, если частица находится в состоянии |
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://theory.sinp.msu.ru/~tarasov/quant/obzad/z4.html
Дата изменения: Fri Jan 11 17:45:30 2008 Дата индексирования: Mon Oct 1 23:23:16 2012 Кодировка: Windows-1251 |
Задача 4.
Найти среднее значение кинетической энергии частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, если частица находится в состоянии
.
Решение.
Среднее значение физической переменной 
равно
.
В этом выражении волновая функция нормирована на единицу, а интеграл берется по всему пространству, где находится частица. Оператор кинетической энергии
.
Таким образом, среднее значение кинетической энергии в данном состоянии определяется выражением
.
Здесь интегрирование проводится по области ямы, так как за ее пределами волновая функция равна нулю. Поскольку входящая в подынтегральное выражение величина
,
то среднее значение <
> будет
.
Величину 
найдем из условия нормировки волновой функции:
в виде 
Окончательно получим
.
Заданная волновая функция не является собственной функцией оператора энергии в яме
.
Поэтому частица не находится на каком-то определенном уровне и может быть обнаружена на разных уровнях. Измеряя энергию частицы, мы с разной вероятностью будем получать различные собственные значения
.
Определенное значение в заданном состоянии будет иметь только средняя энергия.