigma_{tot}$ [fb]
overall $\Gamma$	33.7			14.1			15.3
channel	$\nu_e$	$\nu_\mu$	$\nu_\tau$	$\nu_e$	$\nu_\mu$	$\nu_\tau$	$\nu_e$	$\nu_\mu$	$\nu_\tau$
$\sigma_{tot}$ [fb]
fixed $\Gamma$	17.9	8.4	8.4	11.2	4.4	4.4	8.7	3.6	3.6
$\sigma_{tot}$ [fb]
overall $\Gamma$	17.3	8.2	8.2	6.9	3.6	3.6	8.2	3.6	3.6
$\sqrt{s}=$205 GeV
$m_H$,GeV	115			120			125
$\sigma_{tot}$ [fb]
fixed $\Gamma$	98.6			92.0			89.9
$\sigma_{tot}$ [fb]
overall $\Gamma$	98.2			91.6			89.6
channel	$\nu_e$	$\nu_\mu$	$\nu_\tau$	$\nu_e$	$\nu_\mu$	$\nu_\tau$	$\nu_e$	$\nu_\mu$	$\nu_\tau$
$\sigma_{tot}$ [fb]
fixed $\Gamma$	39.1	29.8	29.8	35.7	28.2	28.2	34.2	27.9	27.9
$\sigma_{tot}$ [fb]
overall $\Gamma$	38.8	29.7	29.7	35.4	28.1	28.1	33.9	27.8	27.8

Table 5.2: Сечение сигнальных и фоновых процессов (в fb) для $2 \rightarrow 4$ вычислений $e^+ e^- \rightarrow \nu_e \bar \nu_e b \bar b$. Резонансный фон в $2 \rightarrow 4$ вычислениях может быть получен в приближении узкой ширины с применением кинематического обрезания $\pm 5$ ГэВ от $M(b \bar b)=m_Z$.

$\sqrt{s}=$175 ГэВ
$m_H$, ГэВ		85	90	95
Механизм слияния		4.2	3.4	2.7
Механизм излучения		5.5	1.5	0.7
Интерференция		5.0	2.9	1.9
Полное сечение сигнала		14.5	7.8	5.3
Сечение неприводимого фона		3.15
$\sqrt{s}=$205 ГэВ
$m_H$, ГэВ		115	120	125
Механизм слияния		3.2	2.6	2.0
Механизм излучения		2.2	0.6	0.3
Интерференция		2.8	1.6	1.1
Полное сечение сигнала		8.1	4.8	3.4
Сечение неприводимого фона		30.6

Основной фон к механизму излучения $e^+ e^- \rightarrow Z^* H^*$ идет от процессов $e^+ e^- \rightarrow Z^* Z^*$, $e^+ e^- \rightarrow Z^* \gamma^*$ (вторая строка диаграмм на рисунке 5.1). В отличие от этой ситуации механизм слияния $e^+ e^- \rightarrow \nu_e \bar \nu_e H$ под порогом $2m_Z$ практически свободен от фона $e^+ e^- \rightarrow \nu_e \bar \nu_e Z^*$. Это наблюдение было особенно важно для LEPII при энергии $\sqrt{s}=$ 175 ГэВ, которая планировалась для первого запуска коллайдера. При $\sqrt{s}=$175 ГэВ и $m_H$=90 ГэВ (5 ГэВ ниже порога $m_H+m_Z$) в приближении фиксированной ширины мы имеем для сигнала

$$\sigma_{tot}(e^+ e^- \rightarrow \nu_e \bar \nu_e H)*Br(H \rightarrow b \bar b) = 7.9 \; fb,$$

в то время, как оценка резонансного фона дает

$$\sigma_{tot}(e^+ e^- \rightarrow \nu_e \bar \nu_e Z)*Br(Z \rightarrow b \bar b) = 0.79 \; fb.$$

В отличие от этих чисел при $\sqrt{s}=$ 205 ГэВ сечение равно 41.4 fb для хиггсовского сигнала и 30.4 fb для $Z$ фона. Мы провели более детальные вычисления для $2 \rightarrow 3$ фонового процесса $e^+ e^- \rightarrow \nu_e \bar \nu_e Z$ (9 фейнмановских диаграмм). На рисунке 5.2 показаны вклады от двух резонансных графов, оставшихся семи графов и отрицательная интерференция между ними. Если мы понизим энергию на несколько ГэВ от порога $2m_Z$, вклад от резонансных графов уменьшится приблизительно в 10 раз; при этом процесс рождения Хиггса через слияние практически свободен от фона. Сечения для хиггсовского сигнала и фона показаны на рисунке 5.3. Точные сечения, вычисленные через $2 \rightarrow 4$ матричный элемент с интегрированием по четырех-частичному фазовому пространству для двух сигнальных механизмов и интерференции между ними, а также основные (резонансные) фоновые графы, представлены в таблице 5.2 для двух значений энергии. При энергии $\sqrt{s}=$ 205 ГэВ, планировавшейся для модификации LEPII (15 ГэВ выше порога $2m_Z$), вклад от основных фоновых графов для механизма слияния увеличивается примерно в 10 раз.

Figure: Полное сечение фонового процесса $e^+ e^- \rightarrow \nu_e \bar \nu_e Z$. Показан также вклад резонансных ($ZZ$), не резонансных (fusion) диаграмм и абсолютное значение их отрицательной интерференции. Обозначена точка порога рождения $ZZ$.

=6.8cm =10cm

Figure: Представлены полные сечения фоновых и сигнальных процессов для $e^+ e^- \rightarrow \nu_e \bar \nu_e b \bar b$. Обозначен интервал $\Delta m = m_H+m_Z-{\sqrt {s}}$ от порога рождения $HZ$ в случаях $m_H=$ 90, 95, 100 ГэВ.

=6.8cm =10cm