Физические эффекты в квантовых системах фермионов во внешних сингулярных полях в пространствах пониженных размерностей

Физические результаты, полученные для этих систем, используются для изучения квантовых эффектов Ааpонова-Бома и Холла, высокотемпературной сверхпроводимости, физических процессов в полях космических струн и в графене. При низких энергиях, динамика электрона в графене описывается двухкомпонентным уравнением Дирака для фермиона с нулевой массой, поэтому, электроны в графене могут дать интересные реализации квантовой электродинамики в 2+1 измерениях, особенно, в режиме сильной связи, так как "эффективная постоянная тонкой структуры" в графене велика.

В физически интересных задачах квантовой механики гамильтонианы содержат сингулярные внешние потенциалы и, поэтому возникает проблема полноты наборов решений уравнения Дирака, так как гамильтониан Дирака требует дополнительного доопределения для того, чтобы его можно было трактовать как самосопряженный квантово-механический оператор. В связи с тем, что есть целое семейство самосопряженных гамильтонианов, необходимо выделить корректный самосопряженный гамильтониан с помощью физически приемлемых граничных условий в точке сингулярности гамильтониана.