Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://theory.sinp.msu.ru/~tarasov/quant/obzad/z9.html
Дата изменения: Fri Jan 11 17:35:49 2008 Дата индексирования: Mon Oct 1 23:23:40 2012 Кодировка: koi8-r |
Задача
9. Исследовать движение электрона через потенциальный барьер прямоугольной формы и бесконечной протяженности высотойРешение.
Пусть на пути электрона, движущегося в положительном направлении оси
его полная энергия
закона сохранения энергии
следует, что скорость частицы над потенциальным барьером должна быть равна в рассматриваемом случае
,
причем при
В квантовой механике электрон обладает волновыми свойствами и описывается волновой функцией. Учитывая, что интенсивность любого волнового процесса прямо пропорциональна квадрату амплитуды волны и скорости ее распространения, коэффициент
отражения (1)
Коэффициент прозрачности
D равен (2)
В соотношениях (1), (2) величины
,
. (3)
Задача
o нахождении коэффициентов отраженияДля области I, где
; (5)
а для области II, где
(6)
Исходя из условий непрерывности
волновой функции и ее первой производной запишем условия на границе барьера в точке
(7)
Учитывая, что
; (8)
. (9)
Решение уравнения (8) будем искать в виде
, (10)
где
, (11)
где
. (12)
Амплитуды
+
=
. (13)
Вычислив производные
. (14)
Решая систему уравнений (13) и (14), найдем
. (15)
Подставляя
. (16)
Учитывая, что
. (17)
Коэффициент прохождения
D можно определить из соотношения (3). В таблице приведены значения
|
10 |
2 |
1,25 |
1 |
|
0,0007 |
0,0296 |
0,1459 |
1,0000 |
Анализируя полученные результаты получаем, что при